彈性支承塊式軌道在高速列車作用下的動力響應分析

赫丹 ，向俊，曾慶元

(1. 中南大學 土木建筑學院，湖南 長沙，410075；2. 中國中鐵二院工程集團有限責任公司 重慶設計研究院，重慶 410015)

我國客運專線軌道結構以區段鋪設無碴軌道為主[1]，因此，高速列車與無碴軌道動力相互作用問題得到高度重視[2]。為了解無碴軌道動力特性必需對高速列車-無碴軌道系統振動進行分析。彈性支承塊式無碴軌道作為一種新型無碴軌道結構，具有減小養護維修工作量、提高軌道結構彈性和減振降噪等優點，在鐵路隧道和城市軌道交通建設中得到了廣泛應用。眾多學者針對此種軌道結構進行了大量研究，如：王繼軍[3]進行了靜、動力理論計算和試驗驗證；王祥秋等[4]利用有限元法分析了其動力響應特征；谷愛軍等[5]建立了其豎向振動分析模型；朱劍月等[6]利用落軸沖擊從理論上分析了其動力性能；江成等[7]通過實尺模型室內試驗對其整體性能進行了研究。但上述工作并未將高速列車與無碴軌道視為一個整體運動系統加以研究，從而未能全面評價列車-軌道系統的動力學性能。為了研究高速列車-彈性支承塊式無碴軌道系統的動力學性能，本文作者將列車與軌道視為一個整體系統，提出高速列車-彈性支承塊式無碴軌道系統豎向振動分析方法，計算此系統豎向振動響應，同時，還對軌道剛度對此系統豎向振動響應的影響規律進行分析。

1 分析方法

1.1 高速列車豎向振動分析模型

本文以“中華之星”高速列車(編組為1動+4拖)為例，將其動車及拖車均離散為具有二系懸掛的多剛體系統。其中，車體及轉向架均考慮浮沉和點頭這 2個自由度，每個輪對僅考慮浮沉這1個自由度。這樣，每輛車共有10個自由度。有了此位移模式，就可以推導出第j輛車的豎向振動總勢能ПVj，具體推導過程見文獻[8-9]。

1.2 彈性支承塊式軌道豎向振動分析模型

1.2.1 軌段單元模型

針對彈性支承塊式無碴軌道的結構特點，提出具有 24個自由度的彈性支承塊式軌道豎向振動軌段單元模型，如圖1所示。

沿軌道縱向，取相鄰2個扣件間的軌道為1個軌段單元(實際上是一小段軌道)。在每個單元中，鋼軌視為彈性點支承 Euler梁，通過扣件與軌下支承塊連接；軌下支承塊視為剛體質量塊，通過墊層與道床板連接；將扣件和墊層均模擬為線性彈簧和黏滯阻尼器，將道床板與混凝土基座視為一個整體，置于彈性路基(視為線性均布面彈簧和黏滯阻尼器)上，并采用橫向有限條與板段單元法[10-13]對道床板進行豎向位移插值。取下列變位參數描述軌段單元的節點位移：

圖1 彈性支承塊式軌道豎向振動軌段單元模型Fig.1 Model of track segment element for vertical vibration of LVT

式中：上標R，B和S分別表示鋼軌、支承塊和道床板；下標1和2分別表示X軸方向上軌段單元的左端節點和右端節點；下標L和R分別表示Y軸方向上軌段單元的左邊和右邊；W表示沿Z軸方向的線位移；θ表示轉角。

1.2.2 位移模式

鋼軌上任一點處的豎向位移通過Hermite 3次方插值函數插值得到；支承塊具有獨立的豎向位移自由度；道床板的豎向位移通過如下方法得到。

如圖1所示，在道床板中沿Y軸方向任取一橫向有限條abcd，當其寬度較小時可視為梁段ij，則其上任一點的豎向位移可用其兩端點i和j的變位參數并采用Hermite 3次方插值函數插值得到，而i和j的變位參數又可用單元節點變位參數經插值得到，其中，線位移采用Hermite 3次方插值函數插值得到，轉角采用線性插值得到。最后，可得用軌段單元節點位移表示的道床板豎向位移的表達式。這種道床板豎向位移插值方法稱為橫向有限條與板段單元法，與一般的板單元的插值方法相比，具有簡單、實用的特點。

1.2.3 豎向振動總勢能

在確定軌段單元中每一部件的位移模式后，就可以推導出其中的鋼軌及道床板的豎向彈性變形能及慣性力勢能、支承塊的豎向慣性力勢能、鋼軌扣件及塊下墊層和路基表層的豎向彈性變形能及阻尼力勢能。將上述單元中各部件的勢能相加，即可得到第i個軌段單元的豎向振動總勢能ПTi。設彈性支承塊式無碴軌道計算范圍內共有NZ個軌段單元，則整個軌道豎向振動總勢能為：

1.3 系統豎向振動方程的建立及求解

設在t時刻軌道計算長度范圍內有M輛車，則此時軌道上列車的豎向振動總勢能為：

系統在t時刻的豎向振動總勢能為：

根據彈性系統動力學總勢能不變值原理[14]及形成系統矩陣的“對號入座”法則[15]，即可得出系統在t時刻的豎向振動矩陣方程：

式中：[M]，[C]和[K]分別為系統豎向振動的質量、阻尼及剛度矩陣；分別為系統豎向振動的加速度、速度、位移及荷載列陣。采用Wilson-θ數值積分法求解方程(7)。

2 分析實例

圖2 鋼軌豎向位移波形Fig.2 Wave of vertical displacement of rail

圖3 支承塊豎向位移波形Fig. 3 Wave of vertical displacement of block

本文計算了“中華之星”高速列車(編組為1動+4拖)以200 km/h速度在彈性支承塊式無碴軌道上運行時的系統豎向振動響應具有代表性的計算波形，如圖2和圖3所示。從圖2和圖3可以看出：位移計算結果在通常范圍內，各響應波形符合客觀實際結果；鋼軌和支承塊豎向位移最大值分別為1.125 mm和0.522 mm。例如，對于鋼軌某一處來說，當列車車輪經過該處時，鋼軌豎向位移均較大；當車輪在該處之前及之后時，鋼軌豎向位移均很小，甚至為 0；另外，從圖2和圖3中還可數出列車車輛的數目以及列車何時通過鋼軌觀察點。以上結果表明本文方法正確、可靠。

3 軌道剛度對系統振動響應的影響

3.1 鋼軌扣件豎向剛度的影響

固定其他計算參數，只變化鋼軌扣件豎向剛度Ku，則鋼軌豎向位移、支承塊豎向位移、動車輪軌豎向力和輪重減載率最大值與Ku的關系分別如圖 4～7所示。由圖4～7可見：鋼軌豎向位移、動車輪軌豎向力及輪重減載率最大值均隨Ku的增大而減小，其中，位移最大可減小56%，減載率可減小38%，變化明顯。只有支承塊豎向位移隨Ku的增大而增大，這說明Ku不宜過大，否則會增大支承塊的豎向位移，在不利情況下會導致支承塊破壞，故Ku應有合理取值范圍。

圖4 鋼軌豎向位移與扣件豎向剛度Ku的關系曲線Fig.4 Relationship between vertical displacement of rail and Ku

圖5 支承塊豎向位移與剛件豎向剛度Ku的關系曲線Fig.5 Relationship between vertical displacement of block and Ku

圖6 動車輪軌豎向力與剛件豎向剛度Ku的關系曲線Fig.6 Relationship between vertical wheel-rail force of motor car and Ku

圖7 動車輪重減載率與Ku的關系曲線Fig.7 Relationship between wheel load reduction rate of motor car and Ku

3.2 塊下墊層豎向剛度的影響

固定其他計算參數，只變化塊下墊層豎向剛度Km，則鋼軌豎向位移、支承塊豎向位移、動車輪軌豎向力與Km的關系分別如圖8～10所示。由圖8～10可見：鋼軌及支承塊豎向位移、動車輪軌豎向力均隨Km的增大而減小，且Km對前兩者影響較大，鋼軌及支承塊豎向位移最多可分別減小33%和57%。因此，塊下墊層豎向剛度應較大為宜。

圖8 鋼軌豎向位移與墊層豎向剛度Km的關系曲線Fig.8 Relationship between vertical displacement of rail and Km

圖9 支承塊豎向位移與墊層豎向剛度Km的關系曲線Fig.9 Relationship between vertical displacement of block and Km

圖10 動車輪軌豎向力與墊層豎向剛度Km的關系曲線Fig.10 Relationship between vertical wheel-rail force of motor car and Km

4 結論

(1)提出了高速列車-彈性支承塊式無碴軌道系統豎向振動分析方法，計算了“中華之星”高速列車以 200 km/h通過彈性支承塊式無碴軌道時的系統豎向振動響應，鋼軌和支承塊豎向位移最大值分別為1.125 mm和0.522 mm。計算結果表明：本方法正確、可行，能夠較好地反映軌道的動力特性。

(2)得出鋼軌扣件豎向剛度的合理取值范圍為60～80 kN/mm，塊下墊層的豎向剛度宜大于 80 kN/mm，這樣有利于減小軌道振動，延長其使用壽命。

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