結構體系可靠度分析的體系失效模式識別討論

朱 焱

1 極限狀態體系

1.1 荷載增量法

1)廣義承力比最大準則法[1]。

該準則認為:元件的承力比越大,該元件受荷載情況就越嚴重,相應的失效可能性就越大;元件的承力比之比越大,則該元件對上一級元件的失效就越敏感,也就越容易失效。承力比準則可描述為:定義約界參數 ck(0＜ck≤1),滿足 λ(k)rk≥ckmax[λ(k)rk]的元件rk將有資格成為該階段的候選失效元件。

2)優化準則法[2]。

設元件r1,r2,…,rk-1失效時對應的荷載增量因子分別為在失效歷程的第k階段,定義結構元件的有效強度R(k)rk和有效承力比為算法選擇參數)該法認為滿足的元件,rk將有資格成為該階段的失效候選元件。優化準則法和廣義承力比最大準則法的區別在于:前者根據荷載累積情況對元件rk的有效承載力進行了實時修正。

3)荷載增量最小準則法[3]。

優化準則法的物理依據是:在結構失效歷程的每一階段,以“使系統失效的荷載增量最小化”為準則來選取本階段的候選失效元件。基于此思想,提出了識別結構系統主要失效模式的荷載增量最小準則法。

給定分枝約界參數ck(ck≥1),滿足下式的元件rk將成為第k階段的失效候選元件:

由于ΔF(k)rk對應的是沿失效路徑r1→r2→…→rk由失效歷程的第k-1階段演變到失效歷程第k階段的荷載增量因子,當rk取滿足條件ΔF(k)rk=min[ΔF(k)rk]所對應的元件時,系統的外載增量取值最小。因此,式(1)保證了在失效歷程的任意階段,總是使系統外載增量取值較小的那些元件進入主要失效模式。

4)階段臨界強度分枝—約界法[4]。

對于高冗余度的結構,后者往往是構成系統臨界強度的主要成分。階段臨界強度分枝—約界法解決了此問題。定義失效歷程第k階段元件rk所對應的系統階段臨界強度,則滿足下式的元件 rk成為失效歷程第k階段的失效候選元件:

此時的約界參數ck類似于工程設計中的安全系數,其合理的取值區間是1≤ck≤2。系統階段臨界強度分枝—約界法不僅克服了約界參數難于選擇的缺點,而且使約界更合理。

1.2 自動矩陣力法

從傳力角度看,實際復雜結構的主要失效模式是由主要系統中的一個元件和附加系統中的多個元件構成。用矩陣力法可以很方便地求出基本系統和多余力系統,但結果受節點編號的影響,并不一定符合結構實際傳力路線。姚衛星等[5,6]針對自動矩陣力法的這一缺陷,發展了一種考慮結構元件強度比的自動矩陣力法,使得基本系統符合結構中力的傳遞路線。

1.3 線性規劃法

對于一個結構系統,平衡方程可寫為:D X =sF,其中,D為m×n階平衡矩陣,m為自由度數,n為元件數;X 為元件內力矢量;F為荷載分布矢量;s為荷載幅度。在滿足平衡方程的前提下,s可以逐漸增大,以致使得多個元件達到它們的強度值,如果再增大s,結構就會變成機構。這個過程可通過求解下面的線性規劃問題來實現:在滿足約束條件(即平衡方程)D X=sF(-R-≤X≤R+)的前提下,求解荷載幅度s的最大值,其中 R+,R-分別表示元件的拉伸和壓縮強度。

2 概率評估體系

2.1 分枝—約界法

分枝—約界法中的主要運算包括分枝和約界兩種操作。當結構的失效模式不止一個時,就會出現分枝現象。分枝運算就是選擇失效路中具有較高失效概率的分枝。如果在每一個分支點都考慮所有的分枝,則只需分枝操作便可生成完整的失效樹集,這是簡單的窮舉法。簡單枚舉會導致組合爆炸。避免組合爆炸的方法就是提前刪除不太可能發展為主要失效模式的分枝,這就是約界。分枝—約界法的分枝和約界同時進行,效率較高且一般不會遺漏主要失效模式。

2.2 β約界法

β約界法的基本思想為:在失效歷程的第k階段,對于具有相同前序失效元件的潛在失效元件rk,失效事件 E(rkk)所對應的可靠指標為。滿足條件Δβ(k)]的元件 rk將成為此分枝下的候選失效元件。文獻[7]提出了動態反饋環節的全局β約界法,提高了計算效率,實現了β約界法和分枝—約界法的統一。

2.3 Ranganathan方法

此方法首先對結構進行整體分析,計算出所有潛在失效元件的可靠指標β以及所有β的均值βav,取最小β(記為β0)所對應的元件為初始失效元件,然后對結構進行重分析,計算失效歷程第2階段各潛在失效元件的β,選擇β最小但是大于上一階段β0的潛在失效元件為次級失效元件,依次計算,直到結構失效,從而獲得第一代表機構(失效模式)。更換第一代表機構最后階段的失效元件,如果更換失效元件后的結構也失效,則得到另一個主要分枝;如果不失效,則繼續搜索,直到結構失效。第一代表機構及其主要分枝稱為第一失效樹。當第一失效樹生成以后,變更第一代表機構的初始失效元件,按照生成第一代表機構的原理生成第二代表機構,并在最后階段進行分枝,從而獲得第二代表機構及其主要分枝,得到第二失效樹。此方法僅在第一代表機構的初始階段和最后階段進行分枝。

3 結語

極限狀態體系以結構受力的嚴重程度判斷失效模式,與傳統的確定性建筑結構設計規范間存在一致的對應關系,物理意義明確,但是計算結果表明,當荷載復雜時,極限狀態體系不易反映荷載的隨機性,容易遺漏主要失效模式。概率評估體系以失效概率來鑒別主要失效模式,與計算體系失效概率的目的相吻合,一般不容易遺漏主要失效模式,并且概率評估體系適合于考慮材料隨機性等復雜情況,適用范圍較廣。

[1] Moses F.New directions and research needs in system reliability research[J].Structural Safety,1990(8):11.

[2] Feng Y S.Enumerating significant failure modesof a structural system by using criterion methods[J].Computers and Structures,1988,30(5):66-67.

[3] 馮元生,董 聰.枚舉結構主要失效模式的一種方法[J].航空學報,1991,12(9):44.

[4] 董 聰,馮元生.枚舉結構主要失效模式的一種新方法[J].西北工業大學學報,1991,9(3):39-40.

[5] 姚衛星,顧 怡.用自動矩陣力法枚舉結構的主要模式[Z].中國航空學會結構設計專業委員會第一屆學術交流大會論文,1996.

[6] 姚衛星,顧 怡.用自動矩陣力法枚舉結構的主要模式[J].計算結構力學及其應用,1996,13(1):24.

[7] 董 聰,楊慶雄.冗余桁架結構系統可靠性分析理論與算法[J].計算結構力學及其應用,1992,9(4):57-58.