城軌列車(chē)特性曲線計(jì)算系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用

駱禮倫

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,430063,武漢∥助理工程師)

目前,我國(guó)在進(jìn)行城市軌道交通列車(chē)牽引計(jì)算時(shí),一般參照鐵路列車(chē)的牽引計(jì)算規(guī)程和國(guó)外的城市軌道交通牽引計(jì)算方法。鑒于此,有必要開(kāi)發(fā)有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的城軌列車(chē)特性曲線計(jì)算系統(tǒng),為城市軌道交通系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)和參數(shù)。

1 列車(chē)牽引制動(dòng)特性計(jì)算數(shù)學(xué)模型

由于列車(chē)行駛過(guò)程中受力變化很復(fù)雜,因素間的影響具有多重性和非線性,為此對(duì)列車(chē)的受力分析進(jìn)行線性簡(jiǎn)化,認(rèn)為列車(chē)運(yùn)行在平直軌道上,在足夠短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行勻加速運(yùn)動(dòng)。可根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律,分析出列車(chē)受力情況和運(yùn)行規(guī)律。城軌車(chē)輛牽引制動(dòng)特性計(jì)算相關(guān)數(shù)學(xué)模型包括牽引力、起動(dòng)阻力、基本阻力、制動(dòng)力、列車(chē)運(yùn)行過(guò)程等。

1.1 牽引力計(jì)算

牽引力計(jì)算模型是根據(jù)電機(jī)運(yùn)行特性建立的,在不同的列車(chē)速度區(qū)間具有不同的數(shù)學(xué)模型。

在恒力區(qū)時(shí),

式中:

Ft——牽引力 ;

c1——常數(shù);

P——恒功區(qū)輪周功率;

v——速度;

c2——常數(shù),其值為恒功區(qū)輪周功率與降功點(diǎn)速度的乘積。

1.2 起動(dòng)阻力計(jì)算

起動(dòng)阻力的速度范圍,一般界定在0～5 km/h,其經(jīng)驗(yàn)公式為:

式中:

fs——單位起動(dòng)阻力,N/k N;

fu——零速度時(shí)單位起動(dòng)阻力,N/k N;

v0——起動(dòng)阻力消失點(diǎn)速度,m/s。

1.3 基本阻力計(jì)算

基本阻力的計(jì)算是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程,為簡(jiǎn)化起見(jiàn),一般采用大量試驗(yàn)總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)公式。單位基本阻力的計(jì)算公式一般形式為:

式中:

wo——單位基本阻力,N/k N;

b1、b2、b3——常數(shù),其值由試驗(yàn)總結(jié)確定。

1.4 制動(dòng)力計(jì)算

列車(chē)制動(dòng)力是由制動(dòng)裝置產(chǎn)生的與列車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反的外力,是人為的和可控的。制動(dòng)力和列車(chē)運(yùn)行阻力都阻止列車(chē)的運(yùn)動(dòng)。列車(chē)制動(dòng)過(guò)程受到的阻力是制動(dòng)力、運(yùn)行阻力之和。

1.5 列車(chē)運(yùn)行過(guò)程數(shù)學(xué)模型

1.5.1 加速度計(jì)算模型

(1)牽引過(guò)程的加速度:

式中:

a——列車(chē)運(yùn)行加速度,m/s2;

f——列車(chē)運(yùn)行總阻力,N;

M——列車(chē)總質(zhì)量,kg;

g——重力加速度,取9.8 m/s2。

(2)制動(dòng)過(guò)程的加速度:

式中:

c3——列車(chē)制動(dòng)加速度,其值為常數(shù)。

1.5.2 運(yùn)行速度數(shù)學(xué)模型

式中:

v2——本步長(zhǎng)終點(diǎn)速度;

v1——上一步長(zhǎng)終點(diǎn)速度;t——時(shí)間步長(zhǎng)。

1.5.3 運(yùn)行距離數(shù)學(xué)模型

式中:

s2——本步長(zhǎng)列車(chē)運(yùn)行距離;

s1——上一步長(zhǎng)列車(chē)運(yùn)行距離。

2 系統(tǒng)主要模塊的實(shí)現(xiàn)

系統(tǒng)采用0.03 s作為一個(gè)迭代步長(zhǎng)。系統(tǒng)首先運(yùn)行牽引模塊,每迭代一次就進(jìn)行一次制動(dòng)判斷,如果滿足制動(dòng)要求,運(yùn)行制動(dòng)模塊。制動(dòng)模塊的迭代過(guò)程和牽引模塊相似,故本文只介紹牽引模塊迭代過(guò)程。

牽引模塊算法如下:

步驟1:初始化迭代步長(zhǎng)、速度、加速度、區(qū)間長(zhǎng)度、列車(chē)參數(shù)等。

步驟2:如果第一次進(jìn)行迭代,速度、運(yùn)行距離為零;反之,根據(jù)上一次迭代的速度、加速度、運(yùn)行距離計(jì)算此次迭代的速度、運(yùn)行距離;如果計(jì)算的速度大于最高速度時(shí),需修正此次迭代步長(zhǎng)。

步驟3:根據(jù)步驟2計(jì)算的結(jié)果,運(yùn)用基本阻力公式計(jì)算列車(chē)運(yùn)行阻力。

步驟4:根據(jù)步驟2計(jì)算的速度值,判斷速度小于起動(dòng)阻力消失點(diǎn)速度,則比較起動(dòng)阻力與基本阻力大小,取大值作為運(yùn)行阻力值;反之,取基本阻力值為運(yùn)行阻力值。

步驟5:根據(jù)步驟2計(jì)算的速度值,判斷牽引狀態(tài)屬于區(qū)域(恒力區(qū)、恒功區(qū)、降功區(qū)等),并計(jì)算對(duì)應(yīng)牽引力。

步驟6:根據(jù)步驟4和步驟5的計(jì)算結(jié)果,計(jì)算列車(chē)加速度值。

步驟7:根據(jù)列車(chē)停車(chē)精度要求,采用線性插值法判斷列車(chē)是否達(dá)到制動(dòng)要求。如果沒(méi)有達(dá)到制動(dòng)要求,系統(tǒng)轉(zhuǎn)到步驟2;反之,牽引模塊結(jié)束,系統(tǒng)進(jìn)入制動(dòng)模塊。

3 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的技術(shù)路線

以普通PC機(jī)為系統(tǒng)硬件,以MATLAB編程技術(shù)為基礎(chǔ),針對(duì)用戶的實(shí)際需要和城市軌道交通列車(chē)運(yùn)行的特點(diǎn),綜合數(shù)值分析、數(shù)據(jù)處理等相關(guān)技術(shù)開(kāi)發(fā)本系統(tǒng)。圖1為系統(tǒng)的內(nèi)部組成結(jié)構(gòu)。該系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)共包括五層。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí),底層的模塊能實(shí)時(shí)地為上層模塊服務(wù),同一層的模塊間有信息傳遞。

第一層為基礎(chǔ)層。該層由MATLAB編程平臺(tái)和Excel數(shù)據(jù)庫(kù)軟件構(gòu)成,為整個(gè)仿真系統(tǒng)提供最基本的軟件支持。

第二層為信息載體層。輸入?yún)?shù)文件由Excel數(shù)據(jù)庫(kù)軟件制作而成。輸入?yún)?shù)檢查模塊能更好地服務(wù)和輔助用戶使用該系統(tǒng)。牽引模塊接收來(lái)自界面或輸入?yún)?shù)文件的參數(shù)并分析計(jì)算,把計(jì)算結(jié)果傳遞給制動(dòng)模塊。制動(dòng)模塊仿真列車(chē)制動(dòng)過(guò)程。

第三層為動(dòng)態(tài)模塊層。牽引制動(dòng)計(jì)算模塊直接面向用戶并為上層模塊服務(wù)。計(jì)算結(jié)果文件是保存分析結(jié)果的載體。

第四層為交互層。參數(shù)輸入模塊是控制輸入?yún)?shù)的界面,在輸入?yún)?shù)檢查模塊的支持下,可以很好地輔助用戶完成輸入操作。繪圖模塊把牽引制動(dòng)計(jì)算模塊的分析結(jié)果以圖形的方式表現(xiàn)出來(lái)。參數(shù)輸出模塊完成計(jì)算結(jié)果的保存。

第五層為系統(tǒng)高級(jí)界面。該界面是用戶直接面對(duì)和操作的界面,它將可操作的相互聯(lián)系、彼此服務(wù)的各功能模塊提供給用戶。

圖1 系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)

4 實(shí)例分析

實(shí)例計(jì)算參數(shù):列車(chē)編組為2動(dòng)2拖;動(dòng)車(chē)自重35 t,載客量為250人;拖車(chē)自重29 t,載客量為230人;列車(chē)(0～36 km/h)的平均起動(dòng)加速度為0.83 m/s2,制動(dòng)加速度為1.0m/s2;列車(chē)最高運(yùn)行速度80km/h。運(yùn)用列車(chē)特性曲線計(jì)算系統(tǒng)獲得的列車(chē)牽引力、阻力特性曲線,以及列車(chē)制動(dòng)力、阻力特性曲線如圖2、圖3所示。圖2和圖3的輸出結(jié)果進(jìn)行了單位轉(zhuǎn)換。

圖2 列車(chē)牽引力、阻力特性曲線

圖3 列車(chē)制動(dòng)力、阻力特性曲線

5 結(jié)語(yǔ)

城市軌道交通列車(chē)的牽引、制動(dòng)計(jì)算過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的、非線性的過(guò)程。本文依托經(jīng)驗(yàn)公式建立了城市軌道交通列車(chē)牽引、制動(dòng)計(jì)算的單質(zhì)點(diǎn)模型,并借助MATLAB軟件對(duì)列車(chē)在平直軌道上的牽引和制動(dòng)過(guò)程進(jìn)行模擬研究,較好地實(shí)現(xiàn)了列車(chē)牽引和制動(dòng)特性曲線的模擬。目前,該系統(tǒng)已經(jīng)在武漢、鄭州、蘇州、無(wú)錫、昆明等城市的軌道交通工程設(shè)計(jì)中得到應(yīng)用。實(shí)踐證明,本系統(tǒng)對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有很好的指導(dǎo)意義。

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