基于中繼協作與選擇的有效分集方案

俞菲，楊綠溪

（1. 東南大學 信息科學與工程學院，江蘇 南京210096；2. 東南大學 水聲信號處理教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096）

1 引言

隨著通信技術的日新月異和通信需求的日益提高，傳統基于蜂窩式的通信網絡在通信速率、通信質量、覆蓋面等方面已顯得捉襟見肘，高效的通信網絡結構、組網方式的研究和應用迫在眉睫[1~3]。

引入中繼的協作式通信已獲得廣泛研究和發展。研究表明：在傳統蜂窩網中部署中繼節點可以在不明顯改變主干網結構的基礎上，通過基站和中繼之間的協作處理顯著提高系統的頻譜利用率以及網絡覆蓋面積。中繼的引入可以增加蜂窩網在嚴重陰影效應區域的信號覆蓋和鏈路容量[4]，低代價、低復雜度地解決在小區邊緣地區的高數據速率通信[5,6]。同時，中繼之間的協作還可以利用空間分集改善系統的誤碼率性能，或利用空間復用達到更高的頻譜效率[7,8]。

多天線技術長期以來一直受到廣大學者的關注。多天線技術的應用可以充分利用空間資源，在有限的頻帶資源內實現高速率的傳輸[9]。目前，多輸入多輸出(MIMO, multiple-input and multiple-output)通信系統已經在許多無線通信系統中得到了應用。3GPP、3GPP2研究標準以及 IEEE 802.11、802.16協議都將MIMO技術作為其關鍵技術之一。在中繼協作網絡通信中，多天線技術也可以被應用在基站和中繼端而有效地提高系統的總體性能[10,11]。已有一些初步研究表明，中繼協作通信與多天線 MIMO技術的適當結合可以提高系統頻譜效率，提供更高效的數據傳輸。

在多中繼協作通信系統中，基站與用戶間通過多個中繼的接力建立通信鏈路，其中常見的接力方式有串行接力和并行接力。串行接力即通常所說的多跳通信，并行接力是指多個中繼獨立地接收信源發出的信息，通過聯合的處理后將信號傳遞給信宿。如何在眾多中繼中選擇一個（或幾個）完成傳輸就是中繼選擇的問題。由于不同的中繼經歷了不同的無線路徑損耗，所以中繼節點選擇的好壞將會直接影響到系統性能的提升。文獻[12]中給出了多中繼系統中中繼選擇的容量分析。文章指出，當給定多中繼發送總功率約束時，中繼選擇比多中繼并行傳輸具有更大的系統容量。多天線的配備為系統的優化設計增加了空間自由度，問題也相應變得復雜。由于多根天線可以支持多路獨立的并行數據流，因此，多天線多中繼系統中的中繼選擇策略也變得多樣。文獻[13]在文獻[12]的研究結果上進一步深入探討了多天線多中繼系統中的中繼選擇策略。該文獻針對AF模式下的多中繼并行通信系統，通過特征空間分解將兩跳信道等效為一個多路并行的通信系統，并根據每一路等效信道增益給出了中繼選擇策略。

在現有的研究基礎上，本文繼續研究了基站、用戶和多個中繼端均配備多天線下的中繼選擇問題。在通信系統的下行通信鏈路中，基站與中繼間的信道條件往往要好于中繼與移動終端間的信道條件。即：在基站與移動終端沒有直達鏈路的環境下，整個鏈路的傳輸能力將大大取決于中繼與移動終端間多址信道的傳輸容量。基于這樣的考慮，本文提出了基于中繼與信宿間多址信道條件的中繼選擇策略，該方案支持多路數據流的并行傳輸，并且不需要中繼間相互傳遞信息。最后，論文給出了基于中繼選擇策略的分組檢測方案。實驗仿真證明，這種作用于每一路數據流的中繼選擇策略可以提高系統接收信噪比，在相同的星座調制下可以獲得更好的系統誤碼性能。

論文的安排如下：第2節首先給出了多中繼協作兩跳通信系統模型，并從信息論的角度討論了廣播割和多址割的容量界；第3節設計了一種多中繼選擇策略及分層檢測方案，并比較了其與中繼并行傳輸系統的等效信道增益；第4節是仿真實驗和性能分析；第5節是結束語。

2 系統模型及容量界

本文考慮了一個多中繼協作的通信系統模型，含有一個信源、一個信宿及多個中繼，如圖1所示。其中，信源、中繼和信宿均配備了多根天線。假設信源、中繼和信宿配備的天線數分別為：T、R和D，那么系統最小可以支持的并行數據流個數為M = min(T, R, D)。為了方便起見，令T=R=D =M 。若信源與信宿之間沒有直接可達的通信路徑，信源與信宿間的數據通信將完全通過中繼間的協作完成。圖1將上述多中繼協作通信系統建模為一個典型的兩跳系統，其中，信源與多個中繼間的通信定義為第一跳，多中繼與信宿間的通信定義為第二跳，分別稱為廣播信道（BC）和多址信道（MAC）。在廣播信道中，信源首先通過編碼、調制，將需要發送的數據同時向K個中繼傳輸，K個中繼占用相同的頻率和時間資源同時接收由信源發送的信號。在多址信道中，多個中繼可以采用匹配濾波接收基站發送的信號，并通過一定的功率放大后將信號發送出去。此時，多個中繼與信宿間的數據通信仍然占用相同的頻率和時間資源，并通過空間復用并行地傳輸數據。

2.1 系統模型

若信源發送的信號為s=[s1,s2,… ,sM]T，滿足約束：E{ssH}=PIM，那么多個中繼端接收到的信號為

假設中繼接收信號并經過一定的處理后發送出去，每個中繼發送的信號為dk，其中下標k代表中繼的序號。那么信宿端接收到的信號可以表示為

式(1)和式(2)中，Hk、Gk分別是這個兩跳通信系統廣播信道和多址信道的信道響應矩陣，都是MM×維的矩陣，nk和w分別是多個中繼和信宿端的噪聲，是1M×維的向量。

2.2 信道容量界

Cover在關于多中繼兩跳通信信道的經典文獻中指出[14]，系統的整體容量界是由廣播割和多址割互信息的最小值給出的。即

對于廣播割而言，互信息的表達式即要求最大化為

不妨假設 δk=Gk，可以得到=w。那么，式（5）中互信息的輸入和輸出，即：s和 r1, r2, …,rK,關系可以用矩陣的形式描述為

其中，用θM表示一個M×M維的全零方陣。根據信息論的結論可以得到，當中繼和信宿接收的信號r1, r2,… ,rK,y以及噪聲nk和w服從零均值循環對稱復高斯分布時，廣播割的容量可以表示為

其中，Rss是信源發送信號s的自相關矩陣，若假設信源不同天線上的發送信號彼此獨立，且功率相同，那么可以得到：

類似地，分析多址割的容量界。對于多址割而言，系統的容量上界可以表示最大化信源和中繼發送信號 s , d1, d2,… ,dK以及信宿接收信號y之間的互信息，即：I ( s ,d1,d2,… ,dK;y)。根據上面的分析，不難得到y與 s, d1, d2,…,dK之間的關系：，用矩陣的形式描述為

仍然假設接收信號y與噪聲w都服從零均值循環對稱復高斯分布，多址割的容量為

3 基于多路數據流的中繼選擇和檢測算法

當中繼端配備單根天線時，基于中斷概率的信息論研究顯示，隨機中繼選擇可以獲得跟其他更復雜的協作發射（諸如分布式空時碼）相同的分集—復用折衷。下面，本文將重點研究當中繼端配備多根天線時的中繼選擇策略。

仍然假設多中繼和用戶端均配備M根天線，系統可以支持的最大并行數據流個數為M。若多中繼間發送的信號相互獨立，中繼與信宿端的噪聲為零均值的高斯白噪聲方差分別為和，那么，系統多址割的信道容量可以表示為。其中，mλ代表對矩陣做特征分解后的第 m個特征值。此時，若對系統進行中繼的選擇，則選擇的策略是多樣的。可以為這M路數據流選擇一個共同的中繼完成數據傳輸，也可以讓這M路數據流獨立地選擇中繼。顯然，后者選擇的過程較為復雜，但由于獲得了多中繼的分集增益，系統性能也相應地更好些。在上述的第二種情況中，對于每一路獨立的數據流而言，它們將依次選擇M條具有最大信道增益的子信道進行傳輸。對于第m路數據流，它會將原先平均分配在K個中繼上的功率集中到一個中繼上，并通過這一個中繼完成第m路數據流的傳輸。

根據每個中繼等效并行子信道的信道增益的大小進行中繼選擇，其數學描述可以表示為

此時，系統多址割的信道容量可以表示為

需要指出，由于多路數據流依次選擇具有最大信道增益的子信道進行傳輸，因此，這些數據流可以選擇在同一個中繼上進行傳輸，也可以選擇在多個中繼上進行傳輸。換一個角度來思考，有些中繼上可能會支持多個數據流的傳輸，有些中繼上可能會支持單路數據流的傳輸，而另一些中繼上可能沒有數據傳輸，即中繼的發送功率為零。由于具有更大的選擇自由度，因此基于多路數據流的中繼選擇可以獲得比只選擇一個中繼完成 M 路并行數據流的方案更大的分集增益。下面，將具體結合多輸入多輸出信道的容量分析討論基于多數據流中繼選擇的系統容量，并將其和多中繼并行傳輸的情況進行比較。

3.1 多址割容量分析

1) 基于多路數據流的中繼選擇。

假設協作中繼的個數大于系統配備的天線數，即：KM＞。基于多路數據流的中繼選擇要求在K個中繼構成的KM×個并行信道中選擇衰落條件最好的M條子信道完成數據的傳輸，可以設想，由這 M 條子信道的并行傳輸建立的鏈路性能比從 K個中繼中任意選擇M個中繼，并通過這M個中繼最好的子信道建立的通信鏈路具有更好的傳輸性能。即用數學語言可以描述為

若假設中繼與信宿間的信道條件滿足瑞利衰落，那么后者的容量可以通過多址信道等效信道特征值的聯合概率分布得到具體的表達式。由于 Gk是M維的復高斯變量，因此 Gk服從自由度為M的M維 Wishart分布，其排序特征值 λ1, λ2,…,λM（ λ1＞ λ2＞ … ＞λM）的聯合概率分布為

通過對最大的特征值λ1求邊緣分布可以得到Gk最大特征值λ1的概率分布函數為

2) 多中繼并行傳輸。

根據式（8），最大化信源及中繼發送信號s, d1,d2,…,dK和信宿接收信號y之間的互信息實質上就是最大化中繼發送信號和信宿接收信號之 間 的 互 信 息 ，即I( s, d1,d2,…,dK;y )=I(d1, d2,…,dK;y)。重寫 d1, d2,…,dK與y之間的關系：那么系統多址割的容量可以表示為

圖2中給出了多中繼并行獨立數據流通信系統等效第二割等效信道特征值和多中繼選擇（從K個中繼中任意選擇M個中繼，并通過這M個中繼最好的子信道建立的通信鏈路）等效信道特征值（式（15）中的1λ）的概率分布函數。圖中假設信源、中繼和信宿均配備2根天線，參與協作通信的中繼個數為2，信道均服從瑞利衰落。

從圖2中可以看出，當約束中繼端發送總功率恒定時，與并行傳輸獨立數據流的多中繼系統相比，選擇任意M個中繼并在這M個中繼上選擇信道增益最大的子信道完成數據傳輸的系統具有更大的概率獲得較大的等效信道增益。這就說明，當信道衰落條件相同（都服從瑞利衰落）、系統噪聲相同時，選擇任意M個中繼并在這M個中繼上選擇信道增益最大的子信道完成數據傳輸的系統具有較大的統計平均容量。因此，基于多路數據流的多中繼選擇與并行傳輸獨立數據流的多中繼系統相比具有較大的系統平均容量。

圖2 系統第二跳等效信道響應特征值的概率分布

圖3中給出了單中繼傳輸、多中繼并行傳輸以及多中繼選擇傳輸3種情況下系統第二跳的容量比較。假設信源、中繼和信宿均配備2根天線，協作通信的中繼個數為 2。實線的部分是采用 Monte Carlo仿真得到的系統第二跳的遍歷容量，記為CM；虛線的部分是根據本文的理論分析結果計算得到的系統第二跳的遍歷容量，記為 Cpdf。需要指出，在多中繼并行傳輸的系統中，各個中繼上發送信號彼此獨立。在采用Monte Carlo仿真計算多中繼選擇傳輸系統第二跳的容量時，采用了本文提出的基于多路獨立數據流的中繼選擇策略，即為每一路獨立的數據流依次選擇 M 條具有最大信道增益的子信道進行傳輸。而多中繼選擇傳輸系統第二跳容量的理論數值 Cpdf給出的是式（16）的計算結果，顯然是的下限，而且這個下限是緊的。

若多個中繼傳送彼此獨立的數據流，則多中繼并行傳輸的系統可以獲得比單中繼傳輸更高的系統第二跳傳輸能力。這是因為前者在多中繼的并行傳輸過程中帶來了分布式的空間分集增益。而基于多路數據流的中繼選擇策略由于有效地利用了反饋信息，因此可以獲得比多中繼并行傳輸的系統更高的系統第二跳傳輸能力。從圖中可以看出，上文中根據信道衰落特性給出的基于等效信道特征值的概率分布密度函數計算的3種系統傳輸容量的理論值（或理論值的緊下限）可以很好地逼近實際系統的遍歷容量。

圖3 系統第二跳容量比較

3.2 基于多數據流的中繼選擇傳輸策略

在這一節中，基于多路數據流并行傳輸，給出了一種多中繼選擇傳輸策略。由于通信系統的下行通信鏈路中，基站與中繼間的信道條件往往好于中繼與用戶間的信道條件，因此，本文提出的中繼選擇策略將根據中繼與信宿間的信道條件完成中繼選擇。這種選擇方案的優點在于：每個中繼可以根據其本身與信宿之間的信道信息獨立地完成中繼端的預處理，并在信宿端根據信道信息對多個中繼上傳輸的信號進行聯合檢測，而不需要多個中繼之間信息的交換和信號的聯合處理。這種中繼端獨立處理、信宿端聯合檢測的方案可以避免傳統最優設計中多中繼間信息的交互，從而降低系統實現的代價，同時也能充分利用系統信息，獲得分布式空間分集。

在圖1所示的多中繼協作通信模型下，本文設計將一個數據幀的通信分為2個時隙，在第一個時隙內，信源通過廣播的方式廣播信號s，多個中繼同時獨立地完成信源信號的接收。同時，信宿根據前一幀多址割的信道信息，基于多路數據流完成中繼選擇，并通過反饋的方式通知選擇的中繼。在第二個時隙內，中繼根據信宿反饋的信息將接收的信號通過一定的處理后發送出去。假設第k個中繼上預備發送的信號為 dk。 dk是一個 mk×1的矩陣，其中，mk代表在第k個中繼上支持的并行數據流的個數。由于本文提出的中繼選擇是基于多路數據流并行傳輸的，即要在K個中繼構成的KM路并行子信道間選擇M路信道條件最好的子信道，因此有些中繼可能會存在多個子信道條件都很好的情況。此時，系統將同時選中這幾個子信道進行數據傳輸，即 mk＞ 1 ，系統支持多路數據流的并行傳輸。

Gk是第k個中繼到信宿的信道響應矩陣，由于假設每個中繼和信宿均配備M根天線，因此 Gk是一個M×M維的矩陣。在信宿端，首先對Gk做特征分解，并根據得到的KM個信道等效增益選擇等效信道增益最大的M條子信道，并將選擇信息反饋給中繼。中繼端根據信宿反饋的信息和信道響應矩陣進行預處理后將信號發送出去。對于第k個中繼而言，若其支持 mk路并行數據流的傳輸，預發送的信號是 dk，那么，第k個中繼首先對Gk進行特征分解，即，并選擇其最大的 mk個特征值所對應的特征向量構成預處理矩陣。當然，對于第 k個中繼而言，如果信宿端反饋的 mk= 0 ，那意味著在第k個中繼上不發送任何信息，即。這里的，分別表示mk×1和 M ×mk維的全零陣。

那么，在信宿端，接收到的信號可以表示為

3.3 分組干擾消除檢測

最大似然檢測可以得到最優的系統BER性能，但是其計算復雜度卻隨著檢測信號維數指數倍地增長，因此在實際系統中并不實用。實際中常見的檢測方法是迫零檢測（或MMSE檢測），由于其檢測本身是線性的，因此實現復雜度較低，但往往會造成BER性能的損失。在信宿檢測方案的設計中，本文汲取了分層檢測方案的思想，但又不同于傳統點對點多天線系統的干擾抵消算法，提出了基于多中繼等效信道增益幾何平均值的分組干擾抵消算法。在傳統的方案中，依次檢測等效信道條件最好的第k子信道上的信號，并將檢測的信號從接收信號中消去，以消除其對其他子信道上信號的干擾，直至所有的信號都被依次檢測出來。由于在本文提出的基于多路并行數據流的中繼選擇方案中，同一個中繼上不同數據流采用相互正交的波束作為預編碼矢量，即：同一個中繼上發送的多路數據流之間可以采用等效信道特征子空間分解的方式聯合檢測，而不同中繼間發送的信號，由于等效信道特征子空間對應的波束之間并不正交，不能用類似的方法操作。因此，發送信號間的干擾主要來源于不同的中繼發送源。本文提出的基于分組干擾消除是基于多個中繼間的信號而言的，首先檢測等效信道增益的幾何平均最好的第k個中繼上的信號，并對該中繼上的多路信號采用子空間分解的方法聯合檢測；然后利用檢測信號從接收的信號中抵消該中繼發送信號對其他中繼發送信號間的干擾，并繼續檢測等效信道條件次好的中繼上的發送信號，直至所有的信號都被檢測出來。

定義1 分塊對角化矩陣，設M維的方陣A和B，滿足 A B = diag(C1,C2,…,CQ)，那么把矩陣 A稱為矩陣 B的分塊對角化矩陣。記作：A=pinv_ b lock(B)。

下面，將具體給出檢測算法的流程。

1) 檢測信號的排序：根據多中繼等效信道增益的幾何平均值確定檢測的順序，并對發送信號進行排序。

其 中 ，k1, k2,…,kK滿 足 ：，

2) 信號的檢測：由于第k個中繼上的多路發送信號是聯合檢測的，因此，在單獨檢測第k個中繼上的信號時只需要對接收信號進行塊迫零，即用迫零的方法消除其他中繼與第 k個中繼間的信號干擾，然后再采用聯合檢測的方法檢測第k個中繼上的多路（或單路）并行信號。

3) 干擾消除：從接收信號中消去已檢測出的第ki個中繼上的發送信號對其他中繼上發送信號的干擾。

5) 重復步驟2)的內容，直至所有中繼上的發送信號都被檢測出來。

4 仿真實驗和性能分析

圖4和圖5中給出了3種不同系統（單中繼協作通信系統、多中繼協作并行傳輸通信系統、多中繼協作選擇傳輸通信系統）在迫零（ZF）檢測和最大似然（ML）檢測下第二跳的誤符號率性能比較。其中在多中繼協作并行傳輸通信系統中，假設多個中繼間發送信號相互獨立，并采用分布式正交（準正交）空時碼發送。在多中繼協作選擇傳輸通信系統中，中繼端的預處理分別采用了正交波束形成（BF）和特征向量分解（SVD）2種不同算法。信宿端，在單中繼協作通信系統和多中繼協作選擇傳輸通信系統中，均分別給出了采用迫零和最大似然2種檢測方案下的系統誤符號率性能。多中繼協作并行傳輸通信系統由于采用分布式正交（準正交）空時碼進行發送，因此信宿端需要采用最大似然檢測才能完成發送信號的檢測。

圖4 系統誤碼率性能比較1

圖 4的系統假設中繼和信宿端均配備 2根天線，多中繼協作中參與協作的中繼個數為 2，并行傳輸的數據流個數為 2，每個數據流均采用 QPSK調制。中繼發送總功率恒定，即。中繼與信宿間的信道服從瑞利分布。從圖中可以看出，僅從多中繼與信宿間的通信而言，多中繼協作通信系統可以獲得比單中繼協作通信系統更好的誤符號率性能。這是因為多中繼協作通信系統中，存在空間分集。對于多中繼協作通信系統而言，不同的協作策略下，系統獲得的分集增益也是不同的。仿真實驗表明，在多中繼協作選擇傳輸系統中，并行數據流的波束選擇至關重要，將會直接影響系統的傳輸質量。若采用相互正交的波束作為并行數據流發送波束，則與開環地采用分布式空時碼完成的多中繼并行傳輸系統相比，在系統誤符號率上并不存在性能優勢。而本文提出的利用每個中繼與信宿間的信道響應矩陣的特征空間分解，并用最大特征值對應的特征波束作為并行數據流的發送波束則可以獲得較好的誤符號率性能的提升。

圖5 系統誤碼率性能比較2

圖5給出了中繼和信宿端均配備4根天線，多中繼協作中參與協作的中繼個數為 4，并行傳輸的數據流個數為4的情況下系統第二跳的誤符號率性能。仍假設中繼發送總功率恒定，中繼與信宿間的信道服從瑞利分布，每個數據流均采用QPSK調制。隨著天線、協作中繼個數以及并行數據流個數的增加，與圖4描述的系統相比，采用迫零檢測算法時，圖4描述的系統比圖5描述的系統具有更好的系統誤符號率性能。這是因為與圖4的系統相比，圖5描述的系統雖然配備了更多的天線個數，有更多的中繼參數協作，但是圖5系統傳輸的并行數據流個數為 4。并行數據流間的干擾成為抑制系統性能增長的因素之一，采用迫零檢測由于在抑制干擾的同時產生了噪聲放大，因此系統性能并不理想。而在采用最大似然檢測的系統中，天線個數的增加，以及協作中繼個數的增加可以帶來空間分集，雖然并行傳輸的數據流個數也相應增長，但系統誤符號率性能仍然呈現下降的趨勢。當然，這種系統性能的增益是以接收端計算復雜度的增加為代價的。

5 結束語

本文從多中繼協作通信系統等效信道增益的概率分布密度出發，比較了多中繼并行傳輸及多中繼選擇傳輸2種不同協作策略下，系統第二跳的傳輸容量。實驗仿真和理論分析表明，若約束中繼端的發送總功率恒定，基于多路并行數據流的多中繼選擇傳輸方案可以根據信道條件選擇最好的幾條子信道完成信號的傳輸，獲得較大的等效信道增益，從而在相同發送總功率和相同接收端噪聲環境下獲得更高的接收端等效信噪比，提升系統第二跳傳輸容量。

基于多路并行數據流的多中繼選擇傳輸策略，本文給出了一種根據中繼—信宿信道特征向量分解的預波束形成方案。每個中繼可以獨立地根據其本身與信宿間的信道信息設計預波束形成矢量（或矩陣），從而避免了多中繼間信道信息的傳遞。在信宿檢測方案的設計中，本文汲取了分層檢測方案的思想，提出了基于多中繼等效信道增益幾何平均值的分組干擾抵消算法。實驗證明，這種特征空間分解的方法與簡單相互正交的波束相比可以獲得較好的系統誤符號率性能。

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