這道題難算嗎?

呂 陽(yáng)

鄭老師在黑板上寫(xiě)了一道小學(xué)奧數(shù)試題，讓同學(xué)們?cè)囍鲆蛔觥ｎ}目是這樣的：“有一本童話(huà)書(shū)共有500頁(yè)，頁(yè)碼數(shù)的標(biāo)號(hào)分別是：1、2、3、…500。請(qǐng)問(wèn)數(shù)字1在頁(yè)碼(1～500)中共出現(xiàn)了多少次?”

同學(xué)們思考了一會(huì)兒，都說(shuō)這題太難了，他們做不來(lái)。

鄭老師笑著說(shuō)：“這題真有這么難嗎?你們都算不來(lái)。我給你們分析一下，看看這題到底難不難?”

“對(duì)于這道題，可以用分段思考來(lái)分析題目，第一段可分為1～99。在第一段1～99中，可分為1～9、10～19、……90～99十組。在這當(dāng)中，除10～19這一組中出現(xiàn)了11次的“1”，而其余的九組，都只出現(xiàn)了1次“1”。所以在第一段(1～99)中1出現(xiàn)次數(shù)為：11+9=20(次)。”

“而在第二段中(100～199)中與第一段(1～99)比較，百位數(shù)上出現(xiàn)了100次“1”，而在個(gè)位數(shù)、十位數(shù)上出現(xiàn)1的次數(shù)與第1段(1～99)出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是20次。所以，綜合第二段出現(xiàn)1的次數(shù)為：100+20＝120(次)。”

“參照第一段、第二段中1出現(xiàn)次數(shù)的分析，在第三段(200～299)、第四段(300—399)、第五段(400～499)中，因?yàn)榘傥粩?shù)字不是1，所以這三段中，出現(xiàn)的次數(shù)都與第1段出現(xiàn)次數(shù)一樣，都是20次，即出現(xiàn)過(guò)三個(gè)20次。而在500這個(gè)數(shù)內(nèi)沒(méi)有出現(xiàn)1的數(shù)字。”

“所以將五段中出現(xiàn)1的次數(shù)相加起來(lái)，就是1～500中的數(shù)字‘1出現(xiàn)的次數(shù)。即為：20+120+20+20+20=200(次)。

同學(xué)們聽(tīng)完鄭老師仔細(xì)分析題目后，都覺(jué)得這道題并不難。只是大家沒(méi)有學(xué)會(huì)用分段分析法去分析，因而覺(jué)得題目難，無(wú)從下手。現(xiàn)在學(xué)會(huì)用分段分析法去分析題目，再遇到這類(lèi)題目，同學(xué)們都會(huì)有信心地說(shuō)：“這樣的題，不難!”