城軌列車特性曲線計算系統的實現及應用

駱禮倫

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司,430063,武漢∥助理工程師)

目前,我國在進行城市軌道交通列車牽引計算時,一般參照鐵路列車的牽引計算規程和國外的城市軌道交通牽引計算方法。鑒于此,有必要開發有自主知識產權的城軌列車特性曲線計算系統,為城市軌道交通系統設計提供重要依據和參數。

1 列車牽引制動特性計算數學模型

由于列車行駛過程中受力變化很復雜,因素間的影響具有多重性和非線性,為此對列車的受力分析進行線性簡化,認為列車運行在平直軌道上,在足夠短的時間內進行勻加速運動。可根據牛頓第二運動定律,分析出列車受力情況和運行規律。城軌車輛牽引制動特性計算相關數學模型包括牽引力、起動阻力、基本阻力、制動力、列車運行過程等。

1.1 牽引力計算

牽引力計算模型是根據電機運行特性建立的,在不同的列車速度區間具有不同的數學模型。

在恒力區時,

式中:

Ft——牽引力 ;

c1——常數;

P——恒功區輪周功率;

v——速度;

c2——常數,其值為恒功區輪周功率與降功點速度的乘積。

1.2 起動阻力計算

起動阻力的速度范圍,一般界定在0～5 km/h,其經驗公式為:

式中:

fs——單位起動阻力,N/k N;

fu——零速度時單位起動阻力,N/k N;

v0——起動阻力消失點速度,m/s。

1.3 基本阻力計算

基本阻力的計算是一個非常復雜的過程,為簡化起見,一般采用大量試驗總結的經驗公式。單位基本阻力的計算公式一般形式為:

式中:

wo——單位基本阻力,N/k N;

b1、b2、b3——常數,其值由試驗總結確定。

1.4 制動力計算

列車制動力是由制動裝置產生的與列車運動方向相反的外力,是人為的和可控的。制動力和列車運行阻力都阻止列車的運動。列車制動過程受到的阻力是制動力、運行阻力之和。

1.5 列車運行過程數學模型

1.5.1 加速度計算模型

(1)牽引過程的加速度:

式中:

a——列車運行加速度,m/s2;

f——列車運行總阻力,N;

M——列車總質量,kg;

g——重力加速度,取9.8 m/s2。

(2)制動過程的加速度:

式中:

c3——列車制動加速度,其值為常數。

1.5.2 運行速度數學模型

式中:

v2——本步長終點速度;

v1——上一步長終點速度;t——時間步長。

1.5.3 運行距離數學模型

式中:

s2——本步長列車運行距離;

s1——上一步長列車運行距離。

2 系統主要模塊的實現

系統采用0.03 s作為一個迭代步長。系統首先運行牽引模塊,每迭代一次就進行一次制動判斷,如果滿足制動要求,運行制動模塊。制動模塊的迭代過程和牽引模塊相似,故本文只介紹牽引模塊迭代過程。

牽引模塊算法如下:

步驟1:初始化迭代步長、速度、加速度、區間長度、列車參數等。

步驟2:如果第一次進行迭代,速度、運行距離為零;反之,根據上一次迭代的速度、加速度、運行距離計算此次迭代的速度、運行距離;如果計算的速度大于最高速度時,需修正此次迭代步長。

步驟3:根據步驟2計算的結果,運用基本阻力公式計算列車運行阻力。

步驟4:根據步驟2計算的速度值,判斷速度小于起動阻力消失點速度,則比較起動阻力與基本阻力大小,取大值作為運行阻力值;反之,取基本阻力值為運行阻力值。

步驟5:根據步驟2計算的速度值,判斷牽引狀態屬于區域(恒力區、恒功區、降功區等),并計算對應牽引力。

步驟6:根據步驟4和步驟5的計算結果,計算列車加速度值。

步驟7:根據列車停車精度要求,采用線性插值法判斷列車是否達到制動要求。如果沒有達到制動要求,系統轉到步驟2;反之,牽引模塊結束,系統進入制動模塊。

3 系統實現的技術路線

以普通PC機為系統硬件,以MATLAB編程技術為基礎,針對用戶的實際需要和城市軌道交通列車運行的特點,綜合數值分析、數據處理等相關技術開發本系統。圖1為系統的內部組成結構。該系統體系結構共包括五層。當系統運行時,底層的模塊能實時地為上層模塊服務,同一層的模塊間有信息傳遞。

第一層為基礎層。該層由MATLAB編程平臺和Excel數據庫軟件構成,為整個仿真系統提供最基本的軟件支持。

第二層為信息載體層。輸入參數文件由Excel數據庫軟件制作而成。輸入參數檢查模塊能更好地服務和輔助用戶使用該系統。牽引模塊接收來自界面或輸入參數文件的參數并分析計算,把計算結果傳遞給制動模塊。制動模塊仿真列車制動過程。

第三層為動態模塊層。牽引制動計算模塊直接面向用戶并為上層模塊服務。計算結果文件是保存分析結果的載體。

第四層為交互層。參數輸入模塊是控制輸入參數的界面,在輸入參數檢查模塊的支持下,可以很好地輔助用戶完成輸入操作。繪圖模塊把牽引制動計算模塊的分析結果以圖形的方式表現出來。參數輸出模塊完成計算結果的保存。

第五層為系統高級界面。該界面是用戶直接面對和操作的界面,它將可操作的相互聯系、彼此服務的各功能模塊提供給用戶。

圖1 系統體系結構

4 實例分析

實例計算參數:列車編組為2動2拖;動車自重35 t,載客量為250人;拖車自重29 t,載客量為230人;列車(0～36 km/h)的平均起動加速度為0.83 m/s2,制動加速度為1.0m/s2;列車最高運行速度80km/h。運用列車特性曲線計算系統獲得的列車牽引力、阻力特性曲線,以及列車制動力、阻力特性曲線如圖2、圖3所示。圖2和圖3的輸出結果進行了單位轉換。

圖2 列車牽引力、阻力特性曲線

圖3 列車制動力、阻力特性曲線

5 結語

城市軌道交通列車的牽引、制動計算過程是一個復雜的、非線性的過程。本文依托經驗公式建立了城市軌道交通列車牽引、制動計算的單質點模型,并借助MATLAB軟件對列車在平直軌道上的牽引和制動過程進行模擬研究,較好地實現了列車牽引和制動特性曲線的模擬。目前,該系統已經在武漢、鄭州、蘇州、無錫、昆明等城市的軌道交通工程設計中得到應用。實踐證明,本系統對城市軌道交通系統的設計具有很好的指導意義。

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