創新教學理念構建新型數學課堂

?湖南省澧縣職業中專學校 文繼志

學校教育的關鍵在課堂教學，構建新型課堂教學的藝術，有利促進學生創新思維能力的形成，讓學生感到學習數學是一種藝術欣賞的過程，認識數學的科學意義和文化品位，體會數學的美學價值，培養學生的創新能力.本文就數學課堂教學中構建“以境激情”、“研探論證”、“反饋矯正”、“總結評估”4個環節進行探討.

一、構建以境激情的課堂氛圍

以境激情即教師引導學生盡快進入創設的問題情景，使學生盡快把握教學方向，領悟教學全貌，營造一個良好的氛圍.

1.開門見山引入課題.

“問題是數學的心臟”、“問題解決”的教學已成為數學教學的重要模式之一，精心、巧妙地設置問題，開門見山明確地提出問題，引導學生主動分析問題、解決問題，有利于促進學生主動探索、積極思維，充分發揮學生的主體作用，讓學生在動腦、動口、動手的活動中掌握知識和方法，提煉規律.

案例1：面面垂直的判定定理.

在面面垂直的判定定理教學中，可開門見山提出問題：

（1）前面我們學習了線面垂直的判定，今天來探討面面垂直如何判定？

這樣開門見山的提出問題，有利于學生把握教學的全貌，旨在激發學生探求新知識的欲望.學生自然會主動探討以下問題：

（2）什么叫面面垂直？面面垂直的畫法，面面垂直的表示.

（3）教室里有那些面面垂直的例子？如何從這些實例中的出面面垂直的判定？

2.情感互動.

案例2：函數的概念.

從一個有趣的“繞圈子”問題談起（多媒體顯示）：在世界著名水都威尼斯，有個馬爾克廣場，廣場的一端有一座寬82米的雄偉教堂，教堂的前面是一方開闊地，這片開闊地經常吸引著四方游人到這里做一種奇特的游戲，先把眼睛蒙上，然后從廣場的一端向另一端教堂走去，看誰能到達教堂的正前面，你猜怎么著？盡管這段距離只有175米，竟沒有一名游客能幸運地做到這一點！他們全都走成了弧線，或左或右，偏斜到了另一邊.1986年，挪威生理學家解開了這個謎團，他搜集了大量事例后分析說：這一切都是由于人自身的兩條腿在作怪！長年累月的習慣，使每個人一只腳伸出的步子，要比另一只腳伸出的步子長一段微不足道的距離，而正是這一段很小的步差x，導致人們走出了一個半徑為y的大圈子！設某人兩腳踏線間相隔0.1米，平均步長為0.7米，當人在打圈子時，圓圈半徑y與步差x為如下關系：

上述生動和趣味的學習材料是學習的最佳刺激，在這種情景下，復習初中函數定義，引導學生分析以上關系也是一個映射，將函數定義由變量說（傳統定義）引向集合、映射說（近代定義）.學生在這種情景下，樂于學習，有利于信息的貯存和概念的理解.

3.設置激情的有效性.

案例3：形如asinx+bcosx的三角函數的化簡（尤拉公式）.

教材把它放在三角函數和差化積之后，對于這一教學內容，本人在教學上作了一個靈活處理，把它提前到兩角和差的正、余弦公式之后教學.因為和角公式就是尤拉公式的思維最近發展區，從逆用和角公式出發，引入形如a sin x+b cos x的三角函數的化簡.使學生能沿著思維臺階拾階而上，逐層設置，這樣可使和角公式與尤拉公式渾然一體，銜接自然.

案例4：三垂線定理.

學生原有的認知結構中已有直線與平面垂直的定義和判定定理.從思維的最近發展區出發，平面的垂線垂直于該平面內的所有直線，平面的斜線呢（激發原有認知結構）？它不具有上述性質，那么它能否垂直于平面內的某些直線呢？即平面內的哪些直線垂直于這條斜線呢（激發認知沖突）？

圖1

分析問題：（如圖1）設L是平面α的斜線，O是斜足，P是L上異于O的一點，PA是α的垂線，A是垂足，于是直線AO是斜線L在平面α上的射影，從思維的最近發展區即直線和平面垂直的判定和性質出發，如果平面內的直線a垂直于斜線L，又a⊥PA，那么a⊥平面POA，從而a⊥AO，即只要平面內的直線垂直于斜線在平面上的射影即可.問題從而得以解決，實現了學生的思維順應，在學生原有知識和所要完成的學習目標間搭建“支架”，使問題序列形成臺階，以便學生逐級攀升，讓學生在已經具備的經驗為基礎主動構建.

設置以境激情的課堂氛圍很多，總的原則是創設情景，激趣激疑，營造清新的學習環境.

二、創設研探論證的教學環節

研探論證是數學課堂教學中最重要的環節，它是課堂教學的主體.教學的全過程，是學生活動的全過程，教師指導與輔導的全過程，要讓學生充分感受和理解知識的產生和發展過程，經過嚴密的推理論證，形成良好的思維品質，培養學生的創新意識，發展學生的思維能力.

案例5：兩角和的余弦公式.

推導這一公式有大量的思維活動要展開：

（1）提出問題：求cos（45°+60°）的值.由此學生猜想：cos（α+β）與 cosα、cosβ 的關系，在驗證 cos（α+β）≠cosα+cosβ 后，提出 cos（α+β）究竟等于什么？明確我們研究的問題：將兩角和的余弦用單角α、β的三角函數（正、余弦）來表示，即研究三個角：α+β、α、β的正、余弦之間的關系，而不急于將結論和盤托出.

（2）為什么要用直角坐標系中的單位圓來研究？直角坐標系中的單位圓是我們研究三角函數問題的最有利工具，而根據任意角的三角函數的定義，角的余弦和正弦就是角的終邊與單位圓交點的坐標，也就是用坐標來研究我們的問題，把上述三角函數之間的關系轉化為點的坐標之間的關系問題來研究

圖2

（3）為什么要作一個β角？這是難點，需要突破.先做出 α、β、α+β角后，角 α、β、α+β 的終邊與單位圓分別交與點 P2、P3、P4，角 α、β、α+β 的余弦和正弦已轉化為點的坐標.要尋找α+β、α、β的正、余弦之間的等量關系，即尋找等角、等長線段.與α+β的三角有關的一條弦，故可尋找與線段相等的線段（如圖2）.此環節為了更好的突破教學難點，可利用計算機輔助教學，將OP1P4進行旋轉，在旋轉的進程中，線段∣P1P4∣長度不變（是與α+β，α、β的三角有關的一條弦），為了找到α+β、α、β的等量關系，須將OP1P4的邊OP4旋轉到α的終邊OP2的位置，即做出角β.

三、構建反饋矯正的模式

學習新的知識能沒有疑惑嗎？能不遇到困難嗎？為了更好地鞏固與深化教學，充分揭示教學知識的本質特征，使之納入學生的認識系統，，教學中設置的“質疑答辯”教學段，充分調動學生提出疑義，提出爭執，提出反問，師生共同解析易錯誤易混淆的問題.愛因斯坦曾說過，提出一個問題比解決一個問題更重要.學生敢于反問，敢于質疑是探究能力的基礎，可以促進學生思維的批判性和創造性的形成.

四、提升總結評估的質量

通過課堂小結和課外作業，有利于促進全體達標，培養學生個性，促進思維品質的發展，良好的開端和發人深省的結局會給人帶來預想不到的效果，所以小結不等同于一節課的簡要復述，也可以新穎別致，有所升華.

案例6：直線方程的兩點式.

這節課的小結采用列表的方法進行編碼（含4種形式的條件、方程、局限性）幫助識記，界定適用范圍，同時對不能用這四種形式表示的直線即特殊位置的直線方程另外編碼，為進一步解決矛盾，即下節課“直線方程的一般形式”埋下了伏筆，起到承上啟下的作用.

我認為一節課的尾聲，前后照應一直是課堂教學中令人關注的亮點，成為激勵學生再學習的欲望.課堂小結可以讓學生暢所欲言課堂的收獲，這些收獲包括知識的收獲，也包括非智力品質方面的收獲.

案例7：兩角和與差的余弦.

上完兩角和與差的余弦這堂課，我讓學生談課堂的收獲，學生暢所欲言，總結了很多，摘錄出以下幾點：

（1）不用查表求cos105°、cos75°、cos15°等值.

（2）直角坐標系中的單位圓是我們研究三角函數問題的最有利的工具，研究三角函數問題可借助單位圓.

（3）等量關系體現到圖形中是等角、等長線段.

（4）作-β是思維優化過程.

課堂小結也可以精心設計一些課后動手題，通過問題的解決來小結課堂教學.

例如正弦函數的圖像這一節課的結尾，我給學生留下了這樣一個問題：兩個直徑相同的圓柱形粘在一起，每個紙筒展開后接口的形狀如何?這是一個實際動手操作問題，展開后接口的形狀是正弦函數圖像.這樣的結尾，既培養學生的思維品質，又為下一節課“正弦函數的性質”的掌握奠定了基礎.

總之，以上四個教學環節，相互聯系，互相滲透，不能將它們截然分開，它們共同形成數學課堂教學的統一體.立足課堂，構建新型的數學教學模式，培養學生創新思維能力，是一個不斷實驗的過程.新形勢下的中學數學教師應強化創新意識，反復實踐，把培養學生的創新思維能力落到實處.