GDH512電主軸振動特性分析

伍良生 周 亮 肖毅川

(北京工業大學機械工程及應用電子技術學院，北京100124)

高速電主軸作為高速機床的核心部件日益向高速度、高剛度的方向發展，要使高速機床安全可靠地工作，保證所加工零件的高精度，高速電主軸必須具有良好的動態特性。因此，必須對它進行動力學研究。有限元動力學分析是一種先進的新方法，具有其他方法無法比擬的優點，如節省投資、縮短產品開發周期等。高速電主軸的有限元動力學分析包括兩個方面，固有振動特性分析和諧響應特性分析。

本文是通過分析無阻尼的自由振動，得到振動系統的固有特性，即固有頻率和振型及振動應力。而諧響應特性分析是用于確定結構在承受隨時間按正弦規律變化的載荷的穩定響應，目的是計算出結構的動力學響應，并得到響應位移和響應應力。

下面以GDH512高速電主軸為例，進行相關的有限元動力學分析。

1 主軸部件的動力學模型

1.1主軸部件的結構特點

為了對電主軸進行相關的動態特性分析，有必要先了解清楚GDH512高速電主軸的結構特點，以便在分析過程中，構建合理的有限元分析模型。如圖1所示是GDH512高速加工用的電主軸三維圖。其中，前支撐是3套角接觸球軸承背對背配置，后支撐是雙列圓柱滾子軸承。為了保證加工的精度和穩定性，前軸承是固定的，承受徑向載荷和雙向軸向載荷;為了補償加工中軸向熱變形，后軸承在軸向可以有微量位移。前后軸承均采用定位式預緊。電動機轉子用壓配合方法安裝在主軸上，處于前后軸承之間。電動機定子通過冷卻套安裝在電主軸的殼體中。主軸內部安裝OTT公司生產的HSK拉刀機構。主軸后部安裝有測速傳感器。主軸軸承采用油-氣潤滑系統進行冷卻和潤滑。電動機采用油-水熱交換系統進行冷卻。

1.2 主軸彈性支承模型的構建

將每組軸承簡化為四個周向均布的壓縮彈簧，見圖2。

每個彈簧都用一個彈簧-阻尼單元Combin14來模擬。彈簧單元Combin 14可應用于一維、二維或者三維空間在縱向或者扭轉的彈性-阻尼效果。如圖3所示，x、y、z表示單元坐標，I，J表示單元的兩個節點，k表示彈簧剛度，Cv表示彈簧阻尼。因此，這兩個參數就是該彈簧單元的輸入參數。

為了限制主軸的軸向移動，在與彈簧相聯接的4個主軸上的節點加上軸向約束，在彈簧的另外一端為完全固接，每個彈簧的剛度為相應軸承徑向剛度的一半。由于主軸是由四個角接觸的陶瓷球軸承來支承，所以要考慮軸承的彈性對主軸固有振動特性的影響［1］。因此，有必要將軸承的彈性影響引入到支承的兩個軸承上。并作以下假設:

(1)外圈固定，內圈在負荷的作用下產生位移;且滾動體的陀螺力矩作用在滾動軸線上，不影響接觸變形。

(2)內外圈分別安裝在高剛性的軸和軸承座上，忽略套圈的彎曲變形，在變形協調條件中僅考慮接觸處的彈性變形。

(3)忽略軸承內的摩擦。因為與套圈作用在滾動體上的負荷相比，摩擦力很小。

已知軸向預緊力為Fa的前提下，后軸承預緊后的徑向剛度Kr按如下公式進行計算［2］:

前軸承剛度

式中:Kr為軸承徑向剛度，N/m;z為滾動體數目;DW為滾動體直徑，mm;接觸角，(°);Fa為軸向預緊力，N;km為材料系數，取km=1.3。

由于角接觸球軸承徑向剛度在承受軸向載荷時表現的非線性，針對施加不同軸向預緊力的情況作了若干組關于靜態剛度的分析，結果如圖4所示。

1.3 主軸三維模型的理論構建

根據電主軸的結構特點，在ANSYS分析平臺中，對電主軸選用SOLID45單元進行離散分網。此單元是分析彈性結構空間問題中應用較廣的一種元素。由于采用了八節點的單元，那就能利用更復雜的形狀函數，并因而達到結構對實際變形的一個更高程度的表達，計算精度較高。而且，SOLID45單元是三維8節點等參單元。所謂三維8節點等參單元是指8個節點的六面體的等參基本單元，如圖5所示。并且，它映射成8節點的等參實際單元。

數控銑床主軸材料采用20CrMnTi鋼，材料彈性模E=210 GPa，密度 ρ=7820 kg/m3，泊松比 μ =0.3。采用SOLID45單元，軸承用COMBIN14單元來模擬。劃分網格過程中，由于是軸對稱，所以先在軸的剖面圖上細化網格，然后用Extrude延伸生成三維網格。這樣使得網格劃分有規律，而且單元數量少，分析準確。由以上分析忽略軸承的軸向剛度在ANSYS中建立有限元模型如圖6。

1.4 模態分析

研究機床主軸部件的動態性能，首先要建立系統的動力學微分方程。多自由度的動力學微分方程可以應用牛頓第二定律等來建立。根據達朗伯原理，只要引入相應的慣性力，就可以將彈性體轉化為相應的靜力問題，即轉化為彈性體的平衡問題來求解。即有［3］:

式中:［M］為總質量矩陣;［MT］為平動自由度質量矩陣;［MR］為轉動自由度質量矩陣;［K］為剛度矩陣;［KS］為軸體剛度矩陣;［Kb］為軸承剛度矩陣;［C］為阻尼矩陣;［J］為回轉矩陣;{x(t)}為節點位移列向量;{F(t)}為激振力向量。

上式是研究電主軸動態特性的一般公式。可以看出，影響主軸動力學特性的因素有阻尼效應［C］、陀螺效應、離心力效應以及載荷的性質。

模態分析是指通過研究無阻尼系統的自由振動，得到振動系統的自然屬性，即固有頻率和振型。阻尼的存在，使電主軸在振動的過程中振幅不斷衰減，并產生一個滯后的幅角，然而它對固有頻率的影響不大。對于支撐為滾動球軸承的時候，可以忽略阻尼對固有頻率的影響。無阻尼系統的振動方程為

由式(3)得:

其中:{A}為系統振幅矩陣;ω0為系統固有頻率。

如{A}有非零解，則有:

求解式(6)的廣義特征值和特征向量，即可得到主軸部件的固有頻率和振型。

對電主軸進行模態分析的任務是確定其固有頻率和相應的振型。有限元軟件 ANSYS提供了 Block Lanczos法、子空間法、PowerDynamics法、縮減法、不對稱法、阻尼法和QR阻尼法。使用何種模態提取方法主要取決于模型大小和具體的應用場合。本文不考慮電主軸的高速效應和軸承剛度的非線性，使用Block Lanczos法進行固有頻率的提取。計算出主軸的前四階固有頻率和振型如表1和圖7。

1.5 軸承預緊力對主軸固有頻率的影響

根據文獻［4］可知道，隨著預緊力的增加，前后軸承的徑向剛度均有不同程度的增大。首先，取后軸承預緊力為200 N不變，改變前軸承的預緊力，觀察主軸固有頻率的變化。因此，如圖8所示的，是主軸一階固有頻率隨前軸承預緊力的變化而變化的情況。

表1 電主軸固有頻率

再取前軸承預緊力為300 N不變，改變后軸承的預緊力，觀察主軸固有頻率的變化。因此，如圖8所示的，是主軸一階固有頻率隨后軸承預緊力的變化而變化的情況。

2 高速電主軸的諧響應特性分析

諧響應分析必須在完成模態分析之后進行。因此，利用ANSYS分析軟件進行諧響應分析。建模過程與之前介紹的模態分析的是一樣的。而激振力的大小采用的徑向力F=300 N，加載在主軸的前端上部。

為了分析共振區首先研究一階固有振動頻率183 Hz附近的響應特性。取激振力的頻率范圍為100～220 Hz，載荷子步為20，得出主軸中部點響應位移對頻率的曲線圖，如圖9所示。

當激振力的頻率從160 Hz增加到185 Hz時，主軸中部的徑向響應位移急劇增加，主軸的動剛度顯著下降;當激振力的頻率再增加到220 Hz左右時，主軸前端的徑向響應位移急劇下降，主軸的動剛度回升;另外，在160 Hz頻率以下主軸前端的動態位移量都很小，表明主軸在這頻率段具有良好的動剛度。

由此可進一步確定，共振區出現在頻率為185 Hz附近，即一階固有頻率附近。而本文所介紹的GDH 512高速電主軸的最高工作轉速為5000 r/min，也就是工作頻率最高為83 Hz，因此，能有效避開共振區。

3 電主軸動態特性試驗

(1)主要試驗裝置 JZK-10激振器一個;YE5872A功率放大器一個(200 W);CL-YD-331阻抗頭一個(力+加速度);YE5852B電荷放大器一個;數據采集系統;SKJZCP-1軟件系統。

(2)試驗條件及方法 在靜態下，在主軸前端激振和拾振，主軸前端動剛度，由實測頻響函數識別固有頻率和阻尼比;由實測主軸前端動柔度曲線識別主軸前端靜、動剛度。

實測電主軸軸(徑)向前端動柔度曲線具體操作:①將電主軸調整至C軸模式;②將阻抗頭緊固安裝在電主軸前端軸心(徑向將阻抗頭垂直軸心線緊固安裝)，然后用激振桿將激振器與阻抗頭緊固連接(如圖10所示);③連接激振器與功率放大器;④將阻抗頭的力和加速度信號分別接入電荷放大器，調整電荷放大器增益;⑤將數據采集系統輸出端AO0接至功率放大器，分別將電荷放大器輸出的力和加速度信號接入數據采集系統;⑥打開SKJZCP-1軟件系統，調整功放增益，開始激振實驗，測試并顯示存儲處理結果。

(3)測試數據處理與記錄 電主軸徑向實測頻響函數如圖11所示。根據其實測頻響函數曲線，峰值點可確定固有頻率及動剛度，在峰值點附近由半功率帶寬法可確定阻尼比，按實測頻響函數的構成可分離出靜剛度。結果如表2。

表2 動靜態特性測量輸出參數表

試驗數據與ANSYS建模得出的數據相差不到5%，所以建模可行，可以用于進一步的計算研究。

4 結語

本文采用有限元分析方法，并運用ANSYS軟件對GDH512高速電主軸進行了動態特性分析，結果表明:

(1)主軸的工作頻率遠遠低于其固有頻率。因此，工作轉速不會達到臨界轉速，主軸可以安全工作。

(2)前后軸承的剛度對主軸的固有頻率均有影響，其中，后軸承的影響較為顯著。

(3)主軸的一階固有振動頻率是183 Hz，遠遠高于工作頻率。因此，主軸在工作范圍內不會發生共振現象。

(4)當工作頻率達到 259 Hz，388 Hz，460 Hz 時，就會發生共振，而且主軸中部的振幅最大，是危險點，容易產生裂紋缺陷。

1 Jorgensen，Bert R.Dynamics of spindle-bearing systems at high speeds including cutting load effects.Journal ofmanufacturing science and engineering，Transactions of the ASME，1998，20(12):387-394

2 胡愛玲.高速電主軸動靜態特性的有限元分析:［碩士學位論文］.廣州:廣東工業大學，2004:30～31

3 Chiwei Lin，Jay F.Tu，Joe Kamman.An Integrated Thermal-mechanical-dynamic Model to Characterize Motorized Machine Tool Spindles during veryHigh Speed Rotation.International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，2003，43:1035-1050

4 蔣興奇.主軸軸承熱特性及對速度和動力學性能影響的研究:［博士學位論文］.杭州:浙江大學，2001:101～112

5 張柏霖，張志潤，肖曙紅.超高速加工與機床的零傳動.中國機械工程，1996，7(5):37～41

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7 李松生.高速精密角接觸球軸承支承特性分析.軸承，2001(2):11～14