基于AR模型的無線衰落信道仿真

周曉蘭，王隨平

(1. 湖南科技大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 湘潭，411201；2. 中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

任何一個新的無線通信系統(tǒng)都將工作于實際的無線傳播環(huán)境，因此，建立與實際傳播環(huán)境統(tǒng)計特性一致的信道模型是無線通信研究的基礎(chǔ)和起點[1]。在此基礎(chǔ)上，可以在實驗室運用分析方法對給定的無線通信系統(tǒng)進行設(shè)計和性能評估，并以此為基礎(chǔ)對算法進行選擇和優(yōu)化，避免為實現(xiàn)早期系統(tǒng)而搭建硬件造成的巨大花費。信道建模[2]和仿真[3]是現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)和起點。

1963年 Bello用線性時變系統(tǒng)理論描述信道[4]，成為所有信道模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨著無線通信系統(tǒng)的高速發(fā)展，對信道仿真模型提出了更高的要求，不僅要求各種相關(guān)統(tǒng)計特性達到一定的精度，還要求滿足廣義平穩(wěn)特性和各態(tài)歷經(jīng)特性[5]。在原有的許多模型中，這2個方面難以同時滿足[6-7]，因此，高效的信道仿真模型一直是無線通信的研究熱點[8]。在眾多的信道仿真模型中，幾乎所有的信道仿真模型都是建立在Rayleigh衰落信道的基礎(chǔ)上。最早的Rayleigh衰落信道仿真模型是Jakes模型[9]。這些模型都是源自Clarke的信道參考模型[10]。無線衰落信道仿真方法主要有正弦波疊加法[6]、離散傅里葉變換法[11]和成型濾波器法[12]。成型濾波器法根據(jù)采用的濾波器類型又分為FIR濾波器法[11]和IIR濾波器法[13]。近年來，大量研究表明：正弦波疊加法產(chǎn)生的衰落信道不能較好地滿足實際的無線信道統(tǒng)計特性，如Jake模型不具有廣義平穩(wěn)性[6]；改進方法的各態(tài)歷經(jīng)性和信道的相關(guān)性與實際信道統(tǒng)計特性相差較大[12]。而離散傅里葉變換法所有的采樣點都是由一個單獨的快速傅里葉算法完成，需要存儲大量的數(shù)值[11]。基于以上的問題，本文作者提出一種基于AR模型的快速高效的無線衰落信道仿真方法，可以根據(jù)需要，實時的產(chǎn)生統(tǒng)計特性準確的衰落信道。

1 衰落信道的參考模型

陸地移動無線信道的Rayleigh表示是從高斯分布廣義平穩(wěn)不相關(guān)散射衰落模型得出的[4]。平坦衰落信道的仿真是設(shè)計一個復(fù)高斯廣義平穩(wěn)的隨機過程u(t)=u1(t)+ju2(t)，要求其實部和虛部的功率譜(也稱多普勒功率譜)與通信環(huán)境相對應(yīng)。假設(shè)天線為全向天線，處于二維的各向分布均勻的散射環(huán)境，那么，一種應(yīng)用最為廣泛的U型功率譜[9]，可表示為：

其中：fm為最大多普勒頻移，為u(t)實部或虛部的方差。滿足式(1)U型功率譜的衰落信道就是Jakes提出的Rayleigh衰落信道。(1)式實部和虛部的自相 關(guān)函數(shù)為：

其中：J0(·)表示第一類零階 Bessel函數(shù)，τ是時間延遲。

實現(xiàn)(1)或(2)式是一個時間相關(guān)的Rayleigh過程，最常用的實現(xiàn)方法是根據(jù)Clarke參考模型[10]，采用正弦波疊加。正弦波疊加法是基于無數(shù)個加權(quán)諧波的疊加，表達式為：

其中：E0是常數(shù)，Cn，nα和nφ分別是第n個路徑的增益，傳播角度和初相位。若且Clarke的信道參考模型的均值和相關(guān)統(tǒng)計特性可表示為[10]：

R的傅里葉變換即為式(1)，所以，Clarke的信道參考模型滿足U型功率譜。Clarke的信道參考模型包絡(luò)x和相位uθ的概率密度函數(shù)(PDF)分別服從Rayleigh分布與[0, 2π]的均勻分布：

Clarke信道參考模型認為：到達的信號路徑數(shù)無窮大時，頻率間隔接近為 0。因此，Clarke模型不能用軟件或硬件實現(xiàn)，但是，作為參考模型，對仿真模型性能進行評價依然十分重要。評價各種類型仿真模型的性能主要包括兩個方面，一是看仿真模型的均值、自相關(guān)函數(shù)(ACF)和互相關(guān)函數(shù)(CCF)是否與參考模型相匹配；二是看仿真模型是否滿足廣義平穩(wěn)特性和各態(tài)歷經(jīng)特性。

2 基于AR模型的Rayleigh仿真模型

Jakes模型是實現(xiàn) Clarke參考模型仿真應(yīng)用最廣泛的模型之一，但近年的大量研究表明：Jakes信道模型不滿足廣義平穩(wěn)性[6]；一些改進模型雖然解決了廣義平穩(wěn)性，但在實現(xiàn)過程中，模型實部或虛部的自相關(guān)不能滿足Clarke的統(tǒng)計特性，實部與虛部也具有相關(guān)性[7]。為此，有必要設(shè)計一種二階統(tǒng)計特性和平穩(wěn)性都符合實際參考信道統(tǒng)計特性的仿真模型[14-15]。

要確定一個隨機數(shù)序列，使之具有給定自相關(guān)函數(shù)或等價地具有給定的功率譜密度，可以對一組不相關(guān)的樣本進行適當(dāng)濾波，從而使之具有目標功率譜密度[14]。為此，本文作者采用基于AR統(tǒng)計模型濾波來實現(xiàn)。通過使用 AR 模型的方法來產(chǎn)生相關(guān)瑞利衰落過程，它的主要原理是利用 AR 模型參數(shù)設(shè)計的無限脈沖響應(yīng)濾波器來產(chǎn)生不相關(guān)的高斯變量。在這種方法中 AR 模型參數(shù)可以通過求解 Yule-Walker方程而得出。

使用 AR 模型模擬產(chǎn)生瑞利衰落的步驟如下：

(1)利用Bessel自相關(guān)函數(shù)產(chǎn)生AR模型的自相關(guān)矩陣；

(2)利用自相關(guān)矩陣構(gòu)建Yule-Walker方程，通過求解Yule-Walker方程得到AR模型參數(shù)；

(3)使用 AR模型參數(shù)來構(gòu)建無限脈沖響應(yīng)濾波器(IIR)，并使用該濾波器模擬產(chǎn)生瑞利衰落信道系數(shù)。

1個階數(shù)為p的AR過程(AR(p))可用時域自回歸差分方程表示為：

w(n)是輸入方差為的零均值高斯白噪聲，仿真器的輸出x(n)對應(yīng)于生成的Rayleigh信道，AR模型的參數(shù)為濾波器系數(shù){a1,a2, …,ap}，相應(yīng)的AR(p)過程輸出功率譜密度為：

對于給定的自相關(guān)函數(shù)Rxx(k)與AR(p)的關(guān)系，可以用Yele-Walker方程表示為：

其中：

由式(2)可以得到符合實際傳播環(huán)境統(tǒng)計特性的離散相關(guān)序列：

其中：T為采樣周期，n表示采樣時間的次數(shù)。由式(10)和(9)，通過優(yōu)化算法對Yele-Walker方程求解，即得到符合要求的AR模型。從前面分析可知，將統(tǒng)計獨立的復(fù)高斯白噪聲輸入AR模型，可以得到統(tǒng)計特性與廣義平穩(wěn)性都符合實際傳播環(huán)境統(tǒng)計特性的時間相關(guān)Rayleigh過程。

3 仿真實現(xiàn)及其分析

對于已知的相關(guān)函數(shù)，通過衰落信道參考模型可以得到任意階數(shù)的 AR過程的自相關(guān)函數(shù)，并由Yele-Walker方程估算AR過程的系數(shù)參數(shù)，再以獨立的復(fù)高斯噪聲通過AR過程濾波，從而得到符合實際無線傳播環(huán)境的具有時間相關(guān)統(tǒng)計性能的 Rayleigh信道。

圖1 實部自相關(guān)Fig.1 Autocorrelations of real part

圖2 實部與虛部互相關(guān)Fig.2 Cross correlation between real and imaginary part

4 結(jié)論

(1)提出了一種基于AR模型的Rayleigh衰落信道仿真模型，得到具有精確設(shè)計的與實際無線信道統(tǒng)計特性一致的時間相關(guān)Rayleigh過程。

(2)該方法通過控制 AR模型參數(shù)來調(diào)整信道的參數(shù)如功率等，比流行的正弦疊加方法更靈活，同時，消除了正弦疊加方法模型的二階統(tǒng)計特性與平穩(wěn)性的缺陷，是一種高效精確的Rayleigh仿真模型，為設(shè)計新的高效信道仿真模型提供了一種新的思路。

(3)該方法比正弦波疊加法更適合硬件實現(xiàn)。只要產(chǎn)生符合要求的白噪聲序列，通過所設(shè)計的濾波器就可以產(chǎn)生實時的無線信道，適合在實驗室條件下設(shè)計與優(yōu)化無線信道算法。

[1] XIA Qing. Discussion on handover technology in heterogeneous wireless network for the third generation wireless network[J].Designing Techniques of Posts and Telecommunications, 2008,2(11): 16-18.

[2] SUN Hua-li, MENG Wei-xiao, ZHANG Nai-tong. Modeling and implementation of space-time-frequency MIMO channel[J].Journal of Electronics & Information Technology, 2008, 30(9):2279-2282.

[3] LI Jian. Wireless channel simulation facing new challenges of MIMO[J]. Electronic Engineering & Product World, 2008, 8(12):70-72.

[4] Bello P A. Characterization of randomly time-variant linear channels[J]. IEEE Trans Communications Systems, 1963, 11(4):360-393.

[5] LI Zi, CAI Yue-ming. Simulation models for Rayleigh fading channels[J]. Journal of PLA University of Science and Technology: Natural Science, 2004, 5(2): 1-8.

[6] Pop M F, Beaulieu N C. Limitations of sum-of-sinusoids fading channel simulators[J]. IEEE Trans Commun, 2001, 149(4):699-708.

[7] Zheng Y R, Xiao C. Improved models for generation of multiple uncorrelated Rayleigh fading waveforms[J]. IEEE Commun Letter, 2002, 6(6): 256-258.

[8] Atzold M P. On the stationarity and ergodicity of fading channel simulators basing on Rice’s sum-of-sinusoids[C]//14th IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications Proceedings. Beijing: IEEE, 2003: 1521-1525.

[9] Jakes W C. Microwave mobile communications[M]. New York:Wiley-Interscience, 1974: 1-35.

[10] Clarke R H. A statistical theory of mobile-radio reception[J].Bell Syst Tech J, 1968, 47(6): 957-1000.

[11] Young D J, Beaulieu N C. On the generation of correlated Rayleigh random variates by inverse discrete Fourier transform[C]//The 5th International Conference on Universal Personal Communications (ICUPC). Massachusetts: IEEE, 1996:231-235.

[12] Patel C S, Stuber G L. Comparative analysis of statistical models for the simulation of Rayleigh faded cellular channels[J]. IEEE Transactions on Communication, 2005, 53(6): 1017-1026

[13] Komninakis C, Kirshman J F. Fast Rayleigh fading simulation with an IIR filter and polyphase interpolation[J]. RF Design Magazine, 2004: 24-34.

[14] William H. Principles of communication systems simulation with wireless applications[M]. New Jersey: Prentice Hall, 2004.

[15] Atzold M P. Mobile fading channels[M]. Chichester: John Wiley& Sons, 2002: 289-319.