精密加工中心熱誤差檢測與溫度測點(diǎn)優(yōu)化*

羅 文 梁睿君 葉文華

（南京航空航天大學(xué)江蘇省精密與微細(xì)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210016）

機(jī)床的加工精度主要取決于機(jī)床的靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性和熱態(tài)特性。據(jù)研究統(tǒng)計(jì)表明：在精密加工中，機(jī)床熱誤差占總誤差的70%左右［1］。誤差補(bǔ)償技術(shù)是一種消除機(jī)床誤差經(jīng)濟(jì)有效的方法，在機(jī)械加工業(yè)中已經(jīng)受到越來越廣泛的重視［2，3］。

熱補(bǔ)償技術(shù)中溫度變量的選擇主要采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］和逐步回歸方法［5］，研究重點(diǎn)放在了變形量較大的Z方向上［6，7］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間長，而逐步回歸只考慮了熱誤差與各個(gè)溫度變量之間的相關(guān)性，會(huì)導(dǎo)致熱誤差模型中溫度變量的耦合，降低模型的魯棒性。隨著精密加工要求的提高和機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、冷卻系統(tǒng)的改進(jìn)，Z方向的熱變形明顯減小。要滿足現(xiàn)代精密加工對(duì)加工精度的要求，需要在X、Y、Z三個(gè)方向上實(shí)施誤差補(bǔ)償控制。針對(duì)以上問題，本文以某機(jī)床公司生產(chǎn)的精密臥式加工中心MCH63為試驗(yàn)對(duì)象，通過熱誤差檢測系統(tǒng)測量了溫度場和三個(gè)方向熱誤差，基于變量分組優(yōu)化原理［7］，引入修正后的決定系數(shù)（）′，選取用于建模的最佳溫度變量組合，并通過RBF網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)該溫度測點(diǎn)選擇方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 熱誤差檢測試驗(yàn)

精密臥式加工中心MCH63具有較高的幾何精度和定位精度，在主軸轉(zhuǎn)動(dòng)和三向進(jìn)給時(shí)產(chǎn)生的熱誤差成為影響加工精度的主要因素。考慮到該機(jī)床的結(jié)構(gòu)特征和實(shí)際運(yùn)行狀況，將29個(gè)溫度傳感器分別布置在機(jī)床主軸、絲杠等重要部件上。機(jī)床結(jié)構(gòu)及測溫點(diǎn)的布置如圖1所示，安裝位置的說明如表1所示。將3個(gè)位移傳感器布置在工作臺(tái)上，用于測量主軸在X、Y、Z三個(gè)方向的熱變形，安裝位置如圖2所示。

表1 溫度傳感器的安裝位置

試驗(yàn)過程中主軸轉(zhuǎn)速n和進(jìn)給速度vf的設(shè)置如圖3所示。機(jī)床啟動(dòng)時(shí)設(shè)置n=3000 r/min，vf=1 m/min。部分溫度測點(diǎn)的溫升曲線如圖4所示。

2 溫度測點(diǎn)的優(yōu)化

2.1 最優(yōu)變量組合選擇理論

基于變量分組優(yōu)化原理［8］，首先根據(jù)溫度變量之間的相關(guān)性進(jìn)行變量分組，再根據(jù)溫度變量與熱變形之間相關(guān)性選取該組的典型溫度變量，最后對(duì)典型溫度變量進(jìn)行組合分析。計(jì)算各個(gè)組合的相關(guān)系數(shù)和修正相關(guān)系數(shù)）′，在相等的情況下選擇）′最大的溫度變量組合用于補(bǔ)償建模。這樣既減少了變量組合的次數(shù)，又避免了模型中溫度變量的耦合，提高了模型的魯棒性。

式中：SST為觀測值與觀測值平均數(shù)之差的平方和；SSR為擬合值與擬合值平均數(shù)之差的平方和；SSE為觀測值與擬合值之差的平方和［9］。

多元回歸分析中，相關(guān)系數(shù)反映了一個(gè)變量與多個(gè)變量之間的相關(guān)程度［9］。但當(dāng)模型中引入的自變量增加，SSE總不會(huì)變大，而SST也總是不變，所以只可能增大。越大，似乎模型擬合的越好，但自變量增多，檢測系統(tǒng)費(fèi)用增多，并且容易發(fā)生變量耦合。所以在此將相關(guān)系數(shù)進(jìn)行修正，根據(jù)修正后的相關(guān)系數(shù)）′來選擇用于建模的最佳溫度變量組合。

式中，m為溫度變量總數(shù)，p為模型中溫度變量個(gè)數(shù)。

2.2 熱變形測點(diǎn)優(yōu)化

令ΔTi（i=1，2，…，29）為溫度變量i（i=1，2，…，29），根據(jù)溫度變量之間的相關(guān)性分組。為了得到準(zhǔn)確性、魯棒性較高的熱誤差模型，相關(guān)系數(shù)取0.95。再根據(jù)分組中溫度變量與主軸在X、Y、Z三個(gè)方向的熱誤差的相關(guān)系數(shù)，從各組中選出典型變量。由以上兩步分組結(jié)果見表2。

由表2可以得出，X、Y、Z三個(gè)方向的熱誤差有很高的相關(guān)性，有6個(gè)共同的典型溫度變量。將表2中的典型溫度變量加以組合，每個(gè)方向有28=256種組合方式。借助MATLAB按式（1）計(jì)算各個(gè)組合的決定系數(shù)，再按式（2）對(duì)各決定系數(shù)進(jìn)行修正，X方向典型溫度變量組合分析見表3。

通過變量分組和組合篩選，溫度變量由原來的29個(gè)減少到優(yōu)化后的10個(gè)。只需10個(gè)溫度測點(diǎn)就可以實(shí)現(xiàn)加工中心三個(gè)方向的誤差補(bǔ)償，既減少了熱誤差檢測的工作量，又降低了熱誤差補(bǔ)償?shù)某杀尽?/p>

3 最優(yōu)變量組合的驗(yàn)證

機(jī)床是一個(gè)復(fù)雜的熱態(tài)系統(tǒng)，熱誤差呈現(xiàn)非線性和交互作用。由于RBF網(wǎng)絡(luò)理論上能以任意精度逼近任意非線性映射，具有良好的推廣能力和學(xué)習(xí)速度，因此可采用該網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)最優(yōu)溫度變量組合進(jìn)行驗(yàn)證。

利用一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立RBF網(wǎng)絡(luò)模型，另一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測精度，通過模型的預(yù)測精度來驗(yàn)證變量分組優(yōu)化結(jié)合修正相關(guān)系數(shù)選擇測溫點(diǎn)的方法。建模時(shí)，分別以X向、Y向和Z向優(yōu)化后的最優(yōu)溫度變量組合建立三個(gè)方向的熱誤差模型。圖5、圖6和圖7分別為X向、Y向和Z向的熱誤差實(shí)測曲線和預(yù)測曲線。

從圖5、圖6和圖7中可以看出：三個(gè)方向的殘留誤差都維持在±3μm之內(nèi)，模型的預(yù)測精度均可達(dá)70%，具有較高預(yù)測精度。說明利用變量分組優(yōu)化結(jié)合修正相關(guān)系數(shù)的方法選擇測溫點(diǎn)建立熱誤差模型，既能達(dá)到機(jī)床所要求的精度，又能減少測溫點(diǎn)的數(shù)量。

4 結(jié)語

本文綜合考慮機(jī)床在X、Y、Z三個(gè)方向的熱誤差，利用研制的溫度和熱誤差檢測系統(tǒng)測量了加工中心的溫度場和熱誤差。基于變量分組原理，通過引進(jìn)修正如果您想發(fā)表對(duì)本文的看法，請(qǐng)將文章編號(hào)填入讀者意見調(diào)查表中的相應(yīng)位置。后的）′對(duì)溫度變量進(jìn)行篩選，溫度變量由原來的29個(gè)減少到優(yōu)化后的10個(gè)，并通過RBF網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，選用優(yōu)化后的10個(gè)測點(diǎn)進(jìn)行熱誤差建模，預(yù)報(bào)熱誤差可達(dá)70%。可見，利用變量分組結(jié)合修正相關(guān)系數(shù)選擇測溫點(diǎn)的方法，既能減少溫度測點(diǎn)的數(shù)量，又能保證模型的預(yù)測精度。

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