逆向工程中自由曲面對稱基準面提取技術研究*

李 燕

（武漢科技學院機電工程學院，湖北 武漢430073）

作者：李燕，女，1962年生，教授，工學碩士，研究方向：計算機三維建模與逆向工程技術。

逆向工程常用于實現具有自由曲面特征的零件重建，如家用電器、玩具、汽車、摩托車的外形覆蓋件等。在進行完全對稱零件的曲面重構時，由于零件加工和測量的誤差，如果直接用所測的點云數據進行擬合，則得到的曲面不能保證其整體及局部特征的對稱性，將會影響逆向工程的質量。因此，具有對稱性曲面的重構方法是首先重建對稱基準面，在造型時完成一半的曲面的構建，然后通過對稱平面鏡像得到另一半曲面，這樣重建的曲面是完全對稱的。曲面的對稱基準面對實現曲面重構的準確性、確保裝配定位精確和模型質量都是至關重要的。

在逆向工程領域，國內外學者針對有關三維特征的對稱基準面的識別及重建問題進行了不斷的探索研究，Friedberg［1］提出了一種尋找歪斜對稱軸的方法；劉曉宇、劉德平等提出了一種在任意位置回轉面軸線特征參數的提取方法［2］；金濤等提出了一種利用對稱特征點集信息，通過特征匹配重構對稱平面，進而完成對稱特征重建的方法［3］；但這些方法目前還處在探索階段，沒有實際應用的文獻報道。在逆向工程三維曲面重建技術研究以及現有的逆向軟件中，不論是對測量點的直接擬合，還是由測量點擬合截面曲線、再由曲線構建自由曲面，都沒有考慮模型的對稱基準問題。

本文依據逆向工程中所測量自由曲面離散的點云數據，旨在探討一種快速建立自由曲面對稱特征基準面的方法，在自由曲面的邊界曲線上建立滿足曲線對稱的對稱點數學關系，利用Pro/E的優化設計功能，通過迭代計算，找到邊界曲線上的對稱點，再利用這些對稱點，建立曲面的對稱基準面，最后利用對稱基準面重構自由曲面，可以保證重建曲面的完全對稱，可以用于玩具、汽車、摩托車等復雜外形覆蓋件的逆向工程。

1 曲面點云數據的預處理

在對曲面進行對稱基準面特征提取之前，必須對所測的復雜曲面數據點云進行處理，根據其離散特征和集中度，選擇較為平滑和均勻的部分作為鏡像原始曲面，再依據原始曲面尋找對稱基準面。三維對稱基準面曲面模型的構建分為兩步：①對曲面點云數據進行優化；②構建NURBS曲面。

將測得的點云文件，讀入Geomagic Studio，通過對點云數據進行優化處理、面多邊形的編輯、曲面網格線的定義、曲面的擬合等操作，生成高質量的NURBS曲面［4］，如圖1所示。從圖1可以看出，曲面特征并不完全對稱而且基準信息沒有在曲面上反映，為了重建完全對稱的曲面，必須對曲面的對稱面進行識別和重構，需要將由點云數據生成的NURBS曲面模型以igs文件格式輸出到Pro/E中。

2 曲面對稱基準面特征的提取原理

由于曲面特征是對稱的，因此在曲面上任意兩個對稱點到對稱基準面的距離應相等，那么在曲面的邊界曲線上，與對稱基準面相交的基準點PNT1與曲線上的兩對稱點PNT0和PNT2之間應滿足如圖2所示的幾何關系：L1=L2；L3⊥L4。

其中：M點為線段L3的中點。

如果能在曲面的邊界曲線上找到PNT0和PNT2的對稱基準點PNT1，過PNT1點作垂直于邊界線的平面即為所求的曲面的對稱基準面。問題的關鍵是如何在邊界曲線上找到滿足如圖2所示的幾何關系的PNT1點。

利用Pro/E的行為建模 （Behavioral Modeling）功能可以實現PNT1的求解［5］。行為建模 （Behavioral Modeling）功能是PTC軟件中特有的功能，它是一個功能擴展模塊，其目的是使CAD軟件不但能用于造型，而且能用于智能設計，尋找最優的設計方案。行為建模又是一種分析工具，在特定的設計意圖、設計約束前提下，綜合考慮所要求的機能行為、設計關聯與幾何，經一系列測試參數迭代運算后，可獲得最佳的設計方案。在邊界曲線上求解滿足如圖2所示的幾何關系的PNT1點的算法描述如下：

Step1，選定一條曲面的邊界曲線，在曲線上任意建立兩個點PNT0和PNT2；

Step2，在曲線上再建一個點PNT1，PNT1在PNT0和PNT2之間的任一位置；

Step3，過PNT0、PNT1、PNT2和M點，繪制直線L1、L2、L3、L4，M為線段L3的中點。圖3表示了PNT1與PNT0和PNT2之間初始的幾何關系；

Step4，利用Pro/E的測量分析功能，測量L3與L4之間的角度∠Angle，并將∠Angle設定為分析特征，如圖4所示；

Step5，利用Pro/E的優化特征分析功能實現PNT1位置的求解，設定約束條件為∠Angle→90°，設計變量為PNT1在邊界曲線上的長度比例值及PNT1點在曲線上的變化范圍為0～1，如圖5a所示。通過迭代計算，得到求解PNT1點的位置優化目標收斂圖如圖5b所示，并求得邊界曲線的PNT0和PNT2的對稱點PNT1的位置，如圖5c所示。

Step6，過點PNT1作邊界曲線的垂直面，即求得曲面的對稱基準面，如圖6所示。

3 基于對稱基準的曲面重構

曲面的對稱基準面建立后，就可以進行曲面分割。選擇數據曲面質量較好的一半保留，通過對稱平面，利用鏡像功能，就能得到一個完全對稱曲面特征。但是，如果兩曲面在對稱面的拼接處只滿足位置連續，即G0連續，就會產生棱邊，無法實現拼接接縫處的光順性。為了保證曲面在對稱平面拼接處具有G1連續性或稱為切平面連續，在對曲面進行切割時，不要沿著對稱基準面進行切割，而應將對稱平面位置偏移一定的值后對曲面進行切割，然后將曲面以對稱基準面作基準進行鏡像，最后兩個曲面之間進行橋接，用Pro/E的邊界混合命令插入一相切曲面。當然，這樣操作的直接后果將會降低曲面擬合的準確性，但兼顧了曲面拼接的光順性，完成后的曲面如圖7所示。

為了保證曲面光順性，可用高斯曲率法進行檢查。圖8為曲面的高斯曲率檢查圖，從圖中可以看出在曲面的拼接處具有相切連續性。

4 結語

逆向工程中保證對稱復雜曲面重構的對稱性是一個難題，利用測量曲面點云數據以鏡像方式重構對稱曲面是一種有效的方法，但提取曲面對稱基準面特征是關鍵。現有的逆向軟件中，不論是對測量點的直接擬合，還是由測量點擬合截面曲線，再由曲線構建自由曲面，都沒有考慮模型的對稱基準問題，因而實現重建曲面的完全對稱很難。本文提出的利用曲面對稱性特征，提取曲面對稱基準面特征并以基準面進行鏡像復制，同時采取切去對稱面處的棱線并用Pro/E的邊界混合命令插入一相切曲面的方法重建曲面可保證重構曲面的完全對稱，該方法可以在WINDOWS XP平臺上用Geomagic Studio和Pro/E實現，在玩具、汽車、摩托車等復雜外形覆蓋件的逆向工程應用中具有較高的實用價值。

［1］S A Friedberg.Finding axes of skewed symmetries［J］.Computer Vision，Graphics，and Image Processing，1986，34（2）：138—155.

［2］劉曉宇，劉德平，等.任意位置回轉面特征參數的提取［J］.測量與設備，2008（3）：19—22.

［3］金濤等，陳建良，等.三維模型對稱平面重建的特征匹配方法［J］.計算機輔助設計與圖形學學報，2003（5）：616—620.

［4］黃誠駒，齊榮.基于Geo Magic的異形曲面快速數字建模技術研究［J］.機械與電子，2004（9）：19—21.

［5］黃圣杰，張益三等編著.Pro/E高級開發實例［M］.北京：電子工業出版社，2002.