粉末流動溫壓過程中粉末堆積數值模擬與優化*

高紅云 邵 明 屈盛官 夏 偉

(華南理工大學機械與汽車工程學院，國家金屬材料近凈成形工程技術研究中心，廣東廣州510641)

流動溫壓技術是近年來粉末冶金領域發展較為前沿的領域之一。其基本工藝過程是:首先將具有特定粒度和表面形態的金屬粉末和有機粘結劑均勻混合形成喂料，然后將喂料放在壓機上，讓其受到熱和力的作用而流動并趨于致密化，最后經過脫脂和燒結得到全致密或接近全致密的制品。影響流動溫壓過程的關鍵技術之一在于粉末顆粒的配比，粉末中粗粉與細粉的不同配比對堆積密度有明顯的影響，粉末堆積密度越低、粘結劑含量越高而導致燒結過程中的尺寸收縮率越大。

如何獲得最大堆積密度并預測堆積密度是研究粉末顆粒堆積的主要問題［1］。在粉末冶金領域，黃伯云、王海兵等［1］對用于預測粉末顆粒堆積密度的幾種方法、各種模型的假設前提、建模思路及模型適用范圍進行了詳細的說明;劉紹軍等對連續粒徑分布的顆粒堆積和影響粉末-粘結劑的裝載量大小的因素進行了研究［2］;程遠方、果世駒等［3］利用離散元方法模擬了均勻球形顆粒的隨機排列過程。

本文通過系統研究，分析了不同尺寸球形顆粒分布的堆積密度，并對影響顆粒堆積密度的因素作了扼要分析。

1 粉末混粉過程數學建模與數值算法

在實際粉末冶金的混粉過程中，每1 cm3鐵粉末包括超過4000萬顆的粒子，堆積時它們會相互接觸并且相互碰撞，每一顆粒子進行獨立計算都需要巨大的計算量，而且粉末顆粒又是不規則形狀，要模擬非球形的大量粉末不是件很容易就能完成的任務。目前，絕大多數的顆粒堆積的解析方法都假設顆粒為圓球形，可以用圓心和半徑就能準確地得到它的位置。

綜合考慮粉末的顆粒接觸模型［4］、法向方向的力學模型［5～7］、切線方向的力學模型［8，9］、范德華力和動態松弛法求解過程，建立了粉末流動溫壓過程中粉末堆積的數學模型。

2 結果與分析

2.1 不同粒徑的二元粉末填充過程模擬

2.1.1 模擬初始條件

模擬分為兩階段，初始階段和沉淀階段。在初始階段引入一個增長過程，即在開始時所有的粒子的半徑被初始化為0，目標半徑服從指定的分布，這些粒子被隨機放到一個矩形的盒子中，由重力引起的加速度被設為零。然后，粒子開始增長，并相互接觸，這些接觸被檢查和處理。當粒子的半徑等于其目標半徑的時候，生長過程停止。在沉淀階段，重力的影響被激活，粒子在重力和粒子間相互作用力下移動，并與相鄰的粒子碰撞，前后運動，系統的能量會由于阻尼運動和摩擦而減少，粒子最終將達到穩定狀態。模擬所用的參數如表1所示。

表1 顆粒堆積模擬參數

模擬的時間步長是10μs，初始階段的模擬步數為2×104步(0.2 s)，整個模擬的模擬步數為3×105步(3 s)，其余參數均與上例相同。如果大粒子的半徑Rb和小粒子的半徑Rs分別為2 mm和0.2 mm。大粒子的數量(Nb)為2000，小粒子的數量(Ns)為2×105到1.2×106。顆粒配比情況如表2所示。

模擬顆粒移動后，粒子被放置于矩形的盒子中，盒子的大小為所有粒子體積的兩倍，盒子的高是寬的兩倍，周期邊界被應用于4個豎直面，沒有上表面的邊界條件，并且下表面的物理特性與粒子相同，如圖1a所示。當模擬完成時，由于上表面不一定平整，假設在最高的粒子下方30 cm處放置一個虛擬的平面。該平面和底面、以及4個豎直表面構成一個計算立方體，如圖1b所示。圖中，(顆粒∩計算立方體)被標記為陰影部分，計算立方體的面積為L×h。則堆積密度被定義為

表2 顆粒配比

2.1.2 計算結果

顆粒大小比例為半徑比Rb/Rs=10，大粒子的數目Nb固定為2000，不同粒子組成的顆粒堆積密度計算結果如圖2所示。使用104個單一大小的粒子，得到的堆積密度為0.636，這與 Scott and Kilgour［0］的經典實驗值0.637非常吻合。適當調整顆粒大小組成的配比進行混合堆積，能獲得比單一尺寸的顆粒堆積更高的密度。當Ns/Nb=300時，達到最大的包裝密度0.824。

2.1.3 粉末顆粒堆積的試驗驗證

顆粒堆積的試驗過程采用國家標準中金屬粉末松裝密度的測定方法進行測定。本試驗采用漏斗法進行測定，粉末顆粒直徑分別為0.2 mm和2.0 mm的球形鋼珠，并按照數值模擬平臺計算的配比(表2)來進行顆粒堆積試驗，取三次測量結果的算術平均值得出最終結果，如圖3所示。

使用在數值模擬平臺上定量研究時采用的體積比公式來討論顆粒堆積的密度問題。從圖3看出，對于固定半徑比(半徑比為10)的顆粒混合物來說，小顆粒與大顆粒數量的配比(即Ns/Nb)對于最終的堆積密度有很大的影響。當數量比Ns/Nb從100到400時，堆積密度直線上升，當小顆粒是大顆粒數量的400倍時，獲得最大堆積密度為0.7426，之后顆粒的堆積密度將逐步減小。試驗結果與數值模擬結果(圖2)進行對比，可以發現，試驗結果與數值模擬結果的變化趨勢一致。當小顆粒是大顆粒的300倍時得到了最大堆積密度0.824，考慮到計算模型中沒有考慮摩擦力的影響，而實際的堆積試驗中摩擦力是主要的能量損耗原因之一，加上邊界因素等的影響，所以才會產生數值上的差異。

2.2 不同密度的二元粉末填充過程模擬

為了研究不同密度對初始混合均勻的粉末合金在填充過程中的影響，把顆粒設置為同樣大小。模擬分為兩階段，初始階段和沉淀階段，該過程同前面論述的一致。在這個應用中，模擬的時間步長是50μs，初始階段的模擬步數為4000步(0.2 s)，整個模擬的模擬步數為6×104步(3 s)。其它模擬所用的參數如表3所示。ρL為輕顆粒的密度，ρH為重顆粒的密度，NL為輕顆粒的數目，NH為重顆粒的數目。

表3 不同密度的二元堆積過程的模擬參數

圖4顯示了不同密度的兩元混合顆粒的填充過程，其中的淺色顆粒是輕質顆粒，深色顆粒是重顆粒，兩種顆粒的體積相同。其中圖4a到圖4c是顆粒填充過程中的初次自由下落過程，圖4d到圖4f是反彈后再次下落直到靜止的過程。圖4a是初始狀態時，兩元顆粒的均勻混合狀態;圖4b到圖4e是填充過程中，兩元顆粒的混合狀態，可以看出兩種顆粒已經發生離析的現象;圖4f表示的是在最終狀態時，兩元顆粒的混合狀態，可以觀察到明顯的離析現象的發生。

模擬過程中初始的兩元粉末狀態如圖4a，從圖中可以看到兩種顆粒混合的均勻。整個下落過程持續3 s，圖4f是最終的狀態，從圖中可以觀察到顯著的分離現象，在上表面上，輕顆粒占絕大多數。Yang在他的研究中同樣觀察到類似的現象［11］。

實驗中采用的玻璃圓柱的半徑是3.5 cm，顆粒數目是6000顆，其中3000顆鋼球和3000顆鋁球，鋼球和鋁球的直徑都是1 mm。按照上面的實驗步驟，進行實驗。填充完畢后我們將實驗結果和模擬結果對比。

圖5中a是填充后的實驗結果，b是數值模擬結果，可以看到實驗結果和模擬結果中都出現了離析現象，上表面的灰白色顆粒是鋁球，中間的深黑色顆粒是鋼球。對比圖5中的a和b，可以看出兩者比較一致。

3 結語

本文比較了固定空間內顆粒的混合情況，獲得了定性和定量的模擬結果。單一尺寸顆粒堆積的密度為0.636。也得到一個不同粒徑比的二元堆積的密度函數。在直徑比為10，當小粒子是大粒子數量的300倍時，獲得最大的堆積密度0.824。并得到了不同粒徑比和不同顆粒組成情況下的堆積密度關系。通常來說，當使用合適的配比時，兩種顆粒的粒徑比越大就越容易獲得高的堆積密度。

通過十倍徑粉末顆粒不同配比的二元堆積密度試驗，并測得了相應的堆積密度與數值模擬結果進行對比，獲得了與數值模擬幾乎一致的變化趨勢。探討了堆積密度結果在數值上有所差異的原因，有效地驗證了數值模擬的實用性。

1 王海兵，劉詠，周科朝等.粉末顆粒堆積的科學問題［J］.粉末冶金材料科學與工程，2009，6(3):216～222

2 劉紹軍，曲選輝，李益民等.金屬注射成形過程中的粉末堆積問題［J］.材料科學與工程，1998，16(4):44～47

3 程遠方，果世駒，賴和怡.球形顆粒隨機排列過程的計算機模擬［J］.北京科技大學學報，1999，21(4):387～391

4 Johnson K.L.著.徐秉業，羅學富，劉信聲等譯.接觸力學［M］.北京:高等教育出版社.1992.

5 Ramírez R.，P？schel T.，Brilliantov N.V.，etal.Coefficientof restitution of colliding viscoelastic spheres［J］.Physical Review E，1999，60(4):4465-4472

6 Tsuji Y.，Tanaka T.，Ishida T..Lagrangian numerical simulation of plug flow of cohesionless particles in a horizontal pipe［J］.Powder Technology，1992，71(3):239-250

7 DiRenzo，A.，DiMaio，F.P..An improved integral non-linearmodel for the contact of particles in distinct element simulations［J］.Chemical Engineering Science 2005，60(5):1303-1312

8 黃培云.粉末冶金原理 (第2版)［M］.北京:冶金工業出版社.2004.

9 Yang S.C.Density effect on mixing and segregation processes in a vibrated binary granularmixture［J］.Powder Technology，2006，164(2):65-74