一種參數(shù)途徑的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法

王 江,李永生,李林果

(1.中國(guó)人民解放軍電子工程學(xué)院,安徽合肥230037;2.中國(guó)人民解放軍77526部隊(duì),西藏拉薩850000)

0 引言

時(shí)差定位系統(tǒng)具有高度的隱蔽性和精確的測(cè)向定位特性,在電子對(duì)抗偵察和定位中具有很高的應(yīng)用價(jià)值,一直受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注[1-3]。時(shí)差定位系統(tǒng)通過估計(jì)空間來波信號(hào)到達(dá)位置分開的不同傳感器的時(shí)差來對(duì)輻射源目標(biāo)進(jìn)行定位。因此,能否對(duì)來波信號(hào)到達(dá)不同傳感器的時(shí)差進(jìn)行精確估計(jì),直接決定了時(shí)差定位系統(tǒng)定位精度高低。對(duì)來波信號(hào)的到達(dá)時(shí)差進(jìn)行估計(jì)通常稱為時(shí)延估計(jì)。時(shí)延估計(jì)的方法總體上可以分為基于信號(hào)各階統(tǒng)計(jì)量方法[4-5]和自適應(yīng)類的方法[6-7]。

時(shí)差定位實(shí)際應(yīng)用中,需要先對(duì)偵收的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行離散采樣,再做時(shí)延估計(jì)。信號(hào)到達(dá)2個(gè)傳感器的時(shí)差D通常不是采樣間隔T的整數(shù)倍。無論是用基于信號(hào)各階統(tǒng)計(jì)量類時(shí)延估計(jì)方法,還是自適應(yīng)類時(shí)延估計(jì)方法,即使在沒有噪聲的情況下,時(shí)延估計(jì)誤差也可能達(dá)到0.5T。為減小此誤差,可以通過提高采樣頻率即減小采樣間隔T的方法,也可以用插值方法。有學(xué)者應(yīng)用插值方法[8]提高時(shí)延估計(jì)精度,常用的插值方法有sinc函數(shù)插值、拋物線或其他多項(xiàng)式插值等。但插值方法的計(jì)算量較大,導(dǎo)致時(shí)延估計(jì)速度較慢,系統(tǒng)實(shí)時(shí)性差。

基于時(shí)延估計(jì)可以轉(zhuǎn)化為對(duì)濾波器的權(quán)系數(shù)最大值的位置估計(jì)來實(shí)現(xiàn),文獻(xiàn)[9]提出了通過參數(shù)途徑進(jìn)行時(shí)延估計(jì)方法。參數(shù)途徑時(shí)延估計(jì)方法可以直接估計(jì)非整數(shù)倍采樣間隔的時(shí)差,且不需要插值運(yùn)算,運(yùn)算量較小。應(yīng)用LMS算法來實(shí)現(xiàn)參數(shù)途徑時(shí)延估計(jì)方法,新方法簡(jiǎn)稱為P-LMSTDE,下面詳細(xì)論述。

1 時(shí)延估計(jì)轉(zhuǎn)換為sinc濾波器的權(quán)系數(shù)

由于2部傳感器的空間距離較遠(yuǎn),因此同一來波信號(hào)到達(dá)2部傳感器有時(shí)差。假設(shè)時(shí)差為D,2個(gè)傳感器輸出的信號(hào)可以表示為：

式中,n1(t)和n2(t)為相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲,且與信號(hào) s(t)相互獨(dú)立。

為方便討論,先不考慮噪聲影響,定義信號(hào)u(t)和 v(t)為 ：

式(5)中,

式中,T為采樣間隔。不失一般性,假設(shè)時(shí)差D=(m+f)T,m是整數(shù),f是小數(shù),0≤f≤1。則時(shí)延信號(hào)v(t)可以重構(gòu)為：

對(duì)時(shí)間t離散化,則任意整數(shù)n：

做變量代換,讓 q=n-k,式(8)變?yōu)椋?/p>

定義：

則式(9)可以改為：

由式(13)可看到,時(shí)間序列un通過一個(gè)權(quán)系數(shù)為 wq,q=-∞,…,∞ 的濾波器與其時(shí)延序列vn相聯(lián)系,且與時(shí)延D有關(guān)。由于 wq是辛格函數(shù)sinc(q-m-f)的采樣,當(dāng) q-m-f=0時(shí),其取得最大值,如圖1所示。因此,時(shí)延估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為尋找 wq的最大值。

圖1 sinc(q-m-f)函數(shù)波形圖

對(duì)式(1)和式(2)的時(shí)延估計(jì)模型進(jìn)行離散采樣得：

由式(13)和式(15)可得,xn和yn的關(guān)系可以表示為：

圖5給出了熱流密度=30W/cm2時(shí)，質(zhì)量流率和微通道分支數(shù)n對(duì)最大熱應(yīng)力σ的影響。由圖5可知，在相同微通道分支數(shù)的情況下，最大熱應(yīng)力σ隨質(zhì)量流率的增大而減小，但降幅逐漸減小。以質(zhì)量流率分別為4.5g/s和1.5g/s時(shí)的最大熱應(yīng)力進(jìn)行比較，n分別為3、4、6、8時(shí)，σ分別降低0.216、0.192、0.178、0.163GPa，降低幅度分別為54.8%、55.0%、56.9%、56.6%。即當(dāng)冷卻流體質(zhì)量流率增大3倍時(shí)，各熱沉的熱應(yīng)力降低超過一半，高質(zhì)量流率下能夠有效降低熱沉熱應(yīng)力。

相應(yīng)的式(16)變?yōu)椋?/p>

式(18)中誤差en由噪聲成分和模型誤差組成,表達(dá)式為：

有很多方法求解方程式(17),最簡(jiǎn)單的方法是應(yīng)用LMS算法來估計(jì)wq,即：

2 時(shí)延估計(jì)

根據(jù)圖1可得,當(dāng) f<0.5時(shí),式(10)中 wq在q=m處達(dá)到最大值;當(dāng)f＞0.5時(shí),wq在q=m+1處達(dá)到最大值。記 wj代表權(quán)系數(shù)wq的最大值,wj+1代表最大值的后一個(gè)值,wj-1代表最大值的前一個(gè)值。則當(dāng)f<0.5時(shí),可得：

式(21)除以式(22),得：

當(dāng) f＞0.5時(shí),可得：

式(25)除以式(26),得：

假設(shè)經(jīng)過LMS算法n步迭代后,濾波器權(quán)系數(shù)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)最大值權(quán)系數(shù)標(biāo)號(hào)為wj,其后一個(gè)權(quán)系數(shù)為wj+1,前一個(gè)權(quán)系數(shù)為wj-1。則根據(jù)式(24),時(shí)延估計(jì)為：

或根據(jù)式(28),時(shí)延估計(jì)為：

當(dāng)f<0.5時(shí),由式(23)可以看出 wj-1<0;當(dāng)f＞0.5時(shí),由式(26)可以看出 wj-1＞0。所以在實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng) wj-1<0時(shí),用式(29)估計(jì)時(shí)延;當(dāng)wj-1＞0時(shí),用式(30)估計(jì)時(shí)延。

3 仿真驗(yàn)證

仿真參數(shù)如下：仿真信號(hào)調(diào)制樣式為2PSK,調(diào)制碼元信號(hào)為Matlab7.0隨機(jī)產(chǎn)生的0、1序列,碼元速率fk=5 kbit/s。根據(jù)通信原理2PSK調(diào)制有關(guān)理論,已調(diào)信號(hào)第一零點(diǎn)帶寬Bs=10 kHz。已調(diào)信號(hào)載頻fc=20 kHz,也就是一個(gè)碼元寬度內(nèi)4個(gè)載波周期。采樣頻率 fs=10fc,時(shí)差D=3.4 T(T為采樣間隔,T=1/fs);高斯帶限白噪聲中心頻率fi=20 kHz,帶寬。在不同信噪比下對(duì)3種自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法各做50次仿真試驗(yàn),圖2和圖3為估計(jì)均值和方差結(jié)果比較。可以看到在小信噪比時(shí),本節(jié)提出的P-LMSTDE方法時(shí)延估計(jì)方差小于其他2種自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法;3種方法的估計(jì)均值基本相同。

圖2 不同信噪比下3種自應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法的估計(jì)均值

圖3 不同信噪比下3種自應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法的估計(jì)方差

4 結(jié)束語

時(shí)差定位應(yīng)用中,需要對(duì)偵收的來波信號(hào)進(jìn)行離散采樣后估計(jì)時(shí)差。來波信號(hào)到達(dá)2個(gè)傳感器的時(shí)差D通常不是采樣間隔T的整數(shù)倍。參數(shù)途徑時(shí)延估計(jì)方法可以直接估計(jì)非整數(shù)倍采樣間隔的時(shí)差,且不需要插值運(yùn)算。把參數(shù)途徑時(shí)延估計(jì)方法推廣到應(yīng)用LMS算法來實(shí)現(xiàn),通過理論推導(dǎo)給出了時(shí)延估計(jì)的方法和步驟。計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了新方法的有效性和正確性。

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