非量測數碼相機內方位元素及畸變差檢校研究

鄭波 陸玨 王衛安

1 概述

隨著數碼相機以及計算機技術的發展和應用,數字攝影測量的發展也愈加迅速[1,2]。量測相機的內方位元素參數是已知的,其影像具有明確的幾何位置關系。但量測攝影機價格昂貴,儀器笨重,進行外業拍攝時很不方便。與之相比,非量測數碼相機具有價格較低,信息處理效率高,適應性強等優點。然而一般非量測相機是不能提供內方位元素的,且由于相機物鏡在加工、安裝和調試過程中難免存在一定的殘余像差,引起物鏡構像畸變。為保證攝影測量成果質量滿足任務中精度要求,對其各參數的檢校成為一項重要工作。

2 相機檢校內容和原理

2.1 鏡頭畸變

物鏡構像畸變有兩種:徑向畸變差和切向畸變差。徑向畸變在以像主點為中心的輔助線上是對稱型畸變,而切向畸變差是一種非對稱型畸變。綜合分析,總像差模型可以表示為:

其中,Δx,Δy分別為鏡頭畸變在 x,y方向的分量;(x0,y0),(x,y)分別為像主點和像點在像框標坐標系下的坐標;k1,k2,k3均為鏡頭畸變參數。

2.2 直接線性變換

一般的直接線性變換(DLT)解法只考慮線性成像模型,不考慮像差,采用線性解法得到一組中間參數,然后從中間參數分解得到最終參數。利用DLT方法不需要在影像上有框標,也不需要有攝影機內外方位參數的起始近似值,因此該方法被廣泛應用于對非量測相機攝取的影像的歸化。DLT方法可表示為:

其中,Δx,Δy為式(1)中表示的鏡頭畸變參數;L1～ L11為DLT方法的11個參數。由這11個參數可以解算出內方位元素。

然而DLT方法是單模型解算,且對控制點的數量和分布要求較高,否則在解算過程中容易出現病態。

2.3 多片空間后方交會進行相機檢校

本文采用空間后方交會檢校方法,借助于同濟大學測量館的三維檢校場,對測量車上的一個相機進行檢校。并且對多片空間后方交會的成果、精度及多片空間前方交會的可靠性進行了分析。

2.3.1 檢校流程

多片空間后方交會檢校的大致流程見圖1。

2.3.2 檢校原理

空間后方交會的基本原理是共線條件方程式[3]。在建立誤差方程時,以像點坐標為觀測值(V),內方位元素(X內)、外方位元素(X外)和畸變參數(X畸)為未知數,進行相機檢校:

其中,A,B,C均為系數矩陣。對于實驗用的數碼相機,一般采用一個畸變系數k1較為合適。計算過程中運用最小二乘原理VTV=min,即可求出未知參數 X外,X內和X畸。

3 實例分析

本文檢校對象為同濟大學移動測量車上方的一個相機,像素分辨率為1 624×1 234,在調焦于無窮遠條件下進行檢校。控制場選用同濟大學測量館實驗場地的兩面墻以及三級臺階上分布合理的58個標志點,分別采用了單張和多張像片計算。控制點用測角精度1″,測距精度0.6 mm+2 ppm的索佳 NET1200全站儀測定。由于測量距離在100 m以內,每個點測量4次,因此控制點的精度均在毫米級。本文分別利用單張以及多張像片后方交會進行檢校,最終對兩種方法的檢校結果進行對比和分析,表1為檢校結果。

表1 相機各參數檢校結果

分析表1數據可得出如下結論:1)利用單張像片所檢校出的內方位元素(x0,y0),f以及畸變參數k1值都比較接近,表明在同一檢校條件下的檢校結果正確、穩定。2)利用多張像片后方交會計算得到的檢校結果接近于各單片檢校值的平均數,表明像片片數的增加可以提高檢校值的可靠性。3)與移動測量系統自帶的參數進行比較,發現多片后方交會的結果與自帶參數接近,可以認為檢校結果滿足要求,兩者可互為檢核。

為進一步驗證多張像片后方交會檢校結果的可靠性,這里利用檢校出的內方位元素,鏡頭畸變參數,6張像片的外方位元素進行多片前方交會,解算出若干個標志點的三維坐標,并與標準值進行比較,結果為:1)各標志點X方向與Y方向精度優于8 mm,Z方向的精度優于13 mm,說明多片前交的內精度較高;2)攝影平均距離為30 m,各標志點X方向差值的平均值為1.13 mm左右,Y方向差值的平均值為-1.35 mm左右,Z方向平均差值為2.27 mm左右。因此各前交點X方向與Y方向的相對精度均可達到1/20 000,Z方向的相對精度均高于1/10 000,說明多片前交的外精度較高。

4 結語

本文運用空間后方交會方法對測量車相機實施檢校,通過對檢校的成果分析表明:應用多片空間后方交會檢校出的各參數結果正確,且經由多片空間前方交會方法進一步驗證檢校結果的可靠性,證明多片空間后方交會是一種較為可靠的相機檢校方法。

[1] 王之卓.攝影測量原理[M].武漢:測繪出版社,1984:14-122.

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