潤滑和污染對軸承壽命的影響（一）

潤滑和污染對軸承壽命的影響（一）

軸承壽命受許多因素影響，兩個最重要的因素是潤滑和污染。通過更好地認識這些因素是如何導致軸承壽命縮短的機理，我們就能改善軸承設計和運行。本文是兩個部分的系列之一，首先研究潤滑的影響。

機器設備使用滾動軸承的優點十分明顯，它能減少摩擦損失，提高系統的整體效率。但這需要充分降低疲勞失效帶來的風險。滾動軸承利用了滾動接觸的集中特性 （赫茨接觸）來承載負荷，這就產生了很高的局部壓力和應力，因此需要良好的潤滑和接觸表面，來避免進一步的應力集中。

軸承滾道上出現的表面粗糙、顆粒凹痕和污染痕跡都會導致應力集中，加快表面引起的疲勞。在凹痕上形成的潤滑膜，以及相關的局部表面應力，也是誘發裂縫的重要因素。本文提出了一種新方法，將微流體彈性動力潤滑膜 （微EHL）和相關的局部應力與滾動軸承的疲勞壽命聯系了起來，請參見 ［1］。這個應用方法是對表面微幾何形狀 （包括凹陷）的諧波成分做傅里葉分析，來預測流體力學壓力、應力、以及產生的潤滑膜。本文討論和分析了這種方法在實際軸承表面的應用，并涉及了一些現有的微接觸EHL解決方案。最后用滾動軸承壽命評定中所用的潤滑質量系數ηb作為關聯因素。在本文的第二部分，討論了污染和表面凹陷，以及它們與第一部分中介紹的微EHL模型的關系等問題。

1.軸承壽命評定中的微幾何形狀影響

根據Ioannides等人［2］的研究，計算滾動軸承壽命的公式為：

在式 (1)中，應力壽命修正系數askf（定義見［2］）為下面的形式：

askf中的懲罰因子0≤η≤1是除完全理想光滑的赫茨應力外，對滾動接觸表面的實際應力基于平均考慮。對η因子的分析評定，需要量化軸承運轉中滾動接觸面出現的真實應力狀況。而滾動接觸面的實際應力狀況，可能是許多局部的宏觀和微觀表面特征相互作用的結果。這與表面分離的程度有關，例如潤滑狀況以及接觸面的顆粒污染。根據 ［3］，軸承潤滑狀況的一個簡單評定參數就是粘度比κ。［4］詳細解釋了這個工程潤滑參數的推導過程。κ參數的定義是軸承在工作溫度下的實際潤滑劑粘度 （v）與足夠潤滑該軸承的標準參考粘度 （v1）的比值［5,6］。

根據 ［6］，潤滑參數κ也可與滾動接觸面的具體油膜厚度Λ相關，兩者近似關系為：κ≈Λ1.3。

按照 ［2］，公式 （2）中的懲罰因子0≤η≤1可以描述為兩個同時產生的量—潤滑系數ηb和污染系數ηc—的乘積：

目前工作的重點是對上面公式 （3）中參數有關的表面和表面下應力條件進行量化 （包含EHL潤滑膜），以便能提供分析軸承動態評定中使用的懲罰因子η的手段。

許多研究者曾使用解析、半解析和數值方法，研究了在整個赫茨接觸面上的凹痕、粗糙或其它缺陷等幾何形狀特點所引起的表面應力。［7］介紹了一個早期的全數值解決方案，它考慮了滾動接觸面上的簡單凹痕或突起物的EHL接觸問題。

最近出現了一個基于使用FFT（快速傅里葉變換）的快速技術，用來計算EHL壓力，以及由粗糙或凹痕等微幾何形狀所引起的相關表面應力［8,9］。這種方法特別適用那些需要分析實際的粗糙和凹痕對潤滑膜的形成和相關EHL的影響。這種方法提供了一種強大的新工具，能用來解決微EHL問題和相關的實際軸承接觸的表面應力。

在這個新方法中，介紹了單弦粗波 （或許多波的合成）的微EHL特點。通過使用上面的方法，可以計算完全瞬時條件下的彈性變形和相關的壓力波。然后就可以應用單弦粗波，以及由此引起的在赫茨接觸面內的變形和壓力的解法 （因為在高壓區，雷諾方程可以簡化成線性形式）。也可以把傅里葉分析應用到波頻率的全區間，形成滾道的微幾何形狀。請注意還有一種不同的技術，也是基于傅里葉分析，也可以用來計算表面下應力［9］。組合使用這些表面和表面下應力的數值計算技術，提供了快速分析實際軸承表面狀況的強有力工具。因此可以評估在不同的潤滑條件下，實際滾動軸承滾道的表面和表面下應力。

2.微幾何形狀壓力和應力模型

傳統上，數值解法一直用于EHL和微EHL的建模（解決微幾何形狀），這樣用鋼的彈性方程和潤滑劑狀態方程 （壓粘度和壓縮性）就能替代求解流體的雷諾方程，例如 ［10］。在這些表面中某個表面的微幾何形狀和粗糙因為雷諾方程中擠壓效應的影響，在解法中意味著效應是與時間相關的，對線接觸為：

這個分析來自 ［8］。在EHL接觸中，壓力如此之高，潤滑劑變成近乎固體，這樣→∞，雷諾方程可以線性化為：

這個方程可以用于在純滾動中進入EHL接觸的低振幅單弦粗波。在這種情況下，方程就相當于波傳輸方程，因而可以找到局部壓力和油膜厚度的解析解法，例如 ［11,8］。更重要的是，由于這個方程是線性的，因此可以用強大的傅里葉技術 （FFT和IFFT）來解決復雜的表面幾何形狀。用這種方式就能在赫茨接觸的中心獲得粗糙樣本的微EHL壓力和變形。

一旦獲得EHL壓力，就能計算表面下應力。應力符合線性彈性材料 （鋼）的特點，所以使用了也是基于傅里葉方法的另一種技術，詳見 ［9］。這樣，每個正弦壓力和來自庫侖摩擦的相關表面張力等所有應力分量都可以計算出來。因此，這個方法是計算每個壓力和張力正弦分量的應力分量，然后再組合成完整的應力。

2.1微EHL解析的結果

下面用一個理想化的凹痕 （正弦形狀但沒有肩）為例，來為凹痕建模。在這個例子中，滾動軸承以各種不同的滑動/滾動比通過EHL接觸面，接觸和潤滑條件都是典型狀況。

在圖1所示的條件和凹痕幾何形狀 （但沒有肩）下，最大范米斯應力為0.34po。我們基于目前的FFT方法做了一個仿真，使用同樣的條件，但是凹痕幾何形狀更為現實，即凹痕全周都有0.15μm高的肩（如同顆粒的彈塑性凹陷）。由于現有技術只能處理壓力和間隙波動，光滑EHL壓力近似于赫茨壓力分布，所以把它加入了。圖1顯示當凹痕在接觸面中心時，無因次壓力 （相對最大赫茲壓力規格化）和間隙 （相對中心光滑油膜厚度規格化）的計算結果。

圖2顯示，在接觸面中心的兩個平面 （y=0和x=0）的范米斯應力場 （相對最大赫茲壓力規格化）相當于圖1中的壓力分布。出于更現實的考慮，在凹痕邊緣安排肩，這種情況下計算的最大范米斯應力為0.42po，比沒有肩的情況下上升23%。

2.2用微EHL分析軸承表面粗糙

目前的微EHL模型也可以用于實際軸承表面粗糙，下節介紹用光學廓線儀繪制3D軸承滾道外形的示意過程，圖3列出了用微EHL分析獲得的典型樣本結果。

在圖3a中，結合潤滑接觸面的運行條件，使用了一個軸承外形樣本，來計算彈性變形外形 （圖3b）和相關的微EHL壓力波動 （圖3c）。圖4顯示了滾動方向上相關的范米斯表面下應力場，清楚說明了粗糙微接觸引起的微表面下應力集中。

圖5展示了第二個例子 （不同的油膜厚度）。在這個例子中，因油膜厚度減少大約34%，最大壓力升高30%。

可以看到，利用目前的方法，較薄的潤滑劑膜（低）傾向于產生壓力波動，這越來越與干接觸條件下的情況相類似。較厚的油膜會顯著抑制壓力波動的發展，減少表面不平的壓力狀況，減輕滾道的微接觸疲勞。

下一節將用微EHL模型來評估粗糙度和潤滑對軸承壽命的影響。

3.與潤滑質量系數的關聯

下面討論以粘度比κ為代表的潤滑質量，與相應的軸承壽命下降和疲勞載荷極限之間的理論關系。為此需要量化實際滾動軸承的疲勞壽命下降，要用標準表面粗糙度與理想光滑滾道的粗糙度相比，所謂理想滾道就是無摩擦純赫茨應力分布的假設。這可以用比較實際軸承 （有標準粗糙度）的理論疲勞壽命和具有理想光滑和無摩擦表面的假設軸承的疲勞壽命來獲得，這樣壽命比就量化為下面的形式：

可以用作用在實際滾動接觸的疲勞壽命應力積分來數值估計上面的比值：

在式 （7）中，影響壽命比 （6）的相關數值，是與體積相關的應力積分，它為：

用上面的等式，壽命方程 （1）表示如下：

用這個公式，就能計算出標準粗糙度和理想光滑接觸兩者的應力積分 （I），這樣在式 （6）給定壽命比后，就能用它估計對軸承壽命的影響。換句話說，下面等式成立：

一般來講,式 （10）比值取決于表面外形 （指數m），以及表面分離值或位于接觸面中的潤滑劑膜值（指數n）。

現在能通過引入式 （3）中應力壽命系數，直接從式 （10）推導出潤滑系數 。在理想干凈潤滑劑的假設下，污染系數 可以認為不變。這樣，對標準滾動軸承粗糙度，應力壽命系數可以表達為：

類似地，對具有理想光滑滾道的假設軸承，可以把ηb設為不變，應力壽命系數就變為：

將式 （11）和式 （12）帶入式 （10），得到下面的等式：

式 （13）說明，從疲勞壽命和相關的標準粗糙軸承表面的應力-體積積分開始，就能建立數值推導出來的η＇b值的 （m×n） 矩陣。

必須將這個計算擴大到能包括表面分離 （油膜厚度）的不同值，從薄油膜到滾動接觸的完全分離。我們把下節詳細說明的計算過程應用于η＇b（m，n）的數值評估，因為它是實際滾動軸承表面的代表樣本。

按照上面介紹的方法， 就能獲得一組η＇b（m，n）值，把這些計算出的數據點和差值曲線繪在圖6的κ－η＇b圖表中。為了能清楚說明，只列出了典型軸承表面的一組代表數據。數值產生的η＇b（κ）曲線始終顯示了一種典型趨勢，就是隨著接觸面的名義潤滑條件κ的下降， η＇b出現快速下降。

不同的作者［10］曾討論過，無因次波長參數▽＝（λ＇／a）有可能提供更好的表面粗糙處的壓力上升與ηb之間的相互關系。如果潤滑參數不僅僅包括油膜厚度，還考慮了粗糙波長，就有可能為不同粗糙質地與相應的ηb提供比圖6所示的更好微分。

但是，標準化動態壽命評定要求基本上確保滾動軸承性能，要有個低限，或安全極限。這樣能保證在多種可能的表面粗糙質地類型下，軸承都能良好工作。因此，考慮到κ是軸承工程實踐中廣泛使用的潤滑參數，這個簡單的粘度比方法看起來是足夠的，當然還很方便。關于圖6中ηb(κ)曲線的總體形狀，應當注意到Tallian等人［3］獲得與壽命比 （Λ）曲線非常相似的結果，這說明大家實際上觀察到的是同一個基本物理現象。

數值計算的一個局限性是接觸面要有最小量的油膜 （以保證流體流動方程使用的連續性條件）。因此如果κ值低于~0.2，就很難估算。也可以使用純干條件來估算疲勞應力積分，因為這種情況下可以忽略油膜。但是，如同圖6中曲線的總體趨勢顯示的那樣，ηb的趨勢是趨向圖的原點，接近κ值域的名義下限。

為了比較，在圖6中， ［2］中的潤滑參數方程也可以表達為如下形式：

在式 （14）中，為κ值域的三個區間規定了常數b1和b2，Ψbrg也是個常數，代表四種主要滾動軸承類型的一種：徑向球軸承、徑向滾子軸承、推力球軸承和推力滾子軸承。在目前的評估中，我們將數值計算獲得的η′b與式 （14）中的潤滑系數的規格化標準形式ηb(κ)nom做了比較。圖6中用粗實線標出的關系（14），相比數值計算的η′b結果，有較好的安全設置。實際上，圖6顯示幾乎所有被分析的表面粗糙樣本都遠高于標準極限線。這說明對評定軸承的潤滑條件和預期耐久壽命，式 （14）是個合理的、安全的選擇。

數值評估中使用的一些粗糙質地來自正在做耐久試驗的軸承。實驗結果 （第二部分），將進一步比較耐久試驗壽命和用式 （14）中潤滑系數獲得的壽命，第二部分還討論了滾動軸承在各種潤滑條件下的耐久試驗。

總體計算方法總結在圖7中，說明如下：

◎用光學顯微鏡測量實際軸承外形，描繪赫茨接觸中心的一個點。

◎將測量而得的微幾何形狀分解為正弦分量。

◎利用接觸面的運行條件，用解析解法求解每個正弦分量的壓力和變形。

◎合成壓力和油膜厚度結果。

◎使用微應力方法計算表面下應力。

◎ 用式 （13）計算目前例子的ηb參數。

4.討論和結論

本文討論了推導滾動軸承壽命評定中潤滑質量系數的基本理論。這個系數可能與微EHL壓力、應力和疲勞損壞有關，所以它提供了在滾動軸承壽命評定中，衡量潤滑質量影響的一種手段。通過使用測量獲得的不同滾動軸承外形和潤滑條件，發現不同的外形對壽命評定有不同的影響。但是， ［6］中提出的模型，算出的安全極限是保守的，能很好地覆蓋這里分析的大部分案例。

本文提出的微EHL方法，是一種評估滾動接觸中，任何低振幅外形特點 （粗糙或凹陷）的疲勞損壞影響的有效方法，避免了大量使用計算機進行數值解法。本文的第一部分使用這種方法來推導滾動軸承的潤滑系數ηb，第二部分將用這種方法來推導污染系數ηc。

參考書目

［1］Gabelli,A.,Morales-Espejel,G.E.,Ioannides,E.,Particle Damage in Hertzian Contacts and LifeRatings of Rolling Bearings,Tribol.Trans.,vol.51,pp.428－445,2008.

［2］Ioannides,E.,Bergling,G.,Gabelli,A.,An Analytical Formulation for the Life Rating of olling Bearings,Acta Polytechnica Scandinavica,Mech.Eng.Series,137,1999.

［3］Tallian,T.E.,Chiu,Y.P.,van Amerongen,E.,Prediction of Traction and Micro-Geometry Effects on Rolling Contact Fatigue Life,Trans.ASME,J.of Trib.,vol.100,pp.156－166,1978.

［4］Bolton,W.K.,Elastohydrodynamic in Practice,Rolling Contact Fatigue:Performance Testing of Lubricants,Tourret,R.,and Wright,E.P.,Ed.;The Institute of Petroleum,London,pp.17－25,1977.

［5］Harris,T.A.,and Kotzalas,M.N.,Advanced Concepts of Bearing Technology,CRC Taylor&Francis,240-246,2007.

［6］International Standard:Rolling Bearings－Dynamic load rating and rating life,ISO 281:2007.

［7］Venner,C.H.,Mutilevel Solutions of the Line and Point Contact Problems,Ph.D.dissertation,University of Twente,Enschede,the Netherlands,1991.

［8］Morales-Espejel,G.E.,Lugt,P.M.,Van Kuilenburg,J.,Tripp,J.H.,Effects of Surface Micro-Geometry on the Pressures and Internal Stresses of Pure Rolling EHL Contacts,STLE Tribology Transaction Vol.46,pp.260-272,2003.

［9］Tripp,J.H.,Van Kuilenburg J.,Morales-Espejel G.E.,Lugt,P.M.,Frequency Response Functions and Rough Surface Stress Analysis,STLE Tribology Transaction Vol.46,pp.376-382,2003.

［10］Venner,C.H.,and Lubrecht,A.A.,Multi-Level Methods in Lubrication,Elsevier Science,2000.

［11］Greenwood,J.A.,and Morales-Espejel,G.E.,The Behaviour of Transverse Roughness in EHL Contacts,Proc.Instn.Mech.Engrs.,part J,J.of Eng.Tribo.,208,pp.121-132,1994.

［12］Ioannides,E.,and Harris,T.A.,A New Fatigue Life Model for Rolling Bearings,Trans.SME,J.of Trib.,107,pp.367-378,1985.

作者：荷蘭Nieuwegein的SKF工程研究中心Guillermo Morales Espejel、 Antonio Gabelli和Stathis Ioannides。