基于傅里葉變換和獨立成分分析的木材顯微圖像特征提取與識別

方益明，鄭紅平，馮海林

（1.浙江農林大學 信息工程學院，浙江 臨安 311300；2.浙江農林大學 天目學院，浙江 臨安 311300）

每種木材的細胞排列、幾何形態等特征都具有區別于其他樹種的獨立性，可以通過采集橫切面顯微圖像的特征參數建立數學模型來識別木材。目前，國內外學者已開展了大量開創性的研究工作[1-3]?？焖俑道锶~變換（fast Fourier transform，FFT）是一種較常用的方法，它將木材顯微圖像從空間域轉換到頻率域，進行特征提取、分類與識別等。由FFT得到的功率譜圖具有周期性和平移不變性，能有效克服圖像采集位置不同給木材識別帶來的困難。日本學者早就利用傅立葉變換研究了日本針葉材和闊葉材橫切面細胞的排列[4-5]；東北林業大學通過構建木材解剖特征FFT圖譜，得出對木材橫切面解剖圖像進行特征參數提取、量化細胞排列的方向性和周期性的方法[6]；多化瓊等[7]利用傅立葉變換分析了垂柳Salix babylonica，閩楠Phoebe bournei的細胞排列，得出其能量角度分布，為數字化識別木材提供了新依據。獨立成分分析（independent component analysis，ICA）是一種基于高階統計特性的分析方法，具有較好的局部表征能力，而且在應用中以非高斯分布為前提，更符合自然數據的分布，能更加全面地揭示圖像的本質結構[8-10]。筆者采用得到廣泛應用的FastICA算法，提取木材顯微圖像FFT功率譜圖特征，并結合多類別支持向量機（support vector machine，SVM）實現木材識別。

1 木材顯微圖像的傅里葉變換

令f（x，y）表示一幅大小為M×N的木材顯微圖像，f（x，y）的離散傅里葉變換可表示為：

式（1）中：x，y是空間域中圖像的橫坐標和縱坐標；F（u，v）是頻域圖像譜，通常F（u，v）是2個實頻率變量u和v的復值函數，頻率u對應于x軸，頻率v對應于y軸。

變換后功率譜為：

式（2）中： R（u，v）， I（u， v）分別表示 F（u， v）的實部和虛部。

木材橫切面細胞排列具有顯著的規律性和周期性，圖像在二維平面上作平移運算，其功率譜P（u，v）具有不變性。圖1-a是將楓香Liquidambar formosana的顯微圖像沿上下左右4個方向隨機平移得到的圖像，圖1-b是對應的FFT功率譜圖。

圖1 楓香顯微圖像的傅里葉變換功率譜圖Figure1 FFT power spectrum of Liquidambar formosana micrograph

2 獨立成分分析基本理論

設混合信號 X= ｛x1（t），x2（t），…，xn（t）｝是未知的、 相互獨立的源信號 S= ｛s1（t）， s2（t）， …， sm（t）｝（m≤n）的線性組合， 其模型描述為：

式（3）中：aij（i，j=1，2，…）是未知的模型系數，用矩陣形式描述為：

式（4）中：A是未知的滿秩矩陣，稱為混合矩陣。當有k個采樣數據時，上式可進一步寫為：

ICA算法就是在S和A都未知的情況下，尋找分離矩陣WT=A-1，并從X中分離源信號，使得分離后的信號最大程度獨立。其中A-1為A的逆矩陣，即：

ICA實際上是一種優化問題，即如何使得分離出來的各獨立分量盡可能逼近各獨立源信號，它主要包括建立優化判據（目標函數）和探尋優化算法。優化判據的目標函數是對所分離的各分量之間獨立程度的度量，目前常用的判據有基于非高斯性、互信息最小、極大相似估計。筆者采用FastICA[11]算法計算分離矩陣 。該算法又稱為快速不動點算法，是一種快速的尋優迭代算法，能同時從多路輸入信號中分離出高斯源和亞高斯源。該算法所依據的判斷是負熵最大化，具有非?？斓氖諗克俣取?/p>

選取柏木 Cupressus funebris，檫木 Sassafras tzumu，大葉冬青Ilex latifolia和大葉錐Castanopsis megaphylla等4種木材的顯微圖像作為源信號（圖2-a），圖2-b是它們的混合圖像，其混合矩陣為在（0，1）范圍內隨機產生的4×4矩陣：

分離結果見圖2-c。

圖2 FastICA算法測試結果Figure2 Performance of FastICA algorithm

3 基于FFT-ICA的木材顯微圖像識別方法

目前絕大多數ICA算法都是針對一維信號處理的，為了將ICA用于木材顯微圖像識別，首先將二維圖像（K行，L列）按行堆疊成N=K×L維的行向量xi，xi∈RN，則M幅圖像構成一個M行N列的矩陣假設這M幅圖像也是由M幅統計獨立的基圖像線性組合而成的，即：X=AS，其中S的每一行都代表一幅大小為K×L的基圖像，A為混合矩陣，用FastICA求出分離矩陣W，使得輸出Y=WX的行向量盡可能地相互獨立，即Y為S的近似。

由Y可以構成一個子空間，將待識別圖像投影到這個空間，即用這組獨立的基圖像的線性組合來表示，設f為待識別圖像（列向量），則有：

式（7）中：αi稱為f在基向量yi方向上的投影系數，根據這個投影系數就可以設計適當的分類器實現圖像識別。經上述處理，將原來的K×L維的圖像降到了M維，實現了特征提取的功能，接著對降維后的圖像進行分類。具體算法如下：第1步，將圖庫中的木材顯微圖像進行濾波，消除噪聲干擾，然后將其歸一化成K×L大小的圖像；第2步，對歸一化后的圖像進行FFT變換，得到其FFT功率譜圖；第3步，隨機選取一定數量的FFT功率譜圖作為訓練樣本，用上述的FastICA算法進行分解，產生一定數量的特征向量，并由此向量構成一子空間；第4步，將所有的木材顯微圖像FFT功率譜圖投影到上述子空間中，并以投影系數代替原圖像，實現特征提??；第5步，利用多類別支持向量機[12]對投影系數進行訓練和識別。

4 實驗結果

選擇20種木材，在各種木材的不同切片位置采集10幅256灰度級、128×128的顯微圖像，共200幅。圖3所示為部分木材顯微圖像。為了驗證算法性能，每種木材隨機選擇5幅作為訓練樣本，5幅作為測試樣本。

圖3 部分實驗樣本Figure3 Partial samples used in experiments

由圖4可以看出，對于訓練樣本的平均識別率達到100%，對未經過訓練的測試樣本，平均識別率也達到了96%左右。這說明筆者設計的木材識別方法具有較高識別率。隨著參加識別的木材種類的變化，識別率出現小幅波動，但中心值基本保持不變。

5 結論

圖4 實驗結果Figure4 Experiment results

由實驗結果可以看出，由獨立成分分析（ICA）方法提取的快速傅里葉變換 （FFT）功率譜圖特征具有較強描述能力，結合分類能力強的多類別支持向量機，能有效識別木材種類。該方法的不足之處在于添加樣本后，需要對樣本集重新進行訓練。進一步的研究工作將圍繞顯微圖像預處理、大樣本空間識別、獨立基選擇等方面展開。

[1]汪杭軍，張廣群，祁亨年，等.木材識別方法研究綜述[J].浙江林學院學報，2009，26（6）：896-902.WANG Hangjun， ZHANG Guangqun， QI Hengnian， et al.A review of research on wood recognition technology [J].J Zhejiang For Coll， 2009， 26 （6）： 896-902.

[2]任洪娥，徐海濤.細胞特征參數計算機的提取理論[J].林業科學，2007，43（9）：68-73.REN Hong’e， XU Haitao.The characteristic parameter extraction of cell in board assortment recognition technology [J].Sci Silv Sin， 2007， 43 （9）： 68-73.

[3]劉鎮波.木材顯微圖像特征參數提取與樹種判別方法研究[D].哈爾濱：東北林業大學，2004.LIU Zhenbo.The Research on the Extraction of Wood Micrograph Parameters and the Method of Wood Recognition [D].Harbin： Northeast Forestry University， 2004.

[4]DIAO X M， FURUNO T， UEHARA T.Analysis of cell arrangement in soft woods using two-dimensional fast Fourier transformation [J].Mokuzishi， 1996， 42 （7）： 634-641.

[5]FUJITA M， OHYAMA M， SAIKI H.Characterization of vessel distribution by Fourier transform image analysis， recent fast fourier transforms [J].Wood Anat， 1995， 34 （2）： 36-44.

[6]李堅.木材波譜學[M].北京：科學出版社，2003：202-232.

[7]多化瓊，王喜明.利用傅立葉變換研究闊葉材纖維細胞排列利用傅立葉變換研究闊葉材纖維細胞排列[J].西北林學院學報， 2009， 24 （2）： 121-123.DUO Huaqiong， WANG Ximing.Analysis of cell arrangements in hardwood by Fourier transform [J].J Northwest For Univ，2009， 24 （2）： 121-123.

[8]孔銳，施澤生，郭立，等.獨立分量分析在圖像特征提取中的應用[J].模式識別與人工智能，2004，17（1）：114-118.KONG Rui， SHI Zesheng， GUO Li， et al.Application of independent component analysis in image features extracting[J].Pattern Recognition&Artif Intell， 2004， 17 （1）： 114-118.

[9]宦若虹，楊汝良.基于ICA和SVM的SAR圖像特征提取與目標識別[J].計算機工程，2008，34（13）：24-25，28.HUAN Ruohong， YANG Ruliang.SAR Images feature extraction and target recognition based on ICA and SVM [J].Comput Eng， 2008， 34 （13）： 24-25， 28.

[10]丁佩律，梅劍鋒，張立明，等.基于獨立分量分析的人臉自動識別方法研究[J].紅外與毫米波學報，2001，20（5）：361-364.DING Peilu， MEI Jianfeng， ZHANG Liming， et al.Research of automatic face recognition on based on ICA [J].J Infrared Millim Wave， 2001， 20 （5）： 361-364.

[11]HYVARINEN A， OJA E.A fast fixed-point algorithm for independent component analysis [J].Neural Comput， 1997， 9（7）： 1483-1492.

[12]萬九卿，李行善.基于串行支持向量分類器的模擬電路故障診斷[J].北京航空航天大學學報，2003，29（9）：789-792.WAN Jiuqing， LI Xingshan.Analog circuits fault diagnose based on serial support vector multi-classifier[J].J Beijing Univ Aeron Astronaut， 2003， 29 （9）： 789-792.