抗干擾多波形優化設計技術

黎薇萍 陶海紅 廖桂生 倪 亮 陳 瑞

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西 西安710071)

1.引 言

相位編碼信號相對于線性調頻信號是一種多普勒敏感信號,較難對其進行頻率欺騙干擾。但只要對發射信號附加一個小的延時,再轉發給雷達,就可對雷達產生有效的距離欺騙,距離欺騙干擾對相位編碼信號的干擾效果是有效的[1-3]。距離欺騙干擾主要是距離拖引干擾,距離拖引干擾又分為前拖和后拖兩種。距離拖引干擾是指干擾方接收到雷達信號后,經過一定規律的延時,復制成大于目標回波的假信號,轉發給雷達,以破壞雷達對目標的正常距離跟蹤,是一種有效的干擾方式。雷達常常采用回波脈沖前沿跟蹤的方法抗距離后拖干擾,采用回波脈沖后沿跟蹤或重頻跳變的方法抗距離前拖干擾。但由于事先無法知道距離拖引干擾是前拖干擾還是后拖干擾。因此,脈沖前沿跟蹤及脈沖后沿跟蹤抗距離拖引干擾的有效概率均為0.5[4]。

本文提出一種多波形優化設計方法抗距離拖引干擾。利用波形抗干擾分為兩類：一類就是當發射波形被截獲之后波形跳變到另一個頻點[5-6];另一類就是當發射信號被截獲之后,發射波形可以迅速隨機跳變到與其正交的另一信號,防止干擾。文獻[7]提出了利用脈沖分集的概念來抗欺騙式干擾,相鄰脈沖間發射正交分塊碼信號抗干擾。但是針對干擾方有可能通過訓練截獲到我方所有信號發射跳變順序的情況,可盡可能多優化設計正交多相碼信號組作為發射信號的備選集合,當干擾發生時從這個集合里隨機選擇另一波形發射。因為可選擇的元素越多組合越多,被截獲的概率越低,抗干擾有效概率越高。

采用遺傳算法來優化設計正交多相碼信號,但是由于信號的個數和編碼信號的長度將直接制約遺傳算法的收斂性和有效性。針對大的信號個數這一問題,可以采用以大化小的方法。將所有的發射信號分成有限組進行優化設計,分別從中選出正交性能好的優化信號保留,構成新的發射信號集合。對于這一發射信號集合里每兩個信號的正交性能進行分析,根據分析結果設計抗干擾發射信號跳變順序。雖然集合中所有信號之間均理想正交不可能實現,但從中選擇好的正交信號用于這種抗干擾方式可以達到抗干擾效果。

2.利用多波形跳變發射抗距離拖引干擾

對于P-相編碼信號,設子脈沖寬度為T;Ck為第k個碼的取值,n=0,1,2,…,P-1;碼長為L;δ(t)表示沖擊函數;‘?'表示卷積運算,則此相位編碼信號的表達式如下所示

式中：

設干擾信號為干擾方將發射信號附加一個小的延時再轉發給雷達對其進行距離欺騙干擾。在這里表示為

圖1給出了對于相位編碼信號在無干擾和存在距離拖引干擾時匹配濾波之后的輸出波形。這里的發射信號是脈寬為60μs,帶寬為3 MHz的180位二相編碼序列,圖1(b)中的干擾信號是由發射信號延遲拖引1μs得到。由于相位編碼信號的高分辨率,在存在距離欺騙干擾時,如果沒有采取任何抗干擾措施,脈沖壓縮之后出現了兩個峰值。即在一個真實目標附近出現一個虛假目標,這將會混淆雷達視線,很難區分得出來哪個為真實目標信號,破壞了雷達對目標的正常距離跟蹤。在圖1(c)中,干擾機采用轉發部分當前脈沖作為干擾信號,轉發的部分脈沖寬度占發射信號脈沖寬度的比重越小,那么脈沖壓縮之后干擾信號的峰值越小,只會影響旁瓣電平,這一峰值電平與檢測門限相比較,若沒有超過門限將不會有虛假目標出現。

圖1 對相位編碼信號距離欺騙干擾

提出的抗干擾方法是在發射信號被截獲之后,迅速跳變到其他與之正交的波形發射。下面給出了利用波形抗距離拖引干擾的信號模型。設原來的發射信號表示為St(t),信號被截獲后,干擾信號為S t(t-τ),假設干擾信號功率和發射信號一樣,此時發射信號迅速跳變到Santi(t)發射。設真實目標距離對應的時延為Δt1,虛假目標的時延為Δt2,則回波信號可表示為

這里,σ,ρ分別表示真實目標和虛假目標的散射系數。設匹配濾波器的響應函數為：h(t)=(-t),令 Δt=Δt2-Δt1,PSF[?]表示點散播函數且PSF(t)=Santi(t)?(-t),‘ *'表示共軛,則接收信號匹配濾波之后為

如果上式中第二項的值為零,式(5)的輸出結果便只有一個峰值,或者當第二項的值遠遠小于第一項的最大值時也可以滿足要求,而此峰值對應真實目標的位置,如圖2所示。圖2表明了發射信號迅速跳變之后,回波信號匹配濾波之后的輸出波形,由圖可看出此方法有很好的抗距離拖引干擾效果。式(5)中第二項對應于新的發射信號Santi(t)與干擾信號(原有的發射信號St(t))的互相關函數,為了抗干擾就要求發射信號與干擾信號具有良好的正交性。而第一項與發射信號的點散射函數有關,為了得到好的目標檢測性能,要求它主瓣窄旁瓣低,主瓣寬度由發射信號的帶寬確定,而旁瓣低也即是要求自相關函數主副比高。

圖2 波形抗距離欺騙干擾

3.抗干擾多發射波形優化設計算法及跳變順序的設計方法

設當前時刻和前一時刻的發射信號分別為Snow(t)和Spre(t),L為碼長,用序列表示為

根據式(5),可以得出抗干擾波形優化設計的條件為

當k?[1,…,L],ak=0,bk=0。如果能夠滿足式(7),不但在不存在干擾的情況下,當前發射信號的脈沖壓縮性能好,具有很好的檢測性能,而且在存在干擾的情況下(針對將前一時刻發射信號復制加一個延時而生成的干擾信號)也具有很好抗干擾效果,但是式(7)很難實現。在抗干擾的應用背景下,只要式(7)中的兩個比值不超過恒虛警檢測的門限,能夠抗干擾并檢測出真實的目標且跟蹤成功即可,所以對抗干擾波形設計的要求可以適當放寬。這里采用的優化準則是基于以下兩個參量：峰值旁瓣電平(PSL)和互相關函數最大峰值電平(CPL),表示如下

將參量求模后再作對數運算20lg[|?|],得到PSLdB和CPLdB,聯合構成優化準則。優化設計 N個碼長為L的抗干擾多發射波形{}(l=1,2,…,L;n=1,2,…,N),目標函數和約束條件為

式中：N為發射信號個數;η1和η2分別為PSLdB和CPLdB的門限,可依據恒虛警檢測的門限和信號長度來估選,因為PSLdB和CPLdB的上界與信號的長度和信號的形式有關。本文的信號形式是編碼信號,對于相同信號長度的編碼信號,多相編碼信號的上界大于二相編碼信號,而對于二相編碼信號,信號越長上界越大。

對于這個非線性優化問題,本文采用Gradient-GA[8-9]算法,其流程框圖如圖3所示。

當發射信號被截獲之后,采取隨機選擇方式跳變到抗干擾波形備選集中的另一信號,敵方通過訓練截獲我方發射信號跳變順序的概率與備選集中的信號個數成反比。備選集合信號個數越多,抗干擾的有效概率越大。但是,在優化問題(9)求解過程中,對于給定門限η1和η2,如果優化設計的正交抗干擾發射信號個數很大,可能找不到可行解。將第一個發射信號和抗干擾信號備選集構成一個新的集合,記為發射信號集合。對于抗干擾的有效概率與發射信號集合太大導致的優化設計困難之間的矛盾,可采取化大為小的方法,將大的發射信號集合分成幾個小的發射集合來設計。具體的方法是：采用遺傳算法分別優化設計生成多組發射信號集合,這些優化設計好的小發射信號集將構成總的發射信號集合。

圖3 Gradient-GA流程框圖

對于每一個小的發射信號集,使小集合當中的信號之間正交性盡可能好。在小集合內選抗干擾信號跳變稱為組內抗干擾,而在這些小集合之間跳變可稱為組間抗干擾。優化設計得到的發射信號集合中所有信號之間的正交性不可能都很好,所以可以先分別分析每一個信號和其他信號之間的隔離度,依據隔離度來挑選出盡可能多的與其正交性性能好的信號,記錄下來,給出一個抗干擾發射信號跳變順序示意圖,使得抗干擾更有效。

首先給出可表征兩個信號之間正交性的兩個量——隔離度Ⅰ和隔離度Ⅱ的定義。設S1和 S2分別表示兩個信號,隔離度Ⅰ表征了在混合信號中提取其中一信號信息的能力,表示為

式中：xcorr[?]表示相關運算;Pmsr[?]表示求主副比。隔離度Ⅱ定義為自相關最大主峰值與互相關主峰值之差,記為

式中：χ11表示信號1的自相關函數;χ12表示信號1與信號2的互相關函數。

如果不考慮噪聲,從式(5)可知,抗干擾能力在一定程度上取決于在目標信號和干擾信號組成的混合信號中提取出目標信號的能力。新發射抗干擾信號與干擾信號的隔離度Ⅰ直接決定了其抗干擾效果的好壞。那么,對于一個被截獲的發射信號(也即是下一刻干擾信號的形式),新發射信號抗干擾的效果也可用式(10)來衡量。比較式(5)和式(10),可知式(10)中并沒有考慮到抗干擾信號與干擾信號之間的時延,因為xcorr(S1+S1,S1)的輸出結果也出現唯一峰,那么干擾信號本身也是滿足條件的,因此,將隔離度Ⅱ引入作為輔助衡量參量,防止這一情況的發生。

圖4為抗干擾多發射波形優化設計以及跳變順序設計算法流程框圖。圖中上半部分為優化設計發射信號集的生成流程,采用遺傳算法分別優化生成M組N個正交多相編碼信號集,優化得到 Mt=MN個多相編碼信號;各個發射信號集合中分別挑選出若干個性能好的信號,重新構成總的發射信號集合(Ms個發射信號)。具體的方法和Mt與Ms的選取有關,在仿真試驗部分將結合實際情況給出說明。下半部分為抗干擾發射信號跳變順序示意圖的生成流程,具體方法如下：

圖4 抗干擾多發射跳變波形優化設計流程框圖

第一步：分別計算出任一個信號與其他所有信號的隔離度Ⅰ,用Ms×Ms維矩陣P來表示隔離度Ⅰ矩陣,其第i行j列元素如式(12)給出,對角線上的元素為零,因為每一個信號與其本身的隔離度Ⅰ為零。

第二步：以隔離度Ⅰ作為選擇的主要依據,將矩陣P的元素從大到小排序,找出最大的K個值,這里取K=2Ms,并記錄其對應的行列序號。被選中的元素放入矩陣P1對應的位置。矩陣P1中非零元素就是優先選擇出的隔離度Ⅰ。第三步：將隔離度Ⅱ作為一個參考因素,設置門限η,低于門限的舍去。第四步：判斷矩陣P1每一行每一列是否全零,如果某一行(列)全零,那么在矩陣P對應行(列)找到最大值元素放入矩陣P1對應的位置。第五步：根據記錄結果可以給出一個抗干擾發射信號跳變順序示意圖。矩陣P1中非零元素與抗干擾發射信號跳變順序一一對應,第i行j列非零元素對應于信號j到信號i的跳變順序。

這里說明一下,第四步是為了保證信號發射跳變順序圖為閉環的。在以下兩種情況下信號發射跳變順序不是閉環：一是某些信號只有單向進來的箭頭,當這類信號被截獲后受干擾的話,下一次跳變就沒有可選擇的信號,這時必須至少增加一個跳變順序;另一種情況就是某些信號只有單向出去的箭頭,除非將其作為起始發射信號,否則無法跳變到,若能增加幾個跳變順序使得跳變順序圖成為閉環,此類信號將不再只能作為初始發射信號,充分利用了資源。

4.仿真實驗和性能分析

參數選取：信號脈寬為 Tpulse=60μs,帶寬為 B=3 MHz,碼長 L=BTpulse=180.

如圖3所示,利用遺傳算法分別優化設計出五組正交二相編碼信號、五組正交四相編碼信號、五組正交八相編碼信號以及五組正交十六相編碼信號。即正交多相編碼信號集個數為M=4,每個信號集的信號個數為 N=5。這里,式(9)中的門限η1和η2的選取要合適,門限取大了,找不到可行解,取值小了可能找不到較優的解。仿真實驗中選擇門限的值η1和 η2以及所得優化信號的min|PSLdB|和min|CPLdB|如表1所示：

表1 仿真參數和優化結果(目標函數的值)

分別在這四個發射信號集合中挑選出兩個正交性能最好的信號構成一個新的發射信號集合。具體的篩選方法分為以下兩步：第一步,根據隔離度Ⅱ,設隔離度Ⅱ的平均值為門限,低于門限的舍去;第二步,根據隔離度Ⅰ篩選,由式(10)得出的隔離度Ⅰ矩陣P構造一個新的對角矩陣D,令其元素dij=(p i,j+pj,i)i≤j,i=1,2,…,5,而矩陣D中最大元素所在行和列的序號所對應的信號即為正交性能最好的兩個信號。經第一次篩選之后發射信號個數為M s=8。圖5是基于本文所提出優化算法搜索得到的優化波形。圖5中縱坐標的單位為“pi?rad”

圖5 基于Gradient-GA搜索所得的八組抗干擾優化波形

對于優化得到的八組發射信號,表2給出隔離度Ⅰ的值。表3所示的是優先選擇出的隔離度Ⅰ,經過驗證可知優先選擇的信號發射跳變順序為閉環。若不是閉環就需要增加跳變順序。表4給出了八組優化信號隔離度Ⅱ的值。這里,門限設為η=20lg(5)=13.9794 dB,當互相關函數峰值小于自相關函數峰值0.2倍就可認為滿足條件。由表4可知,所有的隔離度Ⅱ值都滿足條件。圖6是抗干擾發射信號跳變順序示意圖。如圖6所示,圖中黑色的箭頭線對應表3中優先選擇的十六個發射跳變順序。

圖6 抗干擾發射信號跳變順序示意圖

表2 8組優化后信號的隔離度Ⅰ

表3 被選中的隔離度Ⅰ

表4 8組優化后信號的隔離度Ⅱ

5.結 論

針對相位編碼信號的距離欺騙干擾,本文提出了利用多波形跳變發射來抗距離拖引干擾,給出了抗干擾多波形優化設計算法及仿真試驗。根據排列組合原理可知：發射波形跳變順序越多,抗干擾的有效概率就越高。仿真結果和性能分析驗證了該算法的有效性和可行性。

[1] 史 林,彭 燕,楊萬海.脈沖壓縮雷達干擾仿真分析[J].現代雷達,2003,25(8)：37-40.SHI Lin,PENG Yan,YANG Wanhai.Simulation of Jamming on Pulae Compression Radar[J].Modern Radar,2003,25(8)：37-40.(in Chinese)

[2] 張新相,吳鐵平,陳天麒.隨機信號雷達抗干擾性能分析[J].電波科學學報,2008,23(1)：189-194.ZHANG Xinxiang,WU Tieping,CHEN Tianqi.ECCM capabilities of random signal radar[J].Chinese Journal of Radio Science,2008,23(1)：189-194.(in Chinese)

[3] 朱 燕,趙國慶.距離目標像欺騙干擾的效果分析[J].電波科學學報,2006,21(3)：131-134.ZHU Yan,ZHAO Guoqing.Analysis of deception jamming effect in range imaging[J].Chinese Journal of Radio Science,2006,21(3)：131-134.(in Chinese)

[4] 王國玉.電子系統建模仿真與評估[M].國防科技大學出版社,2001.

[5] 舒衛平,錢國清.提高跳頻電臺抗干擾性能的研究[C]//全國短波超短波通信與技術學術討論會論文集,1989：255-259.

[6] 段志強,張林讓,朱永春.基于自適應天線的跳頻系統干擾抑制方法[J].電波科學學報,2004,19(6)：726-729.DUAN Zhiqiang,ZHANG Linrang,ZHU Yongchun.A jamming rejection method for FH system based on adaptive antenna[J].Chinese Journal of Radio Science,2004,19(6)：726-729.(in Chinese)

[7] AKHTRA J.Orthogonal block coded ECCM schemes against repeat radar jammers[J].IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.,2009,45(7)：1218-1225.

[8] PHAM D T,JIN G.Genetic algorithm using gradientlike reproduction operator[J].IEE 31st Electronics letters,1995,31(18)：1558-1559.

[9] LEI Y J,ZHANG S W,LI X W,et al.M ATLAB GA Algorithm Toolbox and it's Application[M].Xi'an：Xi'an Xidian Press,2005.