公共教育支出對勞動就業效應的理論分析

王文甫

（1.中國社會科學院 數量經濟與技術經濟研究所博士后流動站，北京 100836；2.安徽大學 管理學院，合肥 230039）

1 政府支出只用于教育培訓理論模型分析

政府的教育支出有利于提高勞動消費者的素質，從而促使他們與現代工業社會崗位更好地匹配，這是由于農業社會需要的是簡單勞動，對勞動者的素質要求不高，而工業社會需要的復雜勞動，對勞動者的素質要求就較高，這就需要大學教育大眾化，政府教育在這方面起重要作用。另一方面，政府公共投資有利于生產者，促使他們增加投資，雇傭更多的勞動，所以公共投資促進就業。然而，政府收入是有限的，政府為了促進就業如何在這兩者支出之間平衡是本文討論的主題。

在經濟中，有工人和廠商，工人或失業或被廠商雇傭。工作或有人從事或處于空缺狀態。就業工人和失業工人的人數分別用E和U表示，且有人從事的工作數目和空缺工作數目分別用F和V表示。每份工作至多有一個工人從事，于是F=E。經濟中的勞動總數固定，設為L，于是E+U=L。

我們考慮一期的模型。當工人被雇傭時，該工人的單位時間內生產的產量為A，該工人得到的工資為w，A是外生的，同時廠商生產的成本假設是固定的，設它為C，同時政府對廠商生產是征稅，為T。且A＞C+T。工人被雇傭時，他得到的收入為w，失業時的收入為0；對于廠商來說，工人從事工作時，利潤為A-w-C，在該工作空缺時為-C。

在這一模型中，失業和工作空缺可以并存，且通過雇傭不能消除失業和工作空缺。

我們設失業和空缺的按照一定的對應關系相匹配。政府的勞動培訓支出有利于這樣的匹配。政府的勞動培訓支出來自政府向廠商征收的稅收，政府預算平衡，即T=g。我們設匹配函數為：

除了新匹配外，工作還存在現存工作崗位中的人員更替，假設工作以外生的速率b終止，則被雇傭的工人人數的動態學是：

我們考慮的是穩態，所以有：M(U,V)=bE。

用a表示失業工人找到工作的速率，用e表示工作空缺被人填補的速率，于是有：

我們使用動態規劃可以解得（具體證明參見附錄）：

這可理解為工人被雇傭的“收益”VE等于他的“紅利”w減去以概率b遭受的“資本損失”VE-VU。

可得以下幾個等式：

假定工人和廠商通過談判去設定工資，以使雙方獲得相同的收益，即：

把這兩個等式與等式（5）結合，可解得：

把式(7)代入式(4)得：

由于在穩態時 M=bE，加上由 M=u(g)UαVβ，得 V=[M/u(g)Uα]1/β，把它們代入式(8)，得：

就業的均衡水平是由VV曲線和自由進入條件VV=0的交點來決定，于是把式（9）代入式(8)之中，得：

把以上的等式與政府預算平衡等式T=g代入等式(10)中，解得：

由式（11），比較容易得到以下命題：

命題1 在其他條件不變的情況下，如果外生產量A變大，那么就業量E也變大。

命題2 在其他條件不變的情況下，如果廠商的成本C變大，那么就業量E變小。

對式（11）兩邊取對數得：

再對上等式對數求導，得：

由于y取的是正數，所以負根舍去，解得使就業最大的政府教育支出為：

于是我們得到以下命題：

命題3 當0＜g＜g*時，如果政府教育支出 g增加，那么就業量E增加。

命題4 當g＜g*時，如果政府教育支出g增加，那么就業量E增加。

由命題3、4知，政府的教育支出與就業之間的關系是到“U”形。

2 政府支出用于教育培訓和基礎設施建設的情形

政府從廠商那兒征稅得到財政收入，一部分用于教育培訓，記為g1，以提高消費者的人力資本，提高勞動與工作崗位的匹配程度，從而提高就業量；另一部分用于高速道路、鐵路等基礎設施建設，記為g2，這樣財政投入有利于廠商的生產，從而提高它們的產量，增加對勞動的需求。但是由于政府的收入是有限的，政府為了促進就業，這兩項政府支出中，在什么條件下，哪個支出更有利于就業呢？這正是我們所關心的。下面利用以上的分析模型，來討論該問題。

在這里我們假設匹配函數仍為M=u(g1)UαVβ。公共物質資本投資支出對廠商的產出是有利的，所以在這里產出不是完全外生的，我們在這里假設A(g2)=A0g2γ。

政府向廠商征收一次性稅收，我們把它記為T，政府支出記為g，政府預算平衡，即T=g，政府支出用于消費者或公民的教育培訓記為g1，用于基礎設施建設的部分記為g2，令g1=θg，g2=(1-θ)g,其中 0＜θ＜1。

在這里，為了討論方便，對于匹配函數 M=μ(g1)UαVβ，取函數μ(g1)=m0g1λ。于是將這些等式代入（14）式，可得：

把 g1=θg,g2=(1-θ)g 代入（15）式，可得：

下面我們考慮問題是：在其他的條件不變的情況下，政府總的支出增加對勞動就業的影響。我們可以由式（16）容易得到以下兩個命題：

在這里我們討論λ=β的情況，對應的函數φ(θ)為：

綜上所述，可以得到以下結論：

命題6 當0＜θ＜θ1時，若政府用于教育支出比例 θ變大，則就業量E也變大。

證明：當 0＜θ＜θ1時，φ'(θ)＞0，φ(θ)是增函數。 所以 θ 變大，φ(θ)增加，進一步Ψ也增加；又因為E(Ψ)是單調的增函數，最終，就業量也增加。

命題 7 當θ1＜θ＜θ0時，若政府教育支出比例 θ變大，則就業量E也變小。

證明：同命題1的思路。

結合命題1和命題2，我們可知就業量與政府的教育支出比例之間是個倒“U”形的關系。

命題8 政府教育支出最優比例是θ1，它滿足方程

若政府的總支出g增加，則 θ1變小；當時，若政府的總支出g增加，則θ1變大。

由命題3，我們比較容易得到以下一個命題：

命題9 政府教育支出最優比例θ1是C,A0,g的函數，并且可得以下的結論：

（1）在其他條件不變的情況下，如果廠商的成本C增加，那么θ1變小，即政府用于教育支出比例減小。

（2）在其他條件不變的情況下，外生的產量A0增加，那么θ1變大，即政府用于教育支出比例增加。

3 結束語

本文在匹配模型中分別在兩種情形中討論了政府公共教育支出對勞動就業效應，得到以下結論：（1）政府公共教育支出與勞動就業的關系呈倒“U”形關系；（2）在其他條件不變的情況下，如果產量增加，那么就業量也變大；（3）在其他條件不變的情況下，如果廠商的成本上升，那么就業量變小；（4）在一定條件下，政府的總支出增加會使用于其中公共教育支出比例變小。在今后的研究中，本文僅在理論模型上探討了政府公共教育支出對勞動就業的效應，我們可以做實證分析以檢驗中國政府支出與就業的關系是否是倒U關系。

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