建筑結(jié)構(gòu)鞭端效應(yīng)原理分析及控制措施

鄭郁松

結(jié)構(gòu)在豎向布置時(shí),由于某種原因需要建造細(xì)小的凸出部分(如屋頂間、女兒墻、煙囪、電梯間等)時(shí),由于該凸出部分的質(zhì)量和剛度突然變小,在地震作用下會(huì)引起很大的反應(yīng),即產(chǎn)生明顯的“鞭端效應(yīng)”,又稱“二次共振”。本文對(duì)結(jié)構(gòu)鞭端效應(yīng)產(chǎn)生的原因及減弱鞭端效應(yīng)的措施進(jìn)行了分析。計(jì)算鞭端效應(yīng)最基本的方法是按照結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)求出頻率和振型,然后按地震作用反應(yīng)譜理論計(jì)算各處的位移,本文將從簡(jiǎn)化模型出發(fā),對(duì)“鞭端效應(yīng)”的成因以及如何減輕該現(xiàn)象的相關(guān)措施進(jìn)行分析。

1 “鞭端效應(yīng)”的分析與探討

1.1 “鞭端效應(yīng)”成因的強(qiáng)迫振動(dòng)分析

為簡(jiǎn)便起見,我們首先分析如圖1所示的2個(gè)自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)。其中,M1代表主體結(jié)構(gòu);M2代表主體結(jié)構(gòu)的凸出部分。

假定結(jié)構(gòu)的剛度K1≥K2,質(zhì)量 M1≥M2。當(dāng) K1/M1與K2/M2相近時(shí)就會(huì)發(fā)生“鞭端效應(yīng)”。

下面具體分析該情況的成因。首先列出動(dòng)力平衡方程如下:

由上可見,干擾力雖然作用在 M1上,但 M1保持靜止,而M2卻以式(3)所示以 B2為振幅而振動(dòng)。當(dāng)發(fā)生“鞭端效應(yīng)”時(shí),因K2較小,B2將是很大的,此時(shí)M2,K2體系將很容易發(fā)生嚴(yán)重?fù)p壞,因此必須給予足夠重視。

1.2 “鞭端效應(yīng)”的原理分析

1.3 “鞭端效應(yīng)”的克服方法

我們從“鞭端效應(yīng)”產(chǎn)生的成因中看到,只有當(dāng)K1/M1與K2/M2相近時(shí),地震時(shí)將發(fā)生“鞭端效應(yīng)”。所以,我們?cè)谠O(shè)計(jì)建筑物結(jié)構(gòu)時(shí),就要使其上下部分的比值不能相近。從K/M的物理意義上講K是結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度,而 M是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。如果我們改變剛度K值,而質(zhì)量M不變,可以改變其比值。反之,K值不變,而改變 M值,也同樣可以改變其比值。現(xiàn)在有不少人在設(shè)計(jì)建筑物頂部凸出部分時(shí),頂部小屋的墻上有很多孔洞,這也正是考慮了克服“鞭端效應(yīng)”的一些做法。

也有人采用單純提高建筑物頂部剛度來(lái)改變K/M值。但是,一味提高結(jié)構(gòu)剛度,加大投資力度,是一種不經(jīng)濟(jì)的做法。合理的做法是設(shè)計(jì)中既要經(jīng)濟(jì)又要達(dá)到克服“鞭端效應(yīng)”的效果。這就必須合理調(diào)整剛度和質(zhì)量,使其比值離開“二次共振點(diǎn)”。

2 基礎(chǔ)隔震對(duì)結(jié)構(gòu)“鞭端效應(yīng)”的控制作用分析

2.1 力學(xué)模型與運(yùn)動(dòng)方程

將主體結(jié)構(gòu)頂部有附屬物的基礎(chǔ)隔震建筑簡(jiǎn)化為等效的二自由度體系,見圖2。其中,M1,K1和 C1分別為主體結(jié)構(gòu)(包括隔震層)的質(zhì)量、等效水平剛度系數(shù)和等效阻尼系數(shù);M2和K2分別為附屬結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和等效水平剛度系數(shù),其阻尼忽略不計(jì)。

如果該二自由度體系受到地面水平位移分量為 xg的地震作用,其運(yùn)動(dòng)方程可以表示為:

假定地面水平位移分量 xg=X0eiφt,其中,φ為對(duì)應(yīng)于場(chǎng)地的卓越頻率。同時(shí)取主體結(jié)構(gòu)和附屬結(jié)構(gòu)的位移分量分別為 x1=X1eiφt和 x2=X2eiφt。 則運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為 :

2.2 柔性基礎(chǔ)隔震層減小鞭端效應(yīng)的原理

不考慮主體結(jié)構(gòu)的阻尼,主要討論主體結(jié)構(gòu)水平剛度系數(shù)變化與建筑頂部附屬結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)之間的關(guān)系。則方程(3)簡(jiǎn)化為:

定義附屬結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移放大系數(shù)η為附屬結(jié)構(gòu)相對(duì)于主體結(jié)構(gòu)的位移分量與地面運(yùn)動(dòng)位移分量的絕對(duì)值之比。即η=|x2-x1|/|xg|,化簡(jiǎn)以后有:

由式(13)可知:當(dāng)不考慮主體結(jié)構(gòu)的阻尼因素時(shí),η與附屬結(jié)構(gòu)與主體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量之比μ、激振頻率與附屬結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率β和主體結(jié)構(gòu)與附屬結(jié)構(gòu)的獨(dú)立振動(dòng)頻率之比γ相關(guān)。圖3給出了無(wú)隔震層或隔震層剛度較大,主體結(jié)構(gòu)與附屬結(jié)構(gòu)的自振基頻比近似相等(γ=1),當(dāng) μ=0.05,0.1,0.2時(shí),η隨β的關(guān)系。從圖3中可以看出:在β=1.0的前后,對(duì)應(yīng)于該二自由度體系的兩個(gè)固有頻率,η出現(xiàn)兩個(gè)極值。在這兩個(gè)極值點(diǎn)附近,結(jié)構(gòu)很容易發(fā)生鞭端效應(yīng)。

隨著柔性隔震層的設(shè)置或隔震層剛度的減小,水平等效剛度系數(shù)K1將明顯降低,主體結(jié)構(gòu)的自振頻率減小,γ也隨之減小。圖4給出了 μ=0.05,γ=0.2,0.5,1.0時(shí),η隨β的變化關(guān)系。從圖4中可以看出:隨著γ的減小,η呈總體迅速下降趨勢(shì),可能發(fā)生鞭端效應(yīng)的區(qū)間明顯減小,附屬結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)將得到有效控制。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本原理,分析了建筑結(jié)構(gòu)“鞭端效應(yīng)”的成因,并對(duì)基礎(chǔ)隔震防止“鞭端效應(yīng)”的原理進(jìn)行了解釋,為實(shí)際工程中控制“鞭端效應(yīng)”提供參考。

[1] GB 50011-2001,建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2] Ray Clough,Joseph Penzien.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].第2版.北京:高等教育出版社,2006.

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[4] 鐘萬(wàn)勰,林家誥.高層建筑振動(dòng)的“鞭端效應(yīng)”[J].振動(dòng)與沖擊,1985,2(2):19-20.