艦船尾跡氣泡上浮運動的一種表征模型

馮 奇遲 衛

1 750試驗場軍事代表室，云南昆明6500512大連艦艇學院航海系，遼寧大連116018

艦船尾跡氣泡上浮運動的一種表征模型

馮 奇1遲 衛2

1 750試驗場軍事代表室，云南昆明650051
2大連艦艇學院航海系，遼寧大連116018

氣泡上浮運動是艦船遠程尾跡氣泡場特征的重要組成部分。本文首先綜合考慮水中氣泡上浮與擴散傳質這兩個相互耦合的因素，構建了能夠表征艦船遠程尾跡場中氣泡上浮運動的數學模型；進而利用該模型計算分析了遠程尾跡氣泡場氣泡數密度的變化情況，計算值與實驗結論吻合良好，表明了該模型的正確性與應用價值。

尾跡；氣泡運動模型；數密度；艦船

1 引言

艦船航行時，在其尾部形成的含有大量氣泡的尾跡，由于聲、光等物理特征與周圍普通水域相比存在顯著差異，已成了探測、跟蹤水面艦船的良好目標特征，對其研究也隨之成了魚雷制導、遙感探測等領域的一個熱點。特別是尾跡中氣泡場的氣泡數密度這一主要特征，因直接決定著艦船尾跡可被探測的長度，其研究更是倍受重視［1-3］，但目前的實驗研究結論尚不夠系統，而以數值模擬為主的理論分析方法也因過程復雜且所需計算資源龐大而不便于應用。為此，本文將針對氣泡這一當前艦船尾跡被探測的根源，構建水中氣泡上浮運動的表征模型，進而利用該模型計算艦船尾跡氣泡場的氣泡數密度變化情況，為艦船尾跡氣泡場物理特征及其應用研究提供相應的基礎。

2 表征模型的構建

2.1 構建的基本思想

魚雷制導、遙感探測等所利用的艦船尾跡，主要是被稱為“遠程尾跡”的區域，即距離艦船3倍船長以外的尾跡區域［4］，而這一區域的水體流動特征與海洋背景環境基本一致，對尾跡中的氣泡運動研究而言，可近似視為靜止流體。并且，遠程尾跡區域中的相鄰氣泡間距要遠大于氣泡直徑，使得氣泡間發生聚并等相互作用的概率很低。因此，對艦船遠程尾跡中氣泡運動規律起決定作用的，主要是氣泡上浮和傳質這兩個互相影響的耦合因素。也就是，構建艦船尾跡氣泡上浮運動的表征模型，應以這兩個耦合因素為基礎。

2.2 氣泡的上浮速度與傳質速率

根據遠程尾跡中氣泡的受力情況，其上浮運動方程可表述為［5］：

式中，ρL為液相密度；R為氣泡半徑；νb為氣泡上浮速度；μ為海水動力粘度系數；g是重力加速度。各量均為國標單位。CD為粘性阻力系數，可由下式計算：

根據文獻［6］，上浮氣泡向海水中傳質的速率可表示為：

式中，mg表示氣泡內氣體的質量；CA、CI分別代表海水中和氣泡氣液界面處的氣體質量濃度；DAB為氣體分子在水中的擴散系數。

由亨利定律可知CI=H·Pg，H為氣體的溶解度系數(即亨利系數），Pg是氣泡內氣體壓力，則：

式中，Patm代表海面處大氣壓；h為氣泡所處的深度；σ為氣液界面的表面張力系數。

2.3 氣泡上浮過程耦合模型構建

由式(1）可知，氣泡上浮運動方程實質為氣泡半徑R與上浮速度νb的微分方程，要對其求解顯然需R與νb的另一關系式。在氣泡傳質方程中，以R和νb為參數求得的氣體傳質速率dmg/dt即為氣泡質量變化率，因此，它顯然可用氣泡密度與體積的乘積表示。考慮到密度受氣泡內的壓強(決定于氣泡所處深度）影響，即密度變化反映著深度變化，而深度變化率即為νb，同時，體積變化即代表R變化，于是即可得R與νb的另一關系式，從而實現耦合求解。

由此可知，在任意時刻氣泡內所含氣體質量都可表示為mg=4πR3ρg/3。即

又氣泡上浮過程中通常滿足等溫條件，則

式(6）對時間求導可得：

顯然，氣泡上浮運動過程中：

將式(7）、式(8）代入式(5），并與式(3）聯立整理可得：

綜合式(1）、式(8）、式(9），并引入初始條件，即得表征液體中氣泡上浮過程的耦合數學模型。

利用上式即可對遠程尾跡中任意氣泡某一時刻對應R、νb和h的耦合求解。

3 表征模型正確性的分析

尾跡中的氣泡數密度直接決定尾跡的目標特征強度，是影響魚雷制導裝置捕獲能力的關鍵因素。為分析前述所得表征模型的正確性，特利用其對艦船尾跡氣泡數密度的變化情況進行分析。

由于尾流場可被探測的根源是其中的微氣泡，因此，可以認為尾流氣泡場整體的存留時間本質上是由其中大量單個氣泡的存留時間決定的。而由式(10）即可計算不同初始深度h0、不同初始半徑R0的遠程尾流氣泡的最大存留時間T(h0，R0）。由模型計算結果易知，初始半徑400 μm的氣泡僅需2 min左右即可浮出水面消失，因此遠程尾流中半徑大于400 μm的氣泡對魚雷制導等無明顯應用價值，可不予考慮。

又根據文獻［3］，單位長度遠程尾跡場中分布的氣泡總量可表示為，式中，n(R，t）表示對應t時刻單位體積海水中，半徑處于R到R+ΔR間的氣泡個數；Ω代表該時刻尾跡氣泡場的橫截面積。

則對連續積分式(11）離散化簡可得：式中，hmax代表尾跡最大深度；Lmax代表了對應深度處的尾跡最大寬度；(h0，L0）則確定了氣泡的初始位置。［Rmin，Rmax］則代表了尾跡氣泡半徑的分布范圍。η(h0，L0，R0，t）的取值由下式確定。式中，T(h0，L0，R0）即為初始位置(h0，L0）處、初始半徑為R0的氣泡，在水中可存留的最長時間。

顯然，同一初始深度、同一初始半徑，不同水平位置的氣泡，其存留時間相同。現有研究已證實，遠程尾跡場橫截面幾何邊界成高斯曲線［6］，即滿足Lmax(h）=σ［ln(hmax/h）］0.5，其中，σ是影響高斯曲線形狀的參數，其值又與具體的船型、航速、螺旋槳配置等因素有關。由此式(12）又可進一步化簡為：

為便于與前人實驗數據比較，利用式(14）計算尾跡場中氣泡相對數密度N(t）/N0隨時間的變化規律，N0代表遠程尾跡場初始位置，即t=0時刻氣泡的數量，該值又由船型、航速等因素決定。由于計算氣泡相對數密度時，參數σ與N0均可化簡消除，因此可不考慮兩參數的絕對大小。

取hmax=10.0 m，氣泡初始半徑計算區間為［10 μm，400 μm］，當h0與R0的計算節點大于20×100后，計算結果即基本穩定，相應曲線如圖1所示。

圖1表明，3 min時尾跡氣泡數密度即減少到初始密度的30%左右，與實驗結論［7］吻合良好；5 min后的數密度基本以線性規律減小，這與氣泡場厚度以線性規律減小的趨勢一致；30 min時的尾跡氣泡數密度不足初始密度的5%，已與海洋背景相近，從而反映了艦船可探測尾跡的存留時間，也與尾跡的實際情況吻合良好。

圖1 氣泡相對數密度變化曲線

從上述結果不難看出，本文所構建的艦船遠程尾跡場中氣泡上浮運動的表征模型，對艦船尾跡氣泡場特征的相關研究具有一定參考價值。

4 結束語

本文綜合考慮了水中氣泡上浮速度與傳質速率這兩個相互耦合的因素對水中氣泡上浮運動過程的影響，構建了用以表征艦船遠程尾跡場中氣泡上浮運動的耦合模型。進一步利用該模型對尾跡氣泡場氣泡數密度變化情況的計算分析結果，表明了本文所得表征模型應用于尾跡氣泡場特征研究的可行性，可為后續深入研究利用該模型計算尾跡中氣泡尺度分布、氣泡場幾何特征變化等奠定基礎。

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Characterization Model on the Rising Motion of Bubble in Ship Wake

Feng Qi1 Chi Wei2
1 Military Representative Office in Kunming Shipborne Eqiupment Research and Test Center，Kunming 650051，China
2 Department of Navigation，Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China

The bubble rising motion is one of the important characteristics of ship bubble wake.A special model of bubble motion in the ship wake was established taking into account of two coupling factors，such as the bubble rising velocity and mass-transfer velocity.Based on the model，the variation of the bubble number density in ship bubble wake were calculated，which are in good agreement with the experimental results.The results show that the characterization model of ship bubble wake was feasible.

wake；bubble motion model；bubble number density；ship

U661.71

A

1673-3185(2010）03-27-03

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.03.006

2010-01-09

總裝“十一五”國防預研課題(51314020103）

馮 奇(1965-），男，高級工程師。研究方向：魚雷自導新技術應用。E-mail：yfg563@sina.com遲 正(1962-），男，教授。研究方向：艦艇生命力