基于Gabor小波變換復頻域響應的人臉識別研究

王 衎，胡金演，楊 慧，蔣秋峰

（上海大學 通信與信息工程學院，上海 200072）

1 引言

人臉識別作為生物識別的一種，越來越受到廣泛的重視和應用。不同于其他生物識別（指紋識別、虹膜識別等），人臉識別受采集環(huán)境、人類年齡增長和表情變化的影響較大。識別率主要與光照的變化有關[1]，例如同一個人的人臉圖像在不同的光照條件下經過以上經典人臉識別方法特征提取后引起的差異，往往要大于不同的人在相同光照條件下的人臉圖像差異。

二維Gabor小波能很好地描述哺乳動物初級視覺神經系統(tǒng)中視覺神經元的感受特性，能夠在時域和頻域中兼顧對信號分辨力的要求[2-3]。Gabor小波變換在圖像分析、模式識別等領域中發(fā)揮著越來越重要的作用[4]。而局部二值模式（Local Binary Pattern，LBP）算子實現容易，能夠快速進行圖像的特征提取[5]。筆者融合以上2種算法，先對待識別圖像進行Gabor小波變換，提取復頻域的幅值和相位信息，最后利用LBP算子進行特征統(tǒng)計，完成整個識別過程。

2 二維Gabor小波變換

二維Gabor小波變換是圖像的多尺度表示和分析的有力工具，作為唯一能夠取得空域和頻域聯合不確定關系下限的Gabor函數經常被用作小波基函數[4]，Gabor小波變換是用一組濾波器函數與給定信號的卷積來表示或逼近一個信號。

2.1 Gabor小波核函數的選擇

二維Gabor小波核函數可以定義[6]為

式中：kμ，v為核函數的中心頻率；kv=kmax/fv；kmax代表 Gabor核函數的最大頻率，間接代表了空域和頻域的分辨力。

根據不同的v有不同的取值，隨著v的增大，中心頻率逐漸變小。θμ=πμ/8定義為相位方向。Gabor核函數全部是自相似的，因為它們能夠通過縮放和旋轉小波向量kμ，v從另一個濾波器中被提取出來，每個核函數都是高斯濾波器和復平面小波的產物。用來補償由頻率決定的能量譜衰減，）用來約束平面波的高斯包絡函數。其中決定了核函數時域和頻域的有效區(qū)域，即高斯窗口函數的窗口大小。exp（ikμ，vz）為復數值平面波，實部為余弦，虛部為正弦，由于余弦平面波關于高斯窗口中心偶對稱，所以在以上高斯窗口函數的約束范圍內，其積分值不為0；而正弦平面波在高斯窗口函數的約束范圍內積分值為0，在實際計算過程中，只要考慮實部與原始圖像的卷積響應即可。同時為了盡量消除圖像直流成分對二維Gabor小波變換的影響，在復數平面波的實部減去exp（-σ2/2），即減去了核函數和原始圖像卷積所得的直流分量，使得Gabor小波受圖像灰度變換的影響較小。

當核函數的最大中心頻率為π/2，帶寬為0.5倍頻時[7]，能達到最好的描述效果。[0，π）區(qū)間可以描述所有的方向，所以在[0，π）區(qū)間內，選取π/8的相位間隔離散地均勻采樣。由于尺度決定高斯窗口的大小，在二維采樣上，其面積成倍增大較合理。綜上，選取 υ=｛0，1，2，3，4｝，μ=｛0，1，…，7｝，即5個尺度和8個方向的核函數。 核函數空間響應實部俯視圖如圖1所示。

2.2 人臉圖像用Gabor小波的幅度和相位表示

式中，圖像 I（x，y）為原始圖片，Oμ，v（x，y）為經過核函數卷積變換后的復頻域響應，由核函數的實部與虛部分別同原始圖像卷積得到。響應的虛實部分由于幅值對空間變化的穩(wěn)定性，所以在模式識別中一般采用虛實部的幅值Rm（x，y）作為識別的依據，即

若考慮相位信息，則某點的相位響應Rp（x，y）為

雖然與單純的基于相位信息人臉識別算法相比，幅值具有較高的識別率，但是不能完全忽略相位在人臉識別中的作用[8]。當某兩個特征具有相同的幅值卻有不同的相位時，完全依靠幅值不能區(qū)分兩者[9]，此時相位的作用便顯現出來，因此本文考慮幅值與相位相結合的方法。響應虛實部與幅值相位的關系如圖2所示。幅值與相位響應如圖3所示。

3 局部二值模式

局部二值模式（LBP）算子是紋理描述領域中具有灰度級不變的紋理分析方法，一定光照變化下，使用LBP算子可以克服這種條件的變化，它作用于局部，描述的是像素間的關系。

3.1 LBP局部描述理論

圖像局部紋理T分布可以假設認為是局部區(qū)域內像素灰度的聯合分布密度

式中：Pc對應圖像中心像素點的灰度值，Pi（i=0，1，2，…，g-1）對應g個等距分布于以中心像素為圓心、半徑為R的圓周上的像素點的灰度值。在不損失紋理信息的情況下，可以從臨近點中減去中心點的灰度值Pc，則有

若中心點的像素灰度值獨立于中心點和周邊點灰度差值[10]，則上式可以改寫為

由于t（Pc）只描述了整個圖像的亮度分布情況，和圖像的局部紋理無關，所以可以忽略不計，從而有

進一步若只考慮中心像素點和周圍像素點灰度差值的符號，式（8）可以表示為

其中

最后，為每個s（x）分配一個權值，LBP的編碼為

3.2 LBP提取特征

LBP編碼方式如圖4所示。

首先判斷中心點與周圍點的大小關系，若周圍點不小于中心點，則將周圍點標注為1，否則標注為0，依次使用LBP編碼規(guī)則，中心點最終的LBP編碼值為

4 實驗結果

為了測試結合Gabor小波變換的幅值和相位響應的LBP人臉識別算法的實際使用效果，采用了ORL人臉庫、Feret人臉庫和實驗室采集的多光照人臉照片進行建庫和測試，剔除非正面人臉照片后，共測試120人，每人不同光照下的3張照片作為樣本建庫，剩余每人平均10張照片作為測試集，實驗結果如表1所示。

表1 實驗結果列表

5 小結

提出一種融合了Gabor小波變換和局部二值模式的人臉識別方法，人臉圖像經過Gabor小波變換后得到復頻域內的信息，通過分別提取幅值和相位的信息，融合兩者之間的關系達到第一步特征提取目的。面對高維數據，使用LBP算子有效降低特征維數。Gabor小波變換和LBP同時作用，有效控制了光照對識別的影響，取得了較好的識別效果。

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