教學資源的個性開發是新課程對教師的新要求——對公式的深入討論

于路軍 胡生青

(江陰市青陽中學,江蘇江陰 214401)

現代新課程理念下的教材編寫不求以“簡明、輕快”的方式給出知識的結論,更加注重從情景的建立,促進個體在學習中的活動過程和思維過程.新型課堂要求教師既是課程的實踐者又是開發者,對教材資源的拓展開發是教師必須具備的能力之一.以下是筆者對公式(以下稱為速度平均值公式)的開發性教學,以期與同行進行商討.

1 挖掘教材——速度平均值公式的獲得

人教版必修1教材是這樣寫的[1]:“在圖2.3-2丁(如圖1所示)中,v-t直線下面的梯形OABC的面積是

把面積及各條線段換成所代表的物理量,上式變成

把前面已經得出的 v=v0+at代入,得到

這就是表示勻變速直線運動的位移與時間關系的公式.”

圖1 位移等于v-t直線下面的面積

從上面可以看出,教材在導出勻變速直線運動的位移與時間關系時,出現過位移與時間的另一關系式將它與公式對比,得平均速度公式盡管教材未明確給出這個勻變速直線運動的平均速度公式,但這個規律在很多問題中能方便快速幫助我們解決問題,且能加深對勻變速直線運動的理解,所以在教學中,教師應通過啟發式教學,讓學生得知這個規律.筆者認為教材這樣安排,體現了新課程所倡導的教師既是教材實踐者也是開發者的理念.

在勻變速直線運動的教學中,應用速度平均值公式時需強調它是適用于勻變速直線運動(即加速度不變),對一般變速運動平均速度是不能用該速度平均值公式求解的.

題1.一個做加速直線運動的物體,在 t=5 s內速度從v0=12 m/s增加到 v=18 m/s,通過的位移是 x=70 m,這個物體5 s內的平均速度是

(A)15 m/s.(B)14 m/s.(C)6 m/s.(D)無法確定.

教學中發現部分學生對該題運用速度平均值公式,未能很好抓住公式的適用條件.事實上此題只說物體是加速運動,并不一定是勻加速直線運動,所以只能利用平均速度的定義式來求解,有不能用求解,故選項(B)正確.

2 深入理解——速度平均值公式的矢量性

隨著學習的深入,當系統學習過矢量之后,在認識上要深化理解公式的矢量性.使用時注意其矢量性,這實際上也是利用這個公式加強對矢量的理解,充分利用學習材料的資源.

題2.一物體做勻變速直線運動,某時刻速度的大小為4 m/s,1 s后速度的大小變為10 m/s.在這1s內該物體的位移大小為多大?

解析:本題物體做勻變速直線運動,1 s末的速度方向可能與初速度方向相同,也可能與初速度方向相反,所以有兩解.設初速度方向為正方向,若末速度和初速度同向,應記為v1=10 m/s,若末速度和初速度反向則v2=-10 m/s.對應有所以這1 s內物體的位移大小為7 m或 3 m.

3 拓展— —“直線”到“曲線”

速度平均值公式雖由勻變速直線運動推導得出,但隨著學習范圍的擴大,對平拋運動等勻變速曲線運動,速度平均值公式是否也成立呢?可以證明:公式對加速度恒定的勻變速曲線運動也適用,對加速度不恒定的運動是不適用的.只不過公式中的 v0和 v都是矢量,該公式是個矢量式,即證明如下:

圖2

圖3

設某時刻t0,方向成任意角度的初速度v0和恒定加速度a,在時間Δt內,加速度方向上產生速度Δv,則 t時刻末速度為vt,如圖 2所示,3個矢量 v0、Δv、vt遵守平行四邊形定則.

這個結論開闊了高中生的眼界,激發了學生的思維,對學生學習興趣有十分重要的意義,而且在某些習題處理上可以顯得方便簡潔.

圖4

題3.如圖 5所示,一個帶電油滴從O點以速度v向右上方射入勻強電場中,v的方向與電場方向成α角,測得油滴到達運動軌跡的最高點P時,它的速度大小仍為 v,則下列說法正確的是

(A)重力和電場力的合力方向和OP垂直.

(B)不管油滴帶何種電荷,P點總是在O點的右上方.

圖5

(D)到達最高點時,重力和電場力對小球做功的瞬時功率為0.

圖6

圖7

解析:本題答案是(A)、(C).這里只對選項(C)討論.若P點在 O點的右上方如圖6,若 P點在 O點的左上方如圖7.

根據上述對平均速度公式在勻變速曲線運動下成立的證明可知,初、末速度的矢量和方向就是平均速度方向,根據運動學知識平均速度方向也就是位移方向,故(C)選項正確.

4 深化——從“時間”到“空間”

為何做勻變速直線運動的物體其平均速度等于速度的平均值,而一般的變速運動平均速度就不能用這個公式呢?由數學知識可知,平均值的定義是當一個物理量y隨另一個物理量x變化時,若 x的變化范圍為[x1,x2],則在這段范圍內,y相對于x的平均值是

當y隨x作線性變化時,令y=kx+b代入積分式得

該結論用到物理中可知勻變速直線運動在一段時間內的平均速度之所以等于速度平均值,是因為物體的速度隨時間呈線性變化關系.中學物理中,有許多“平均值”思想的應用,如力若在沿位移方向的分力隨位移呈線性關系變化時,該力做功就可用公式來求解;導體棒旋轉切割磁感線時,切割速度隨切割半徑呈線性變化,電動勢就可用來計算等等.

思考:速度平均值公式是對教材資源的開發,體現了我們教師的創造性勞動.若教師在教學中太受教材束縛,教材的地位就發生了質的轉變.教材不可能替代教師對學科知識的思考,更不可能替代教師的教學智慧.只有有了教師這個深入的思考者,才可能為學生提供靈動的課堂教學.

1 張大昌主編.普通高中課程標準實驗教科書?物理1(必修).北京:人民教育出版社,2006.39