基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的齒輪嚙合分析

劉 苗

(中冶華天工程技術(shù)有限公司設(shè)備室，安徽馬鞍山243005)

計(jì)算機(jī)及其相關(guān)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，為建立機(jī)械系統(tǒng)虛擬樣機(jī)提供了一個(gè)切實(shí)可行的途徑。通過虛擬樣機(jī)技術(shù)，可以解決機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)、制造到使用中的許多難題，為保證機(jī)械系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和可靠性，提供了重要的分析方法。虛擬樣機(jī)技術(shù)，正以其不可比擬的優(yōu)越性，被廣泛運(yùn)用于機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析中。

本文通過使用廣泛應(yīng)用于機(jī)械裝備設(shè)計(jì)及分析的三維實(shí)體建模軟件Pro/E和運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)分析軟件ADAMS，對(duì)漸開線齒輪進(jìn)行接觸力分析，得到與理論計(jì)算相符的計(jì)算結(jié)果。

1 ADAMS的仿真流程

虛擬樣機(jī)仿真分析軟件ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)是對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真計(jì)算的軟件，集建模、計(jì)算和后處理于一體。ADAMS仿真分析的具體步驟是：

(1)第一步是建立實(shí)體模型。雖然其自帶實(shí)體建模工具，但是ADAMS自身的建模功能，遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)代裝備制造的模型要求。所以，它開發(fā)了與眾多知名三維建模軟件的接口平臺(tái)。通過中性文件的轉(zhuǎn)換，可以方便地在Pro/E、CATIA、Solidworks等軟件中，將需要的模型建好，然后導(dǎo)入ADAMS。

(2)第二步是在導(dǎo)入的模型上添加零件與零件的約束關(guān)系，使其滿足運(yùn)動(dòng)要求，并設(shè)定運(yùn)動(dòng)初始狀態(tài)。

(3)第三步是在模型上施加載荷。

(4)第四步設(shè)定仿真條件，對(duì)虛擬樣機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。

(5)第五步獲得動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果及仿真數(shù)據(jù)曲線，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行篩選拷證。

2 通過Pro/E建立漸開線齒輪模型

齒輪的建模步驟如下：

(1)以齒頂圓為輪廓建立圓柱體；

(2)建立分度圓、基圓、齒根圓曲線；

(3)建立齒形的一條漸開線曲線；

(4)鏡像漸開線曲線，組成完整的齒廓，切除第一個(gè)齒槽；

(5)齒槽陣列，并且在齒根形成圓角。

而此過程的關(guān)鍵，是漸開線的生成。在Pro/E菜單中點(diǎn)擊[Insert]→[Model Datum]命令→[Curve]→[From Equation]→[Done]→[Select]→[CSYS_PART_DEF]→[Cartesian]，通過數(shù)學(xué)方程生成曲線。然后輸入關(guān)系式：

ang=t*90

r=base_dia/2

s=(PI*r*t)/2

xc=r*cos(ang)

yc=r*sin(ang)

x=xc+(s*sin(ang))

y=yc-(s*cos(ang))

z=0

即可獲得如圖1中的漸開線。

圖1 Pro/E建立的漸開線圓柱齒輪的三維模型

3 實(shí)體模型導(dǎo)入ADAMS

要保證模型的精度，需要找到模型間正確的數(shù)據(jù)傳遞方法。各種工程軟件之間的接口通信問題，是分析過程中第一個(gè)需要面臨解決的問題。計(jì)算機(jī)圖形標(biāo)準(zhǔn)，是指圖形系統(tǒng)及其相關(guān)應(yīng)用系統(tǒng)中的各界面之間進(jìn)行數(shù)據(jù)傳送和通信的接口，以及供圖形應(yīng)用程序調(diào)用的子程序功能及其格式標(biāo)準(zhǔn)。綜合考慮模型導(dǎo)入的幾何特性，物理信息如質(zhì)量、體積、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等的保留完整程度，以及導(dǎo)入時(shí)間等因素，Parasolid文件標(biāo)準(zhǔn)是最好的。尤其是使用這種標(biāo)準(zhǔn)可以成功地往ADAMS導(dǎo)入整個(gè)樣機(jī)模型，減少模型在ADAMS中二次裝配帶來的麻煩。

4 對(duì)實(shí)體模型施加力和約束

齒輪嚙合產(chǎn)生的力，實(shí)際上是齒面接觸相互碰撞產(chǎn)生的力，在ADAMS仿真中定義為接觸更為真實(shí)。

ADAMS中將接觸分為兩種類型：一種是時(shí)斷時(shí)續(xù)的接觸，兩個(gè)構(gòu)件從不接觸到接觸再到不接觸，由于存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在接觸的位置，兩個(gè)構(gòu)件開始出現(xiàn)材料壓縮，構(gòu)件的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成材料的壓縮勢(shì)能，并伴隨著能量的損失，當(dāng)兩構(gòu)件分開時(shí)，勢(shì)能轉(zhuǎn)化成動(dòng)能，同時(shí)也伴隨著能量的損失；另一種情況是聯(lián)系的接觸，在這種情況下，兩個(gè)構(gòu)件始終接觸，這是系統(tǒng)把這種接觸定義成一種非線性彈簧形式，構(gòu)件的彈性模量當(dāng)成彈簧的剛度，阻尼當(dāng)成能量損失。

由接觸函數(shù)可以看出對(duì)接觸的定義

當(dāng)接觸距離x小于接觸函數(shù)的距離變量x1時(shí)，產(chǎn)生接觸力；當(dāng)接觸距離x大于等于接觸函數(shù)的距離變量x1時(shí)，接觸力為零。

在ADAMS/View中定義接觸力參數(shù)時(shí)，Stiffness為剛度系數(shù)，對(duì)應(yīng)IMPACT函數(shù)中的k，是產(chǎn)生單位接觸變形時(shí)的力，其中k為剛度系數(shù)，是產(chǎn)生單位接觸變形時(shí)力，可以通過赫茲碰撞計(jì)算為接觸物體在接觸點(diǎn)的接觸半徑，如果接觸物體一者為平面則接觸點(diǎn)半徑為無窮大；為接觸材料的泊松比，E1、E2為兩接觸材料的楊氏模量。

圖2 接觸力參數(shù)的設(shè)置

圖3 施加約束及初始條件后的齒輪副

Force Exponent為力的非線性指數(shù)，對(duì)應(yīng)IMPACT函數(shù)中的n，一般橡膠材料用2.0～3.0，鋼鐵材料使用1.3～1.5。

Damping為最大的粘滯阻尼系數(shù)。

Penetration Depth為最大阻尼時(shí)構(gòu)件的變形深度，推薦使用0.01。

Static Friction Coefficient為靜摩擦系數(shù)。

Dynamic Friction coefficient為動(dòng)摩擦系數(shù)。

Static Friction Transition Velocity為靜摩擦滑移速度，是靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)的臨界速度。

Dynamic Friction Transition Velocity為動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)換速度，是靜摩擦力全部轉(zhuǎn)換為動(dòng)摩擦力時(shí)的臨界速度。

5 齒輪嚙合動(dòng)力學(xué)仿真及結(jié)果

現(xiàn)假設(shè)一對(duì)齒數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)漸開線圓柱齒輪Z1和Z2，齒數(shù)Z1=Z2=22，模數(shù)m=4 mm，輸入功率為1 kW，轉(zhuǎn)速為37 r/min。

通過理論計(jì)算可以得到齒輪轉(zhuǎn)矩T，

以及齒輪嚙合的切向力Ft，

在ADAMS/View中，輸入齒輪Z1轉(zhuǎn)速為222°/s，齒輪Z2上施加阻力258 N·m，齒輪嚙合的動(dòng)摩擦系數(shù)0.05，靜摩擦系數(shù)0.08。設(shè)定仿真時(shí)間為1 s，仿真步長500步，進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖4 齒輪嚙合切向力仿真結(jié)果

圖5 齒輪嚙合切向力優(yōu)化結(jié)果

圖6 齒輪嚙合徑向力仿真結(jié)果

圖7 齒輪嚙合徑向力優(yōu)化結(jié)果

圖8 齒輪嚙合合力仿真結(jié)果

圖9 齒輪嚙合合力優(yōu)化結(jié)果

通過ADAMS/View的后處理功能，可以得到仿真結(jié)果數(shù)據(jù)組成的曲線圖，同時(shí)可以獲得不同方向上分力的數(shù)據(jù)曲線，如圖4、圖6、圖8。將圖4、圖6、圖8中的瞬態(tài)沖擊數(shù)據(jù)取出后，得到圖5、圖7、圖9中的數(shù)據(jù)曲線。通過數(shù)據(jù)曲線，可以看出齒輪嚙合力不是平穩(wěn)的直線，而是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)的，這樣的數(shù)據(jù)更符合真實(shí)的齒輪嚙合情況。通過ADAMS的數(shù)據(jù)處理功能，還可以對(duì)齒輪嚙合力曲線數(shù)據(jù)取平均值，并將此數(shù)值與理論數(shù)值進(jìn)行比較，得到表1中的結(jié)果。

表1 齒輪嚙合動(dòng)力學(xué)仿真與理論計(jì)算結(jié)果比較

由表1可以看出，仿真計(jì)算得到的切向力以及合力與理論值誤差不到1%。但是通過虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)齒輪嚙合分析得到的數(shù)據(jù)更詳細(xì)，并能真實(shí)反映齒輪嚙合時(shí)嚙合力的數(shù)值波動(dòng)情況，能給齒輪強(qiáng)度計(jì)算等后續(xù)工作提供有力的數(shù)據(jù)依據(jù)。

6 結(jié)束語

通過Pro/E等三維建模軟件，可以建立精確的漸開線圓柱齒輪三維模型，再在無損導(dǎo)入的環(huán)境下，將該模型導(dǎo)入ADAMS動(dòng)態(tài)仿真軟件，對(duì)特定工況下的齒輪進(jìn)行嚙合動(dòng)力學(xué)分析，可以得到與理論計(jì)算相符的計(jì)算結(jié)果。本文為更多的虛擬樣機(jī)分析模型，提供了一條可行的仿真步驟，并詳細(xì)說明了ADAMS中施加接觸力的技術(shù)參數(shù)，給更多的研究人員提供參考。

[1]李增剛.ADAMS入門詳解與實(shí)例[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[2]田會(huì)芳，林喜鎮(zhèn)，趙 恒.基于Pro/E和ADAMS齒輪嚙合的動(dòng)力學(xué)仿真[J].機(jī)械傳動(dòng)，2006，30(6)：66-69.

[3]成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)(第五版)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.