基于獨立分量分析算法的腦電偽跡分離研究

【作者】應俊，陳廣飛，何史林

解放軍總醫院生物醫學工程研究室，北京，100853

盲信源分離(Blind Source Separation, BSS)是信號處理領域中的一個重要研究方向，在近些年來得到了飛速的發展，成為了研究的熱點。對于盲信源分離，方法之一就是基于統計獨立性的獨立分量分析（Independent Component Analysis, ICA）方法，以高階統計量為基礎，是一種自適應優化算法，主要用于揭示和提取多維信號中的潛在部分，基本思路從多維觀測信號中提取統計獨立的成分。與傳統的多維信號分析方法截然不同的是，經處理得到的各個分量不僅去除了相關性，還是相互統計獨立的，并且是非高斯分布的信號。獨立分量分析是一種性能優良的盲信源分離技術，在知道很少的信號先驗知識的前提下，能有效地把信號的獨立成分分離出來。

腦電（EEG）是一種反映大腦活動的微弱生物電信號，由于腦電采集系統具有很高的時變敏感性，在腦電信號采集的過程中，極易收到外界干擾，幾乎所有的導聯都能記錄到一些偽跡信號如工頻干擾、EOG、ECG、肌電等。傳統的腦電偽跡分析方法是從測量信號中去掉具有明顯偽跡特征的記錄（比如幅度的峰值、頻率分析、方差和傾斜度等指標超過了給定的閾值）。這種簡單方法可能導致大量數據丟失，特別是無法進行強眼動過程中的大腦活動的研究[1]。理論上認為腦電信號中的眼動偽跡、心動偽跡、肌電信號以及其他干擾源所產生的干擾信號都是由相互獨立的信源產生的[2]。而通過ICA 分解便可以去除偽跡而保留有用的腦電信號，ICA方法的應用是將腦電信號和偽跡信號分解成一系列相互獨立的分量，通過一定的判斷準則，去除偽跡干擾，再經過逆運算還原成腦電信號。

2 ICA算法基本原理

2.1 基于腦電信號采集的ICA數學模型

圖1 ICA問題示意圖Fig.1 Schematic diagram of ICA issue

設向量X=[x1(t)，x2(t)，…，xN(t)]T是用t時刻N個腦電頭皮電極陣列測得的N維觀測信號，S=[s1(t)，s2(t)，…，sN(t)]T是產生觀測信號的N個相互統計獨立的源信號，在采集的原始腦電信號中，源信號除了包括真實腦電信號與各種偽跡，則觀測信號向量X是S通過未知系統混合矩陣A線性混合產生，即X=AS。ICA所要解決的問題是在S和A未知的情況下，尋找M×N維解混合矩陣W，得到M維向量Y=WX，使得Y逼近源信號S。要應用上述ICA問題模型，采集的腦電信號必須滿足如下條件：

(1) 腦電信號與偽跡均為平穩隨機過程，且相互獨立。腦電信號是由大腦皮層神經元活動產生，而眼活動、肌肉活動、工頻干擾等信號是通常不受腦活動限制，所以認為是相互獨立的信號源；

(2) 混合矩陣A是列滿秩，即采集過程中保證所有傳感器采集的信號均是源信號的線性混合；

(3) 源信號的數目不大于傳感器的數目，即M≤N。在多導腦電中，主要偽跡信號源少于傳感器個數，為便于計算，一般ICA算法都假設M=N；

(4) 信號混合不考慮噪聲影響，腦電偽跡分析中暫不考慮采集過程中的噪聲。

2.2 ICA的分量判斷準則

ICA的思路來自于中心極限定理，根據中心極限定理，一組均值和方差為同一數量級的隨機變量共同作用的結果必接近于高斯分布。因此獨立分量的線性疊加的分布，如以高斯分布為參考，則觀測信號往往比原始分量的分布更接近高斯分布，或者說源信號的非高斯性比觀測信號的非高斯性要更強，可將分量的非高斯性作為獨立性的判據，各分量越接近獨立，非高斯性越強，因此，可以對分離結果的非高斯性進行度量，當其非高斯性達到最大時，就可以認為實現了最佳分離。獨立分量分析中采用的非高斯量度主要有峭度及負熵。在腦電偽跡分析中，我們以最大負熵作為分量評判準則，采用固定點算法（又稱Fast ICA）順序實現獨立源分量的提出。

2.3 Fast ICA算法與實現

Fast ICA是一種基于非高斯性極大化原理[3]的算法，采用批處理的方法，在每一步迭代中大量樣本數據參與運算，Fast ICA在眾多ICA算法中具有收斂更快速、穩健的特點。Fast ICA目標在于尋找一個合適的解混合矩陣W使得各自的負熵最大，由于負熵的計算較為復雜，難以直接獲得。Hyvarinen[4]給出了負熵的近似表達式（隨機變量假設為零均值且具有單位方差）：

式中，v是具有零均值且與y具有相同單位方差的高斯隨機變量，G(●)是非二次函數，通常取logcosha1y（其中1≤a1≤2），等非線性函數。基于如上的近似函數，Hyvarinen[3][5]給出Fast ICA迭代公式：

式中，g(●)是G(●)的一階導函數，z是對數據進行白化預處理后的結果，W是解混合矩陣。

3 ICA腦電偽跡分離中的應用

3.1 算法結構

腦電偽跡分離的過程首先要通過Fast ICA來對腦電信號進行獨立成分的分離，再通過多種特征的綜合分析，判斷出偽跡分量，最后將偽跡消除后，重新恢復腦電信號。算法的核心在于ICA分離獨立成分，設計Fast ICA算法流程如圖2：

圖2 單次分離Fast ICA算法流程圖Fig.2 Flow chart of single separation in Fast ICA arithmetic

算法最后得出的權值向量wi意味著分離了混合信號xi中的一個非高斯信號，(i =1,2,…)等于分離出的一個獨立成分。該算法的一個顯著的特性是它的收斂速度非常快，一般迭代5～10次即可收斂。為了估計n個獨立成分，必須運行上面的算法n次，依次迭代出權值向量，從而求出了ICA的分離矩陣W的行向量。每次迭代提取一個新的獨立分量時，為避免新迭代出的wi+1，與已求出的前i個權值向量收斂到相同的方向，必須保證新獨立分量所對應的分離矩陣行向量與已求出的分離矩陣其它行向量相互正交。因此，在迭代新向量wi+1時，必須為其進行去相關處理。相應的計算公式如下：

通過Fast ICA算法求得各獨立分量之后, 消除偽跡干擾的方法是將干擾成分獨立分量置零, 其他分量保持不變，再由W-1映射到各電極處得到不含偽跡干擾的腦電信號。

3.2 眼電偽跡消除實驗

3.2.1 Fast ICA分離結果

眼電偽跡一般都會隨機地出現在腦電信號中，且幅度比正常腦電信號大，腦電信號因為眼電偽跡的干擾而影響分析。本實驗采用的腦電數據來源于解放軍總醫院腦電圖室提供的臨床實測國際標準32導腦電圖數據，測量對象處于安靜閉目狀態，測試過程中我們要求受試者做動眼運動。數據采樣率512 Hz，采樣時間為10 min，從中截取200 s作為ICA分析的樣本。原始腦電圖如圖3所示，發生眼動時，所有信號均受到不同程度的影響。腦電信號經過Fast ICA分離，所得32個獨立分量如圖4所示。

圖3 含有眼動偽跡的腦電圖Fig.3 EEG signal with EOG

圖4 含有眼動偽跡的腦電圖Fast ICA分離結果Fig.4 Result of separated EEG with EOG by Fast ICA

3.2.2 偽跡分析

判斷偽跡需要大量的臨床經驗，通常的標準為以下幾個方面：在獨立分量地形圖的位置屬于腦相關的活動區域；功率譜分布上，符合典型的腦電信號特征；時域波形特征。基于以上3點，我們分析得出圖4中，第3分量為眼電偽跡，理由如下：

(1) 從時域上判斷，第3獨立分量波形一般比較平緩，其他分量均呈現腦電特征的正弦樣波動，在原始信號出現明顯眼動干擾的時間點附近，第3獨立分量出現幅度較大峰值。

(2) 從功率譜上判斷，由于測試對象處于平靜清醒閉眼狀態下，整個皮層均產生8-13 Hz左右的α波，從其他分量頻譜分析，在8-13 Hz表現出明顯的峰值，而第3獨立分量頻譜在相應區域未出現明顯的峰值，比較符合眼動偽跡的功率譜特征。

圖5 眼電偽跡分量與正常腦電分量功率譜圖Fig.5 Power spectrum chart of EOG artifacts and normal EEG

(3) Fast ICA運算過程中所得的逆矩陣W-1的列向量表示各獨立分量在頭皮電極處的投影強度。根據W-1的列向量繪制的腦地形圖提供我們關于源信號位置的信息，其也可以用于檢查生物學方面的合理性。第3獨立分量的腦地形圖如圖6，其信號源能量主要集中于腦的前額部位，符合眼活動生理特性。

圖6 眼電偽跡分量腦電地形圖Fig.6 Brain electrical activity mapping of EOG component

3.2.3 偽跡分離與腦電信號復原

確定第3分量為眼電偽跡后，將該分量數值全部置零,再由W-1映射到各電極處，復原腦電信號。該做法的實質是從觀測信號中取消眼電偽跡源對各個電極處的貢獻，這一思想在腦電的其它各種偽跡去除中也廣泛適用。如圖7所示，將消除眼電偽跡的腦電信號（紅色）與原始信號（黑色）進行對比，使得信號從時域上觀察更加平滑。

3.3 腦電工頻干擾抑制實驗

隨著EEG中高頻信號在評估認知功能中的應用，重疊了50Hz 工頻噪聲的腦電信號也不能簡單地用線性濾波器去除，ICA算法可實現將工頻干擾作為獨立分量從腦電信號中分離。本實驗采用的腦電數據來源于自行研發的腦電信號采集系統采集的16導腦電圖數據，測量對象處于安靜閉目狀態，數據采樣率512 Hz，以其中200 s作為ICA分析的樣本。原始信號如圖8所示，從時域上看，原始信號受到50 Hz工頻干擾，出現大量規則的正弦波形。通過對信號進行功率譜分析，在50 Hz左右出現峰值，高于腦電中α波的幅度。

圖7 消除眼電偽跡后的腦電圖Fig.7 Result of removing EOG artifacts from EEG

圖8 部分含有工頻干擾腦電波形圖與功率譜圖Fig.8 Partial EEG signal with power line interference and power spectrum chart

通過Fast ICA分離之后，通過時域波形、功率譜與腦電地形圖的分析，判斷得出其中第2分量為50 Hz工頻干擾。時域波形如圖9所示，第2分量明顯呈現規則的50 Hz交流信號。通過對第2分量進行功率譜分析，發現其在50 Hz的峰值接近于原始腦電信號功率譜中50 Hz左右峰值的大小。由于工頻干擾的引入受到環境信號源與采集系統本身的影響，每個腦電傳感器受到工頻干擾的影響程度沒有明顯差別，所以在第2分量的腦電地形圖上沒有表現出信號源位置的差異性，如圖10所示，50 Hz在整個腦部皮層的影響均很大。確定第3分量為工頻干擾后，按照消除眼電干擾的方法，我們將第3分量清零，重新復原腦電信號。如圖11所示，腦電波形圖中，深色表示分離之后復原的腦電信號，淺色表示原始信號，消除工頻干擾之后的腦電信號細節較好的保留下來，這點在功率譜分析中得到證實。消除偽跡前后功率譜分析中50 Hz左右的幅度顯著減少，8～13 Hz左右的腦電α波功率譜沒有變化。

圖9 含有工頻干擾的腦電圖Fast ICA分離結果Fig.9 Result of separated EEG with power line interference by Fast ICA

圖10 工頻干擾分量腦地形圖Fig.10 Brain electrical activity mapping of power line interference component

圖11 消除工頻干擾后的腦電波形圖與功率譜圖Fig.11 EEG signal and power spectrum chart after removing power line interference

3 結論

獨立分量分析技術作為一項新的信號分解技術，經歷10余年的發展，其在生物醫學、模式識別、雷達信號處理等眾多領域引起人們的關注。實驗證明，ICA 算法的分離技術在腦電偽跡分離問題上有著很好的解決方法，具有獨特的優越性，特別在分離含有顯著獨立分量干擾的混合信號。但隨著ICA 算法理論的不斷完善與推廣，ICA方法將成為腦電信號增強及腦電特征提取的有效的分析工具。

[1]周宗潭, 董國華,徐昕, 等.獨立成分分析[M].北京:電子工業出版社,2007:286-287.

[2]杜曉燕,李穎潔,朱貽盛,等.腦電信號偽跡去除的研究進展[J].生物醫學工程學雜志.2008.25(2).465-466.

[3]Hyvarinen A, Oja E.Independent component analysis: algorithms and applications[J].Neural Networks.2000,(13):411430.

[4]Hyvarinen A.Fast and Robust Fixed-Point Algorithms for Independent Component Analysis [J].IEEE Trans Neural Networks, 1999, 10(3): 626-634.

[5]Hyvarinen A.New approximations of differential entropy for independent component analysis and project pursuit[J].Advances in Neural Information Processing System, vol.MIT Press,1998.10, :273-279.