基于Solid Edge的直齒圓錐齒輪建模研究

史艷紅， 張淑賢， 姚 新

（1. 鄭州鐵路職業技術學院機電工程系，河南 鄭州 450052；2. 鄭州鐵路局，河南 鄭州 450052）

在開發新型多路供貨機構的單動力驅動動力分配箱時，需要制造高精度的圓錐齒輪，采用傳統方法難以實現。隨著計算機技術的發展，CAD/CAE/CAM技術已應用到產品的設計、分析及制造工程中，要對直齒圓錐齒輪進行接觸應力的有限元分析及數控加工，首先需要進行零件的精確建模。而在漸開線直齒圓錐齒輪的建模中，漸開線的精度等級直接影響錐齒輪的精度。該論文探索了基于 Solid Edge 平臺與 Excel 數據有機結合的方法，利用Excel計算處理數據方面的優勢，設計出高精度的漸開線，從而得到了高精度的直齒圓錐齒輪模型。

1 漸開線的數學建模

要生成高精度的漸開線，需要得到漸開線上一系列點的坐標，其數學建模過程如下：

（1）圓錐大端面的數學模型 為了建模方便，首先將背錐面轉換到與軸線相垂直的圓錐大端面，如圖1所示。

圖1 圓錐兩端面的數學模型

1）圓錐大端面上的模數為

其中 m——錐齒輪大端模數；

z——錐齒輪的齒數；

z1——錐齒輪的齒數；z2——配對的錐齒輪的齒數。

設計中，當：m>2.5時，Δ取3.8m，則

當：m≤2.5時，Δ取10，則

d1' =m'z 分度圓直徑

da1'=m'(z+2) 齒頂圓直徑

df1'=m'(z-2.5) 齒根圓直徑

db1'=m'z ×cos(3.14159265/9)基圓直徑

2）該端面上的直徑為

（2）圓錐小端面的數學模型 為了建模方便，還需建立與軸線相垂直的圓錐小端面的數學模型，如圖1所示。

1）該端面上的模數為

2）該端面上的直徑

分度圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑、基圓直徑的計算參照大端面上的直徑計算公式，在此不再重復。

（3）漸開線的數學模型 圖2為漸開線的數學模型，其中Kθ為展角，Kα為壓力角，rK為向徑，rb為基圓半徑。根據機械原理，漸開線上一系列點的坐標，由漸開線極坐標方程確定

Solid Edge中“按表創建曲線”采用的是直角坐標，由不同的壓力角，求出展角和向徑之后，還應轉化為直角坐標。選擇 X-Z平面直角坐標系，坐標原點選在基圓圓心處，X軸通過漸開線的起點，如圖2所示，于是得到漸開線各點直角坐標值為

圖2 漸開線的數學模型

2 漸開線的數據創建

按照函數公式進行數學建模之后，就可以創建漸開線的數據文件。由于Excel采用電子表格技術，具有強大的數據分析、數學計算功能，不失為數據處理的強有力的工具。而Solid Edge提供的數據接口功能可以通過使用一個 Excel 電子表格定義構造曲線。此電子表格嵌入到 Solid Edge 文檔中，可以更好地導入及管理設計的曲線。因此，可以數學分析建立的曲線數學模型為基礎，充分利用Excel計算處理數據方面的優勢，通過在Excel中編程處理，得到一系列的點坐標數據文件，在Solid Edge生成符合精度要求的漸開線。實現Excel與Solid Edge的有機結合。

根據上述漸開線的數學模型，創建的 Excel電子表格如圖3所示。在工作表中用藍色示出的為原始參數，即錐齒輪的模數m、齒數z1、與之配對的錐齒輪的齒數z2。其原始參數可以修改，根據錐齒輪模數和齒數的不同，自動生成不同的計算結果，創建指定參數的漸開線。在表格的右上部，是按照上述函數公式計算出來的圓錐端面漸開線的模數m'、分度圓直徑d'、齒頂圓直徑 da'、齒根圓直徑 df'、基圓直徑 db'。工作表從第8行開始的F列、G列分別是根據漸開線極坐標方程計算出來的不同壓力角下的向徑rK和展角θK，H列、I列是根據漸開線直角坐標方程計算出來的漸開線上點的坐標值 X、Z。將壓力角精確到千分位，得到一系列點的直角坐標值，足以生成高精度要求的漸開線。

圖3 漸開線的Excel表格

Solid Edge中“按表創建曲線”創建的是空間曲線，它要求作圖用的X、Y、Z坐標數據必須分別駐留在導入的Excel電子表格的A、B、C 三列中。所以構造漸開線Excel表格時，將圖3工作表中的X、Z值分別復制粘貼到該工作表中的第一列和第三列之后，還需將工作表中的第二列，全部賦予0。表格較長在圖中將中間行隱藏示出。

3 直齒圓錐齒輪的建模實例

在建立了漸開線數學模型并創建漸開線的Excel表格后，就可以Solid Edge為平臺，進行直齒圓錐齒輪的建模。下面以多路供貨機構的單動力驅動動力分配箱中一個直齒圓錐齒輪為例，介紹建模過程。

已知直齒圓錐齒輪的大端模數m=4，分度圓壓力角α=20°，齒數z1=24，與之配對的錐齒輪的齒數z2=48。

（1）打開漸開線的Excel表格文件，按照已知參數輸入錐齒輪的模數m、齒數z1、齒數z2，在表格的前三列得到漸開線上一系列點的直角坐標值。

（2）創建圓錐大端面輪廓

1）在Solid Edge中單擊“按表創建曲線”命令，選擇已創建好的Excel表格文件，屏幕上立即顯示出一條高精度的漸開線。

2）單擊“草圖”命令，選擇X-Z平面創建圓錐大端面漸開線，將上述的漸開線“包括”在輪廓平面上。

3）按照Excel表格文件中計算出來的數據繪制齒頂圓、齒根圓、分度圓、基圓。

4）連接圓心和漸開線與分度圓的交點，按照鏡像線圓心角?旋轉該線，得到鏡像線，再根據此鏡像線，得到鏡像的漸開線，如圖4所示。

鏡像線圓心角?的計算方法為

5）經過“圓角”、“旋轉”、“裁剪”等命令完成該端面的創建，如圖5所示。

（3）創建圓錐小端面輪廓

該端面的創建過程與大端面的創建過程相同，注意兩個端面模數m'的計算方法不同。

（4）在圓錐面上創建漸開線

單擊“放樣拉伸”命令，其中一個橫截面為圓錐大端面輪廓，另一個橫截面為圓錐小端面輪廓，于是在圓錐面上得到漸開線。

（5）拉伸創建凸臺。

（6）生成背錐面 單擊“旋轉除料”命令，其中輪廓線與軸線的夾角為“90°-δ”。

（7）生成輪轂 通過“旋轉除料”命令，生成輪轂。

（8）倒角 通過“倒斜角”命令，對輪轂兩端進行倒角。

（9）生成鍵槽 通過“除料”命令，生成鍵槽。

（10）修飾模型 通過“倒圓”命令，對凸臺端部倒圓角。

完成的錐齒輪如圖6所示。

圖4 鏡像的漸開線

圖5 圓錐大端面輪廓

圖6 錐齒輪

4 結 論

在建模過程中，通過修改原始參數，可以創建指定參數的漸開線，實現直齒圓錐齒輪部分參數化的建模。探索了基于Solid Edge平臺，應用Excel數據文件對直齒圓錐齒輪建模的方法，設計出了高精度的直齒圓錐齒輪模型，體現了數字化設計過程中的多個軟件的協同計算能力。并可進一步推廣到對復雜函數零件的精確建模，為后續零件的數控加工奠定了基礎。

[1]陳作模, 孫 恒. 機械原理[M]. 北京: 高等教育出版社, 2001. 277-308.

[2]張淑賢. 基于Excel的強大功能在Solid Edge中實現曲線零件的精確建模[J]. 工程圖學學報, 2006, 27(3):29-34.

[3]續 丹, 黃 勝, 侯賢斌. Solid Edge實踐與提高教程[M]. 北京: 清華大學出版社, 2007. 35-65.

[4]杜茂康, 劉宴兵, 袁 浩. Excel與數據處理(第 2版)[M]. 北京: 電子工業出版社, 2005. 130-150.