拱壩壩體及孔口應力有限元仿真分析

王新偉，孫文穎，史長瑩，劉毅樂

（1.河北工程大學，河北 邯鄲 056021；2.邯鄲市漳滏河灌溉供水管理處，河北 邯鄲 056001）

混凝土拱壩是水利工程建設中一種重要的壩型結構，其結構特點、所處環境決定了承受的荷載非常復雜，無論根據設計或試驗確定的材料參數，還是根據規范所設定的作用荷載，都很難做到與實際情況完全相符。世界上已建的拱壩中，由于各種因素造成壩體破壞的實例已有不少，引起了各國對拱壩安全問題的廣泛關注。因此進行拱壩應力仿真分析、揭示拱壩真實的工作狀態具有重要意義。

目前國內外拱壩應力計算的主要方法有拱梁分載法、有限元法和結構模型試驗法。傳統的拱梁分載法已經過長期工程實踐的考驗并不斷完善，形成了一套比較成熟的應力控制指標，計算速度快，可根據各個工程的具體條件合理確定拱梁布置，對不同的精度要求可選用不同的計算方法，而且數據的準備工作非常簡便；但對于壩體開設有孔口的拱壩，用拱梁分載法無法精確地計算出孔口及其周圍各部位的應力，無法體現孔口對拱壩應力的影響，為此朱伯芳院士在文獻［1］中提出：“有限元法可以考慮大孔口、復雜基礎、重力墩、分期施工、不規則外形等多種因素的影響，其計算功能遠比拱梁分載法要強”。結構模型試驗不僅周期長，而且不經濟，因此，只能作為工程設計計算的輔助論證手段。本文將用有限元法對某拱壩進行應力應變分析。

1 基本資料

某電站擋水建筑物為混凝土等外半徑單曲拱壩，壩高88m，壩頂高程620m，壩頂弧長143.99m，中心角109°。壩頂厚5.0m，壩底厚23.0m，厚高比為0.26，孤高比1.64。水庫泄洪采用壩身開孔方式，在壩頂中部開設6個7m×8m（寬×高）泄洪孔口。河床最低高程535m，基巖高程532m。30a淤積高程565m。淤沙浮容重0.75t/m3，水下摩擦角10°。

用于拱壩應力仿真分析的混凝土及壩基力學參數包括材料容重、彈性模量、泊松比、線膨脹系數等。根據巖體工程特性結合工程類比，提供壩基和壩體混凝土物理力學指標建議值如表1。

表1 混凝土及壩基材料參數

2 仿真分析

2.1 基本計算假定

（1）壩體混凝土和壩基巖體是均勻、各向同性的彈性體，即認為從壩體或壩基內任意一點處取出的體積單元，其力學性能都能代表整個壩體或壩基的力學性能。

（2）壩體混凝土和壩基巖體均為各向同性線彈性材料。

（3）山體除了與壩體接觸的一側是自由的以外，其他方向均為法向連桿約束，壩基底為三向約束。

2.2 模型的建立

此拱壩頂部開設的6個泄洪孔極大地削弱了拱壩的承載能力，其高度占壩體高度的9.1%，寬度占頂拱長度的16.2%。這樣的孔口對壩體應力的影響，用傳統的拱梁分載法無法計算。

在有限元軟件（ANSYS）中，這類孔口的處理一般有兩種方法：①將孔口看做是壩體的一部分，但孔口部分壩體的彈性模量、容重僅為其他部分的1∶1000；②認為孔口部分是空的，孔口部分與閘門承受的荷載通過閘墩和邊墩傳給壩體，這兩種方法的計算結果相近。由于方法②處理比較方便，本文采用了此種方法建模。拱壩模型如圖1所示。

圖1 拱壩模型圖

2.3 網格劃分

在拱壩的計算模型中，加上相應的基巖部分，基巖部分自壩體向底部、上游、下游、左岸、右岸各延伸180m（約為2.05倍的壩高）。

在ANSYS中，網格劃分有自由網格（Free Meshing）劃分和映射網格（Mapped Meshing）劃分兩種。由于映射網格劃分可根據壩體和壩基不同部位的計算精度，采用不同的網格密度，所以本文采用映射網格劃分。壩體部分網格劃分密度比較大，壩基部分隨著離壩體距離的增大網格劃分密度越來越小。

在拱壩的計算中，壩體網格劃分選用精度高的單元，基礎選用精度低的單元。本工程壩體采用空間20節點的Solid95單元；壩基采用Solid65單元。邊界的過渡部分輔之以退化的棱柱體和四面體單元。有限元模型如圖1所示。整個計算域共剖分為13455個單元，63927個節點，其中壩體單元數為5125個，節點數為25150個。計算模型如圖2所示。

圖2 有限元計算模型圖

2.4 計算工況及荷載組合

混凝土拱壩設計的荷載組合有基本組合和特殊組合兩類。基本組合由基本荷載組合而成，特殊組合除了應包含基本荷載外還應包含某些特定荷載。

溫度荷載是作用在拱壩上的一項主要荷載，尤其對于薄拱壩，據實測資料分析，在由水壓力和溫度變化引起的壩體徑向位移中，后者一般占1/3～1/2。本文選擇了4種有代表性的工況進行計算，各工況荷載組合見表2。

表2 計算工況及其荷載組合

2.5 計算結果分析

根據計算結果可得，工況1（正常蓄水位+溫降）是壩體應力控制工況。本文只對工況1的壩頂開孔和不開孔兩種情況下的應力和變形進行分析。計算結果如圖3、4所示，圖中應力以壓為正，拉為負。結果分析如表3。

圖3 壩體變形對照圖

圖4 壩體應力對照圖

表3 計算成果表

由圖3看出，開孔后壩體的最大變形發生在中墩處及壩體拱冠梁中上部，以壩中面對稱向兩邊逐漸減小，到壩下游中下部拱圈處變形為0，符合拱壩變形的一般規律。

由圖4看出，壩體應力有3個部位比較大：①孔口兩拱端，尤其是頂拱兩拱端；②閘孔部位，尤其是閘墩兩下腳；③壩體與基巖接觸的周邊。

壩體頂部兩拱端都為拉應力，而且較大，這是由于壩體與壩肩以尖角相交，應力集中造成的；孔口兩下腳主要是壓應力，尤其以上游面為大。壩底拱冠梁處應力較大，需要計算等效應力。若不計算等效應力則應力都超標。

（3）壩體頂部兩拱端、閘墩兩下腳這些部位的應力拱梁法無法計算，但有限元法可計算，而這些部位正是壩體應力較大的部位。

3 結語

（1）研究發現：壩頂開孔和不開孔的應力計算結果均符合有限元計算的一般規律，但是開孔后對壩體的應力產生了影響，特別是對壩體拉應力影響較大。本工程值得關注的有3個部位是孔口兩拱端；閘孔部位；壩體與基巖接觸的周邊。

（2）對壩頂設有泄洪孔的拱壩，拱梁分載法不能真實地反映壩體各部位的應力分布情況，采用大型通用有限元軟件ANSYS進行三維有限元法計算，較真實地反映了壩體的應力分布情況，并大大提高了計算精度和計算效率。

（3）有限元法也有缺點，就是近基礎部位嚴重應力集中現象并不符合實際。為解決這一問題，國內一些學者提出了有限元等效應力法，該法是根據有限元計算的應力分量，分別在拱截面和梁截面上積分，得到拱截面和梁截面上的內力，然后用材料力學法計算拱截面和梁截面上的應力分量，據此計算主應力，可消除近基礎部位應力集中的現象。此外，有限元的計算結果存在不穩定性，可通過自適應有限元理論，對有限元網格和計算誤差進行控制從而減小或者消除計算結果的不穩定性。

［1］朱伯芳.拱壩的有限元等效應力及復雜應力下的強度儲備［J］.水利水電技術，2005（1）:43-47.

［2］鄒爽，李小可.大表孔拱壩應力分析［J］.貴州水力發電，2007.

［3］王進廷，楊劍，王吉煥.二灘拱壩應力仿真及參數敏感性分析［J］.水利學報，2007.

［4］康迎賓，賈小剛，王亞春.代古寺混凝土拱壩溫度應力場仿真分析［J］.人民黃河，2008.

［5］趙瑋.布西拱壩有限元等效應力計算研究［J］.陜西水利水電技術，2007.

［6］吳海林，李昌剛，周宜紅.長塘電站拱壩有限元應力分析及壩肩穩定研究［J］.人民長江，2009.

［7］朱雙林，常曉林.洞坪拱壩壩體結構應力三維有限元仿真分析［J］.中國農村水利水電，2005.

［8］陳留鳳，彭華，孟勇.張家界寶峰湖拱壩有限元計算［J］.中國農村水利水電，2004.