峰谷分時電價決策的優(yōu)化模型

郜 璘，周國祥，石 雷

（合肥工業(yè)大學(xué) 計算機(jī)與信息學(xué)院，合肥 230009）

0 引言

為緩解電力緊張的局面,目前國內(nèi)外普遍實行需求側(cè)管理 (demand side management,DSM)這一有效的調(diào)節(jié)手段，通過價格信號引導(dǎo)電力用戶采取合理的用電結(jié)構(gòu)和用電方式，形成比較平穩(wěn)的電力負(fù)荷狀態(tài)[1]。安徽等省份采取的峰谷分時電價即為一種有效的DSM措施，是供電公司為實施DSM而向用戶提供的一種經(jīng)濟(jì)上的刺激手段。所謂峰谷分時電價 (peak and valley time-of-use electricity price,TOU)就是供電公司根據(jù)電網(wǎng)的負(fù)荷特性確定峰谷平時段，根據(jù)不同時段確定不同的銷售電價[2]，通過提升用電高峰期的電價、降低用電低谷期的電價來從經(jīng)濟(jì)上激勵用戶改變用電方式，從而緩解高峰期的用電緊張狀況，挖掘低谷期的用電需求,因此采取峰谷分時電價可以達(dá)到削峰填谷的目的[3]。用戶對于峰谷分時電價響應(yīng)行為的建模是其定價決策的前提和基礎(chǔ)。

在實際應(yīng)用中，尚無一種公認(rèn)的峰谷分時電價的制定方法和時段的劃分準(zhǔn)則。本文在參考相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將采用基于消費(fèi)者心理學(xué)原理、電價理論及統(tǒng)計學(xué)原理，提出以目標(biāo)為導(dǎo)向，以人為中心，以成果為標(biāo)準(zhǔn)，針對電力企業(yè)渴望達(dá)到的預(yù)期目標(biāo)值，給出數(shù)學(xué)模型，并對其進(jìn)行優(yōu)化，最終求得最優(yōu)解。

1 用戶響應(yīng)行為

影響用戶某一時刻的用電量有很多因素，一般說來，與此時的電價、天氣情況、生產(chǎn)狀況、班制、經(jīng)濟(jì)政策等因素關(guān)系密切。但是從實際可操作性和目標(biāo)管理的角度出發(fā)，電價是較好的控制對象，因此，在分時電價的用戶反應(yīng)模型中將電價作為主要因素加以考慮，而將其他一些宏觀因素或暫時無法衡量的因素進(jìn)行簡化[4]。

根據(jù)消費(fèi)者心理學(xué)原理，對用戶的刺激有一個最小可覺差（差別閾值），在這個差別閾值的范圍內(nèi)，用戶基本上無反應(yīng)或反應(yīng)非常小，即不敏感期（相當(dāng)于死區(qū)）；超過這個差別閾值的范圍時，用戶將有所反應(yīng)，且與刺激的程度有關(guān)，即正常反應(yīng)期（相當(dāng)于線性區(qū)）；用戶對刺激也有一個飽和值，即反應(yīng)極限期（相當(dāng)于飽和區(qū)）[5]。因此，用戶對電價的反應(yīng)可以形成一條用戶的反應(yīng)曲線，本文將采用文獻(xiàn)6的電價綜合反應(yīng)曲線對其進(jìn)行擬合。

假設(shè)現(xiàn)行的峰谷分時電價的平時段售電電價為pp，以它為標(biāo)準(zhǔn)值，實施新的峰谷分時電價后用標(biāo)準(zhǔn)值表示，那么，谷段電價用xg表示，平段電價用xp表示，峰段電價用xf表示。為了計算方便，其中取xp=1，監(jiān)管部門可根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶嶋H情況來確定xg、xf的取值范圍。用戶的反應(yīng)曲線可表示為：

2 峰谷分時電價的數(shù)學(xué)模型

2.1 分時電價模型

實行分時電價的主要目的是為了削峰填谷，減小峰谷差，其目標(biāo)函數(shù)可表示為：

（1）最小化系統(tǒng)峰負(fù)荷：

（2）最大化系統(tǒng)谷負(fù)荷：

（3）最小化日負(fù)荷峰谷差：

其中，Qt(t=1,2,3,…T)分別為實施分時電價前各時段的用電量，T為劃分時段的總數(shù)。從目標(biāo)函數(shù)來看，這三個函數(shù)只選取兩個就可以了，取（1）、（2）即可。

約束條件：

（1）實施方獲利：實施峰谷分時電價后，實施方的收入應(yīng)不少于未實施分時電價前的售電收入。

式中，M1為實施TOU后的售電收入，m0為實施TOU前的售電收入，M'為實施TOU后所節(jié)約的容量投資費(fèi)用。

（2）用戶受益：實施峰谷分時電價后，應(yīng)保證用戶的購電費(fèi)用不增加，這也是實行峰谷分時電價的原則之一。

（3）用電總量不變：根據(jù)國內(nèi)外需求側(cè)管理的經(jīng)驗，實行峰谷分時電價后，一般用電量略有增加或基本保持不變，因此,此假設(shè)是合理的[7]。

（4）峰谷分時電價的約束：根據(jù)監(jiān)管部門的要求，峰谷差的范圍應(yīng)為2～5倍之間，這是充分考慮了發(fā)電成本和用戶的承受能力的。

由于供電企業(yè)節(jié)約的電力投資M'不易估計，如忽略不計，則約束條件（4）、（5）就變成了等式約束，對此文獻(xiàn)7給出了充分的說明，本文亦做相同處理。

3 模型的求解

設(shè) Qf、Qp、Qg、Qf'、Qp'、Qg'為實施峰谷分時電價前后的各時段的用電量，由于假設(shè)電價前后的用電量不變，根據(jù)式（6）、（8）則：

k為實施分時電價后峰時段用電量與谷時段用電量之比，為供電公司提出的期望值，k值越小表示用戶用的峰時電越少，同時，k值變化量越小，越利于企業(yè)進(jìn)行負(fù)荷調(diào)節(jié)。這為調(diào)節(jié)夏冬季用電高峰，改善負(fù)荷曲線，有很好的啟示，對于企業(yè)實施目標(biāo)管理亦有很大的幫助，給定k后，xf、xg可有多組解。

假設(shè)電價綜合反應(yīng)曲線函數(shù)如下[6]：

優(yōu)化過程如下：

對單目標(biāo)分別進(jìn)行優(yōu)化，首先，以求解最大負(fù)荷最小值為目標(biāo)，得出此時的最優(yōu)電價為：xg,xp,xf和目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值Lmin；其次，以峰谷差最小化為單目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果為：xg',xp',xf'及目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值dmin，最后根據(jù)理想點法求xg*,xp*，xf*，這樣可以使多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。

4 仿真計算

以安徽省某企業(yè)（大工業(yè)用戶）為例，峰谷時段劃分如下：峰時段為 9：00～11：00 和 18：00～22：00（6 小時）；平時段為 8：00～9：00 和 11：00～18：00（8 小時）；谷時段為 22：00～次日 8：00（10小時）。安徽省現(xiàn)價策略為：峰段電價：0.8958元/kwh;平段電價：0.6020/kwh；谷段電價：0.3747 元/kwh，xf:xp:xg=1.49:1:0.62，本文將此作為初值，運(yùn)用MATLAB的fmincon函數(shù)對模型進(jìn)行優(yōu)化。

4.1 原始數(shù)據(jù)

典型日負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)如表1。

表1 典型日負(fù)荷數(shù)

從表1可得：Lmin=202MW，Lmax=447MW，d=245MW，高峰電量與低谷電量的比值是0.8916。

4.2 優(yōu)化結(jié)果

k可由供電公司歷史負(fù)荷缺口得出，根據(jù)不同的DSM目標(biāo)，k可取不同的值，并設(shè)定不同的約束條件，本文旨在保證供用電雙方利益的情況下，盡可能使曲線平滑，故假設(shè)k≤0.7。

首先以最大負(fù)荷的最小化為目標(biāo)，可得xg=0.6229，xp=1，xf=1.2625和Lmin=415.601MW；其次以峰谷差的最小化為目標(biāo)，可得 xg=0.5663，xp=1，xf=1.3036和 dmin=194.3939MW。根據(jù)理想點法可得：xg*=0.6211，xp*=1，xf*=1.2652，此時，最大負(fù)荷為415.9444MW，最小負(fù)荷為226.4711MW，峰谷差為189.4733MW。其日負(fù)荷曲線圖如圖1所示。

實施新的峰谷分時電價后系統(tǒng)最大負(fù)荷減少了31.0556MW，峰谷差減少了55.5267MW，日曲線有了一定的改進(jìn)，變得平滑，最大負(fù)荷有了明顯下降，峰谷差有了一定的減小。供電公司在實施現(xiàn)有峰谷分時電價的收益為4401.85元，實施新的峰谷分時電價的收益為4424.72元，增加22.87元；用戶實施現(xiàn)有峰谷分時電價的單位電價為，實施新的峰谷分時電價的單位電價為0.5589元/kwh，減少了0.0229元/kwh，實現(xiàn)了雙方共贏，對于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)水平具有很大的幫助。

圖1 日負(fù)荷曲線圖

5 結(jié)束語

本文介紹了峰谷分時電價的社會意義及峰谷平時段的劃分方法，在結(jié)合用戶反應(yīng)模型的基礎(chǔ)上得出求解方法，并對算例進(jìn)行了仿真，得出適合的峰谷平時段電價。從中可以看出，在大量掌握了用戶對電價差的反應(yīng)后，根據(jù)用戶的不同反應(yīng)度，供電公司可通過主動制定預(yù)期目標(biāo)，再通過模型求解出方案，比單純對模型優(yōu)化更合理更具實際意義，符合現(xiàn)代企業(yè)目標(biāo)管理原則。

本文只著重研究電價對用戶的影響，簡化或忽略其他因素，而在實際應(yīng)用中，還應(yīng)綜合考慮各方面因素，以求得出更好的方法，促進(jìn)此項措施的實施，真正做到削峰填谷，使電力企業(yè)和用戶達(dá)到雙贏。

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