基于CMAC的PID控制在不確定性電液伺服系統中的應用*

姜 峰，段鎖林

(江蘇工業學院 信息科學與工程學院，江蘇 常州 213164)

近年來，在解決不確定性系統的控制問題方面，國內外學者做了很多工作[1，3，6]，其中，利用神經網絡與常規控制結合實現復合控制的方法得到了廣泛應用。本文選取CMAC神經網絡模型是由于它對于每個輸入輸出數據對，只有少量的連接權需要進行調整，從而使局部逼近網絡具有學習速度快的優點。文中針對一類非線性不確定性電液伺服系統[2]，以線性化為前提，按照線性變參數的觀點處理系統，并選擇適當的狀態變量，將其轉化為1個線性不確定性系統，該系統通常可以認為是由1個確定的標稱系統和1個不確定性系統組合而成的系統。在這種情況下利用CMAC神經網絡和傳統的PID控制結合，對某電液位置伺服系統進行軌跡跟蹤控制仿真，仿真結果表明了該控制方法的有效性。

1 問題描述

考慮以下一類含參數不確定性和外部擾動的線性不確定系統[3]：

式中，x=[x1x2…xn]T，A 是 已 知 常 值矩陣，ΔA 表 示 系統的不確定性，f表示有界擾動，u、y分別表示系統的控制輸入和系統的輸出。

b(t)是一個時變的有界線性函數，并且滿足：

同時假設：

2 控制器設計

2.1 CMAC網絡結構及工作原理

CMAC網絡是一種前饋神經網絡，由2個基本映射表示輸入輸出之間的非線性關系[4]，其結構框圖如圖1所示。

圖1 CMAC結構模型

圖中，X表示輸入數據，S表示數據的狀態空間，M為聯想記憶空間，A表示實際地址空間，F表示輸出。CMAC算法可以分為以下幾個步驟：

(1)將輸入數據進行量化，即X→S，在輸入層對X進行劃分，使得每一個輸入都在要求劃分的范圍之內。

(2)實現狀態量到記憶空間的映射，即S→M，在記憶空間得到各輸入項的量化值，也即是 M={msi，1,msi，2…msi，n}， 其中 ，msi，k為 0 或 1， 表 示 第 si個 輸 入 量 的 第 k個變量的量化值。

(3)權值映射，即 M→A，將輸入數據映射至實際的存儲空間，并對應存放權值。

(4)計算輸出，即A→F，將實際存儲器中權值為1的項進行累加求和，得到對應的輸出。即：

(5)權值更新。根據期望值與實際的輸出的偏差進行權值更新，進入學習過程，目的總是使輸出與期望之差最小。

在CMAC網絡的整個映射過程中，泛化系數C的選取對于網絡的泛化能力起著重要作用，一般是根據經驗由人為選定。在實際應用中，C的選擇范圍很大，可以從較小值 1到 100。

2.2 CMAC網絡與PID復合控制器設計

CMAC網絡和PID復合控制實現前饋反饋控制，CMAC網絡利用每一周期PID控制器的輸出進行權值的訓練，目的就是為了由訓練獲得復雜非線性被控對象的逆動態模型。由圖2可以看出，CMAC網絡是在被控對象之前實現前饋控制，其作用主要是對出現的擾動量進行補償控制；PID算法實現反饋控制，保證系統的穩定性，且抑制擾動。

圖2 CMAC與PID復合控制結構圖

CMAC采用有導師的學習算法。每一控制周期結束時，計算出相應的 CMAC輸出 un(k)，并與總控制輸入u(k)相比較，修正權值，進入學習過程。學習的目的是使總控制輸入與CMAC的輸出之差最小。經過神經網絡的學習，使系統的總控制輸出由CMAC產生。常規控制器采用傳統的PID算法，目的在于利用PID的輸出對神經網絡的權值進行更新，進而使CMAC神經網絡得到有效的學習。整個系統的控制算法為：

式中，ai為二進制選擇向量，C為CMAC的泛化參數，un(k)為 CMAC產生的相應輸出，up(k)為常規控制器PID產生的輸出[5]。下面主要介紹本文中控制器的詳細設計過程。

網絡的概念映射的方法為：將輸入空間S(指輸入信號的取值區間)在區間[Smin，Smax]上分成 N+2C個量化間隔，即：

CMAC實際的映射方法為：

取指令信號xd作為CMAC的輸入。CMAC網絡的調整指標為：

式 中 ，η 為 網 絡 學 習 率 ，η∈(0，1)，α 為 動 量 因 子 ，α∈(0，1)。參考文獻[6]在講述 CMAC網絡時給出了η的取值證明過程，能確保學習算法的收斂性。式(9)中引入了附加動量項，目的是用來加速算法的收斂，動量因子α的取值[7]一般在 0.1～0.8。

3 仿真研究

電液伺服系統是一種典型的非線性系統，根據參考文獻[8]對某傳統液壓系統的滑閥流量方程在其工作點附近進行線性化，同時對該液壓系統的力平衡方程以及流量連續方程適當轉換，并選擇狀態變量x=[x1x2x3]T(其中 x1為滑閥位移，x2為滑閥速度，x3為滑閥的加速度)，將液壓系統微分方程轉化為狀態空間的描述形式。

考慮式(1)所描述的線性不確定性系統，其中：

表1 系統參數標稱值

圖3 K=5×106(N/m)，xd=sin12πt

圖4 K=2×107(N/m)，xd=sin12πt

圖5 K=2×107(N/m)，xd=sin8πt，加干擾

針對電液伺服系統的綜合負載剛度的變化對系統引起的不確定性進行跟蹤仿真控制。圖3為負載剛度取下界值時(參考表1)對6 Hz的正弦信號的跟蹤結果，有延遲現象。圖4為負載剛度取上界值時對6 Hz正弦信號的跟蹤結果，可以看出跟蹤效果良好。圖5為負載剛度取上界值時進行對4 Hz的正弦信號跟蹤，并在0.5 s處對系統施加1個外干擾。可以看出，該控制方法能在短時間內克服外界擾動，繼續跟蹤給定信號，跟蹤效果良好，具有一定的魯棒性。綜上所述，利用所提出的控制方法對某電液伺服系統進行仿真控制，在跟蹤6 Hz以內的正弦信號時能獲得良好的跟蹤性能和魯棒性。

對一類存在擾動的線性不確定系統，利用CMAC與PID復合控制方法設計控制器，選取參數變化的界值進行仿真實驗。仿真結果表明，系統在跟蹤某一固定頻率的輸入信號時，在給定界值變化范圍內能獲得良好的跟蹤性能和魯棒性，對于抑制并消除由于系統參數不確定性帶來的跟蹤性能差的問題是一個有效的控制方法，跟蹤結果表明了該方法的有效性。

[1]馮純伯，武玉強.動態不確定性系統的變結構控制器設計[J].自動化學報，1994，20(4).

[2]宋志安.基于MATLAB的液壓伺服控制系統分析與設計[M].北京：國防工業出版社，2007.

[3]段鎖林.不確定性機電系統的滑模魯棒跟蹤控制及其應用研究[D].西安：西安交通大學，1999.

[4]LANE S H，HANDELMAN D A，GELFAND T J.Theory and development of high-order CMAC neural networks[J].IEEE Control Sys.， 1992，23(2):23-30.

[5]劉金錕.先進 PID控制 MATLAB仿真(第 2版)[M].北京：電子工業出版社，2004.

[6]孫增圻.智能控制理論與技術[M].北京：清華大學出版社，1997.

[7]姜長生.智能控制與應用[M].北京：科學出版社，2007.

[8]YUN J S，CHO H S.Adaptive model following control of electrohydraulic velocity control systems subjected to unknown disturbances[J].IEEE Proc.， 1988，135(2):149-156.