基層財(cái)政收支灰色預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用

舒 成

（江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 財(cái)稅公共管理學(xué)院，南昌 330013）

1 基層財(cái)政收支灰色預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

灰色模型是用時(shí)間數(shù)據(jù)序列建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，把一組離散的、隨機(jī)的原始數(shù)據(jù)列經(jīng)過m次累加生成規(guī)律性強(qiáng)的累加生成序列，從而達(dá)使原始序列隨機(jī)性弱化的目的。然后對(duì)累加生成數(shù)列建模，最后進(jìn)行m次累減還原成預(yù)測(cè)值。一般取m=1，作一次累加生成數(shù)列建模，即GM(1,1)。

1.1 建立GM(1,1)模型

(1)一次累加生成Y（t）及均值生成Z(t)

設(shè)原始數(shù)據(jù)列為：X(t)={x(1),x(2),Λ,x(n)}，對(duì)原始數(shù)據(jù)列作一次累加，即：

則一次累加序列為：Y(t)={y(1),y(2),Λ,y(n)}

對(duì)累加數(shù)據(jù)列Y(t)按作均值生成：Z(t)=1/2[y(t)+y(t-1)]t=1,2,Λ,n

(2)建立Y(t)的一階線性微分方程dy(t)/dt+ay(t)=u，即為GM(1,1)預(yù)測(cè)模型。

解該變量分離型微分方程得其解為：

并由矩陣計(jì)算得出其表達(dá)式為：

1.2 生成估計(jì)數(shù)列

由所得估計(jì)值Y(t)數(shù)列作累減還原生成，得原始數(shù)據(jù)X(t)的估計(jì)值

1.3 擬合效果檢驗(yàn)

再根據(jù)“后驗(yàn)差比值和小誤差概率檢驗(yàn)表”判斷灰色數(shù)列的擬合優(yōu)度：

1.4 殘差修正

表1 后驗(yàn)差比值和小誤差概率檢驗(yàn)表

則殘差數(shù)列為：ε(t)={ε(1),ε(2),Λ,ε(n)}

(2)殘差處理（如所選殘差數(shù)據(jù)有正有負(fù)，則應(yīng)先對(duì)其進(jìn)行非負(fù)處理）即：ε'(t)=ε(t)+｜ε(min)｜

對(duì) ε'(t)建立 GM（1，1）模型，其時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

(3)灰色GM(1,1)殘差修正模型建立

將殘差GM(1,1)模型與原有GM(1,1)模型相疊加得：

(4)對(duì)模型值進(jìn)行累減（差分）運(yùn)算得原始序列模擬預(yù)測(cè)值

1.5 外推預(yù)測(cè)

如果擬合優(yōu)度高，即模型預(yù)測(cè)效果滿意，可按下式進(jìn)行外推預(yù)測(cè)：

2 基層財(cái)政收支灰色預(yù)測(cè)模型的MATLAB模擬

將灰色預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于財(cái)政收支預(yù)測(cè)，用MATLAB建立預(yù)測(cè)模型，并選取代表性的兩個(gè)科目 “一般預(yù)算收入”和“一般預(yù)算支出”作為仿真分析對(duì)象，選取2001～2006年的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)列，對(duì)比分析預(yù)測(cè)模型模擬的2001～2006年財(cái)政收支數(shù)據(jù)與實(shí)際財(cái)政收支數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)2007年數(shù)據(jù)。

表 2 2001～2006年廣豐縣財(cái)政收支表

2.1 運(yùn)行程序得

2.2 結(jié)果分析

3 結(jié)論

本文探討了灰色預(yù)測(cè)模型的函數(shù)擬合和殘差修正能力，并將模型應(yīng)用于廣豐縣財(cái)政收支預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，將灰色預(yù)測(cè)模型用于縣級(jí)財(cái)政收支預(yù)測(cè)是可行的。值得注意的是，選取的兩個(gè)仿真科目擬合效果都較好，不需要?dú)埐钚拚?shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)在理論分析及調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際情況確定其殘差修正的方式，并驗(yàn)證殘差修正的可行性，這樣會(huì)使得模型結(jié)論更接近實(shí)際。

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