基于DLP的自由立體顯示系統構建*

田 豐 ，廖 薇 ，劉錦高

（1.華東師范大學 電子科學技術系，上海 200062；2.上海工程技術大學 電子電氣工程學院，上海 201620）

1 引言

客觀世界是存在三維尺寸的立體空間。自從顯示設備誕生以來，為了可以真實地再現客觀世界，人們從未間斷對立體顯示技術的研究[1-2]。人觀測空間物體時產生的立體感源于空間物體在左右眼視網膜上的成像稍有差異，即視差，它是產生立體感（深度感）的重要因素[3]。多視點自由立體顯示是目前最主要的立體顯示方式之一[4]，它無需配戴任何立體眼鏡就能呈現視差圖像從而獲得深度信息[5-7]。自由立體顯示技術以其方便舒適的特點成為研究的熱點[8]。其中，基于柱透鏡的立體顯示設備因能提供較高亮度成為常見系統。類似平面顯示器，人們也關心其所能展現的立體場景的畫面大小、畫面立體度，顯示系統的成本與價格。筆者將圍繞以上幾點內容展開討論，創新點在于光柵動態裝配法簡單易行，立體顯示器立體度測試方法快速準確，為超大屏幕立體顯示墻的研制打下堅實的基礎。

2 基于柱透鏡光柵的立體顯示原理

由于光柵立體畫的制作成本低、立體效果好，被廣泛用于廣告、工藝品和證卡上。光柵立體畫是視差立體成像的一種方案。柱透鏡把位于它后方焦平面的圖像按扇形方向依次投射，讓人的左右眼分別觀看到視差影像，以產生立體感。圖1a的光柵垂直雙眼放置，是立體畫和基于投影立體顯示的常用方法。圖1b的光柵成傾斜角放置，它是基于LCD自由立體顯示的唯一方法。傾斜光柵的結果是像素與光柵不能完全吻合，引起漏光和亞屏幕之間的干擾，同時降低了立體度，故使用豎直光柵的數字光投影（DLP）立體顯示器在分光與立體度方面也有一定優勢。

圖1 柱透鏡光柵的立體顯示原理

這里按序列依次插入4視點圖，插圖數n=4，實景拍攝或計算機制作后進行軟件插值合成，即

式中：j=0，1，…，n；Y=0，1，…，m。 圖 1 中的 a4，a3，a2，a1分別表示圖像 P1，P2，P3，P4的 1 列。

插值合成后的圖像需通過PS軟件打印輸出并和光柵完全匹配。4列像素需完全填滿一條光柵的寬度，也就是1條光柵的寬度是打印輸出的像素寬度的4倍。故一張1920×1080的立體圖要與36 line/in（單位為線/英寸，1英寸=2.54 cm）的光柵完全匹配，即

式中：X為橫向像素值；N為視點數；E為每英寸光柵的線數；L為PS軟件打印輸出需設置的畫幅寬度。由于相同型號的光柵每一個批次的生產都會有誤差，所以每次打印輸出前都需多次打印黑白相間的測試圖片以微調畫幅寬度L。

3 用于大屏幕自由立體顯示的光柵設計

系統使用單臺高清DLP投影機，顯示畫面寬度需大于1 m。根據式（2），選用E＝12 line/in的光柵可達到1016 mm×571.5 mm的畫幅。l為單根光柵的寬度也稱光柵常數，其值為E的倒數。

光柵具有衍射效應，其光柵衍射方程為[9]

式中：m=0，±1，±2， …；λ 為光波波長；φ 為光柵的衍射角。由于λ?l，以致各級的衍射太小，各級譜線距零級太近，故在分析光柵分光特性時忽略衍射而只計算折射。

成年人瞳孔距離deye約為65 mm，單個亞屏幕的寬度小于人眼間距，保證了絕大多數視點的立體視覺。本設計中的立體顯示器允許在4875 mm圓弧范圍內自由觀看，故單亞屏幕夾角α為

亞屏幕夾角α對應的柱透鏡焦距f計算如下[10]

柱透鏡背面的曲率半徑r2為∞，柱透鏡正面的焦距對應正面的曲率半徑r1為

柱透鏡與背投屏幕的距離Z為

由于光柵的生產誤差，在使用根據以上指標生產的光柵時需要重新確定實物的參數。

4 自由立體顯示器的快速動態裝配

用于立體畫制作的光柵厚度基本接近光柵的焦平面，這樣打印輸出的立體畫可直接貼合在光柵的背面。但液晶顯示器和DLP投影屏的成像層并不是位于顯示器的表面，如直接把光柵覆在顯示器前面的板上，就會使成像的像素遠離焦平面，所以筆者使用膜材光柵并需尋找焦平面的準確位置。首先利用打印紙打印測試豎線，傾斜膜材光柵并把它放于打印紙上，逐漸抬高光柵高度，拉開光柵與打印紙的距離，圖2a展示了不同距離情況下能觀察到的圖像。打印紙離光柵越近，折射線條越傾斜向上。如距離正好等于焦平面，折射線條則成為矩形。距離越大于焦平面，折射線條越傾斜向下。搜索形成矩形的準確焦平面位置稱為光柵焦平面動態搜索法。通過投影產生的豎線也展示出相同的結果，圖2b中間的點狀畫面對應的光柵與成像層的位置就是正確的焦平面距離。最終安裝后的整體畫面如圖2c所示，由于材料的原因，實現的安裝位置與焦平面位置略有偏差。

圖2 光柵焦平面動態搜索法

投影機的焦距需對準背投材料，通過在背后觀察成像清晰度的方法可以獲得大致的焦距，但要在正前方獲得最清晰的像還要進行微調，此方法稱為投影機焦距微調法（見圖3）。同樣先傾斜光柵，在焦平面調好的前提下觀察分隔狀矩形，投影機焦距越是遠離成像層，矩形越大，當投影機焦距恰好位于成像層上，矩形面積與黑色面積接近1∶3，與4視點吻合。結果表明采用DLP和垂直光柵的方案可以獲得很好的分光。

圖3 投影機焦距微調法

類似立體畫光柵的匹配，筆者也使用了明暗相間的豎線圖來調整像素與光柵的匹配位置。根據式（2）可計算出投影畫面的大小。首先調整畫面略小于計算值，可在屏幕正前方觀察到圖4a的條紋，然后調整投影機的梯形失真使最終畫面呈現圖4d的條紋。圖4b表示畫面的左右梯形失真，圖4c表示畫面的上下梯形失真。圖4b表示畫面的左右梯形失真，圖4c表示畫面的上下梯形失真。圖4d顯示的是系統最大程度消除梯形失真后的畫面。然后略微放大畫面，如圖4e、圖4f，匹配紋逐漸放大。最終當匹配紋的間距等于實際成像的寬度，左右眼能分別看到圖4g和圖4h時，說明光柵和像素已完全匹配，能對多視點圖可進行較完全的分光，形成了基于單DLP投影的自由立體顯示器原型樣機。利用匹配紋的快速安裝法是本文所制作立體顯示器的基本方法。

圖4 匹配紋裝配法

通過匹配紋的快速安裝法，樣機已能展示較好的立體畫面。

5 自由立體顯示器的性能測試

柱透鏡可以垂直安裝在屏幕前，也可以傾斜安裝在屏幕前。LCD屏的單個像素由紅綠藍3個子像素構成，物理位置不同，只能采取柱透鏡傾斜方式。傾斜的光柵與顯示像素不能完全匹配，故會引起漏光并增大立體視區間的互擾。LCD一般采用8視點（n=8）插圖方式。而DLP單個像素的三原色物理位置相同，這里選擇了垂直放置方案，光柵與顯示像素可以完全匹配，對立體度的提高起到關鍵作用。為了比較立體度DLP，也可采用8視點的插圖方式。為了獲得更大的顯示面積，最終選擇4視點的插圖方式。

立體視區分光特性分析是自由立體顯示器最基本的測試內容，通過測試可直接獲得屏幕立體度的周期變化曲線。國內有文獻指出使用CCD攝像頭和復合坐標系定位系統測量各視區光強。如圖5a中，CCD攝像頭圍繞屏幕中心做多半徑圓周運動，各拍攝位置位于半徑和圓周的交叉位置上。CCD攝像頭的對焦與曝光誤差較大，所測量的灰度值與光強沒有明確的比例關系。使用手動或自動的復合坐標系定位系統需拍攝大量的屏幕光強照片，通過分析這些照片來描繪整個光強分布并獲取立體度數據。除了要進行多次重復的測試外，后續的數據處理也需花費較長的時間[11]。

如圖5b，在立體屏幕正前方放置正投幕布以獲得立體度的方法稱為間接測量光強法，其可快速獲得最佳觀看位置和任意空間位置的立體度。如圖5c上3行，前后移動正投幕布，觀察到最細豎條紋時確定幕布已在最佳觀看距離R上。如圖5c第3行呈現最亮最細的條紋，亮條紋與相鄰暗條紋的寬度比值接近理想值1∶3。如式（8），亮條紋中心與相鄰暗條紋中心亮度值相除獲得立體顯示器的立體度Q，其值為17。立體度比值越大，明暗條紋寬度比值越接近理想值1∶（n-1），說明相鄰最佳立體視區的互擾越小。實測基于DLP的立體顯示方案立體視區互擾極小，能表現極佳立體畫面。如圖5c第4行，同樣方法測定LCD立體度為12，觀察到明暗條紋寬度比接近1∶5（由于LCD立體顯示使用n=8視點圖像插值合成，故理想值為1∶7），說明LCD的立體顯示方案視區間存在明顯互擾。

圖5 立體視區光能仿真與實測

如圖5d，3條曲線對應圖5c上三行的水平光強。x0為單個立體視區中心位置，對應的E（x0）為畫面的最亮值，E（x0-△x/4）為相鄰立體視區中心位置，Q為立體度，表示相鄰兩個立體視區間互擾情況。立體度計算公式為

通常國內基于LCD的立體顯示器最佳觀看距離的立體度Q接近12，本文基于DLP投影的立體顯示器最佳觀看距離的立體度Q達到17。立體度越高代表立體質量越好。

顯示樣機試制費用也較低，其單DLP模塊總花費控制在1.2萬以內。比較相同尺寸的立體顯示部件成本，DLP方案較LCD便宜一個數量級，由于采用光柵垂直安裝的方法，其分光效果好，明暗條紋的寬度比接近理想值，通過微調像素大小后最佳觀看距離的立體度可達到17。相同顯示尺寸的DLP功耗也略小。由于使用1800 lm的高清投影光機，投影畫面也固定在0.6 m2左右，故立體顯示器可在普通室內環境下觀看。

表1 立體顯示器指標對比

6 小結

在自由立體顯示領域，基于LCD的自由立體顯示方案已較為成熟。但普通LCD的顯示畫面較小，不利于立體效果的真實展現。100 in的平板顯示器價格約在50萬元，而4臺DLP拼接的100 in背投屏價格約在5萬元。筆者先對適合大屏幕自由立體顯示的光柵進行了設計，提出光柵焦平面測定法、投影焦距微調法、匹配紋裝配法、快速立體度測試法，實現了立體屏的快速裝配和測試，從而可構建基于DLP投影的大屏幕自由立體顯示器，同時獲得約150 in的立體顯示器。相比LCD，基于DLP的自由立體顯示器正面最佳觀看位置立體度提升到17。

[1]汪洋，王元慶.多用戶自由立體顯示技術[J].液晶與顯示，2009，24（3）：434-437.

[2]趙仁亮，趙悟翔，王瓊華，等.狹縫光柵自由立體顯示器立體可視區域的研究[J].光子學報，2008，37（5）：960-963.

[3]劉文文，杜江.3DMAX自由立體顯示功能的實現[J].合肥工業大學學報，2008，31（4）：585-588.

[4]張超，王瓊華，李大海，等.從平面圖生成多視點自由立體顯示視差圖的研究[J].液晶與顯示，2009，23（2）：258-261.

[5]TEAVIS A R L.Autostereoscopic 3-D display[J].Applied Optics，1990，29（29）：4341-4342.

[6]CHATTERJEE M R，CHEN S T.Autostereoscopic， partial pixel，spatially multiplexed， and other 3D display technologies[M].[S.l.]：Springer US，2006.

[7]LEE B，CHOI H，KIM J，et al.Status and prospects of autostereoscopic 3D display technologies[C]//Proc.IEEE Conference on Lasers and Electro-optics Society Annual Meeting.[S.l.]∶IEEE Press，2007：354-355.

[8]武維生，張海，沈威，等.裸眼立體顯示中3D模型多視點影像提取[J].中國體視學與圖像分析，2008，13（1）：38-41.

[9]廖延彪.成像光學導論[M].北京：清華大學出版社，2008.

[10]周磊，陶宇虹，王瓊華，等.立體顯示用柱面透鏡光柵的設計[J].光子學報，2009，38（1）：30-33.

[11]梁發云.彩色立體顯示關鍵技術研究[D].合肥：合肥工業大學，2005.