基于摩爾型CA置亂的DCT域數字水印技術*

韋春榮，劉俊景

（1.廣西師范大學 電子工程學院，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學 教學實踐部，廣西 桂林 541004）

1 引言

作為數字認證和版權保護的重要手段，數字水印技術近年來已成為信息安全和多媒體信號處理領域研究的熱點。數字水印技術的性能指標主要有安全性、穩健性和不可見性等。數字水印算法主要可分為空域和變換域算法兩大類。變換域算法因其對幾何攻擊處理和常見的圖像處理具有較強的穩健性能而具有更好的應用前景。文獻[1]提出一種基于二維元包自動機的圖像置亂和水印技術，該算法在空域數據進行水印信息嵌入，算法簡單，速度比較快，但嵌入的水印很容易被普通的圖像處理所破壞，算法穩健性比較差；文獻[2]提出一種基于分塊的DCT域數字圖像水印算法，將偽隨機序列嵌入一組被選的DCT系數中，雖然水印的穩健性較好，但不可見性欠佳。筆者在前人研究的基礎上，提出了一種基于摩爾型元胞自動機置亂加密的DCT域數字圖像水印算法，實驗結果表明該算法在不可見性和穩健性方面取得良好的平衡。

2 基于摩爾型元胞自動機的圖像置亂

元胞自動機[3]（Cellular Automata，CA）是一個時間、空間和狀態變量取值均離散的動力系統。它是由大量簡單、具有局域相互作用的元胞構成。每個元胞處于狀態空間中的某種狀態，各個元胞在t+1時刻的狀態值根據一個預定義的局部規劃，按照其t時刻的鄰域函數規則進行同步更新。近年來，CA成為模擬復雜物理系統和同步并行過程等學科領域的研究熱點[4-5]。二維摩爾型CA為圖1中所示的3×3鄰域網格模型。文獻[1]研究表明部分規則號的摩爾型CA的動力學行為具有混沌性質，能較好地被應用到圖像加密和水印技術中。為加強水印信息的安全性，消除各像素的空間相關性，在水印嵌入之前，首先取具有混沌性質的規則號C=244，局部規則為外全加規則，對應的映射函數為 f（1，2）=1，f（0，3）=1，f（1，3）=1，其他狀態值為0的摩爾型CA對原始水印圖像進行置亂。待置亂的原始水印圖像為圖2所示的 200×200×8 bit二值圖像。

置亂具體步驟描述如下：

1）隨機產生一個 200×200的 0，1分布矩陣 A0（即為初始隨機種子矩陣）。

2）將A0的狀態值為1的點對應到要置亂圖像W的像素點上去，并且按行順序取出放到新建的圖像像素矩陣W′中去。

3）用規則號C=244的映射函數f對A0進行連續迭代 k 次得出一序列｛A1，A2，A3，…，Ak｝。

4）取與A1狀態值為1，且A0相同位置狀態值不為1的點對應圖像W上的像素灰度值并按順序取出放到W′后面。

5）繼續迭代到第k步，取出Ak狀態值為1而在Ak-1，Ak-2，…，A1，A0的相同位置狀態值全不為1的點所對應的圖像W上的像素灰度值，依次放到W′中。最后，將圖像W中剩下的點也依次放到W′中。這樣所得到的W′就是進行置亂加密后的圖像。圖3為迭代次數k=3時所得到的置亂結果圖，可見，置亂處理后降低了水印圖像像素的相關性。解密用此算法的逆過程，需要用的密鑰是初始隨機種子矩陣A0、迭代次數k和規則號C，豐富的密鑰提高了水印信號的安全性。

3 載體圖像的DCT及水印嵌入域的確定

離散余弦變換（Discrete Cosine Transform，DCT）是一種基于實數的正交變換，常用于圖像編碼和壓縮，是圖像編碼的國際標準（JPEG）的主要環節。對于一個N×N矩陣f，二維離散余弦正變換定義如下

其中，u和 v的取值為 0～N－1。

二維離散余弦反變換定義為

式中，i和 j的取值為 0～N-1，且

圖像在DCT變換后，主要能量集中在少數低頻系數中（即DCT矩陣的左上角），紋理和邊緣信息集中在中頻系數中。如果在低頻中嵌入水印，即使圖像發生一些失真，但只要主要部分保留（視覺質量不降低）不丟失，那么嵌入信息也不會丟失，從而保證水印算法的穩健性能。但是人眼對低頻系數最為敏感，低頻系數的輕微改變會引起察覺，因此考慮到水印的不可見性，不應對低頻系數作較大改變。另一方面，人眼對高頻系數不敏感，將水印信息嵌入高頻中可以提高水印嵌入的不可見性，但是高頻系數接近零值，在濾波和有損壓縮時容易造成數據丟失，穩健性不好?；趯Ω黝l段特點的分析，筆者根據嵌入水印信息量的大小合理選擇在圖像DCT域的部分低頻系數和中頻系數中嵌入水印信息。為了與國際JPEG壓縮標準一致，先將載體圖像分成8×8的互不重疊小塊，并分別對每一塊進行DCT變換，再按圖4序號所示順序依次讀取低頻、中頻系數構成與水印圖像同樣大小的系數矩陣，并在該系數矩陣的奇異值分解 （SVD）域中嵌入水印信息。此處應用SVD的主要原因有：1）圖像奇異值的穩定性好，當圖像受到輕微擾動時，它的奇異值不會發生劇烈的改變；2）奇異值所表現的是圖像的內蘊特性而非視覺特性[6-7]。因此在圖像的奇異值中嵌入水印對幾何攻擊將具有很好的穩健性。

4 數字圖像水印的嵌入和提取

設原始載體圖像為I，水印圖像為W。本文的水印嵌入算法結構框圖如圖5所示。

水印的提取算法是水印嵌入算法的逆過程，水印的提取過程中需要水印嵌入過程中的矩陣U1，V1，S和水印信息解密密鑰的參與，限于篇幅，此處不再贅述。

5 算法仿真及分析

在Matlab R2009b環境下筆者對所提水印算法進行了大量的仿真實驗。實驗中選用的原始載體圖像為512×512×8 bit標準灰度Lena圖像 （見圖6），數字水印采用200×200×8 bit的二值圖像（見圖7），嵌入強度因子取a=0.2。圖8、圖9表示在無任何攻擊時本文算法所得的含水印的Lena圖像及提取的水印?？梢姡跓o任何攻擊的情況下，本文算法能有效地完成水印信息的嵌入和提取。

為了對該算法進行客觀的評價，本文對含水印Lena圖像進行常見攻擊后再從受攻擊圖像中提取水印信息，除通過視覺判定外，還采用峰值信噪比（Peak Signal Noise Ratio，PSNR）作為嵌入水印對原始載體圖像引起失真程度的度量指標，采用歸一化相關系數（Normalized Correlation，NC）作為提取水印與原始水印相似度的評價指標。PSNR值越大，表明對原始載體圖像的破壞越小，即嵌入水印的不可見性越好；NC值越大，表明兩者的相似度越大，即水印提取效果越好。峰值信噪比定義為

歸一化相關系數定義式為

式中：W（i，j）為原始水印像素值；W′（i，j）為提取的水印像素值；M和N分別為水印的寬度和高度。

含水印圖像經歷常見攻擊如JPEG壓縮、濾波、噪聲和幾何攻擊后的PSNR值與提取水印NC值如表1～3所示。

表1 含水印圖像經歷JPEG壓縮后PSNR值和NC值

表2 含水印圖像經歷噪聲、濾波后PSNR值和NC值

表3 含水印圖像經歷旋轉、剪切后PSNR值和NC值

表1～3實驗數據及圖10的水印提取結果表明：1）本文算法具有良好的不可見性；2）該算法具有很強的抗低通濾波、噪聲干擾的能力，同時對JPEG壓縮、旋轉和剪切等攻擊表現出較強的穩健性；3）本文算法所提取的水印在對角線上沒有失真現象。

6 小結

提出了一種基于摩爾型CA置亂的DCT域數字圖像水印算法，利用摩爾型CA的混沌特性對原始水印進行置亂加密，不僅降低了水印圖像像素的相關性，提高水印的安全性，而且消除了基于SVD數字水印算法提取水印在對角線上的失真問題。另外，算法能綜合圖像DCT變換低頻系數和中頻系數的特點，自行根據嵌入水印信息量的大小合理確定在圖像DCT域的部分低頻系數和中頻系數，并按預定順序選取相應頻率系數構造奇異矩陣，最后在該系數矩陣的SVD域中嵌入水印。仿真實驗及攻擊測試結果表明，該算法在水印的不可見性和穩健性之間取得了較好的平衡，在版權保護領域具有一定的應用價值。

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