電力應急事件處理中的數學方法論探討

苗 新

（中國電力科學研究院，北京市，100192）

1 電力應急事件分類

電力應急事件包括突發事件及重大活動保電。突發事件是指突然發生，造成或者可能造成嚴重社會危害，需要采取應急處置措施予以應對的自然災害、事故災難、公共衛生事件和社會安全事件[1-6]。自然災害指發生在地球表層系統，能造成人們生命和財產損失的自然事件，具有突發性、周期性、多因性、群發性、復雜性、潛在性，分為地質地貌災害、氣象災害、生物災害、海洋災害，可以造成直接經濟損失和人員傷亡、帶來各種間接損失甚至影響社會穩定和持續發展。事故災害指工礦商貿等企業的各類安全事故、交通運輸事故、公共設施和設備事故、環境污染和生態破壞事故。公共衛生事件指傳染病疫情、群體性不明原因疾病、食品安全和職業危害、動物疫情、嚴重影響公眾健康和生命安全的事件。社會安全事件指嚴重危害社會、治安秩序的突發事件。按照社會危害程度、影響范圍等因素，自然災害、事故災難、公共衛生事件分為特別重大、重大、較大和一般4級。重大活動包括重大國事、社會活動及體育比賽。電力應急事件的特點見表1和圖1。

表1 電力應急事件特點Tab.1 Power emergent event features

2 目前數學方法的局限性

目前，電力應急事件的應對包括預防與應急準備、監測與預警、應急處置與救援、事后恢復與重建等活動。其中使用的數學方法有解析法、概率法和歷史模擬法等[2，5，6]。解析法是用常/偏微分方程組模型來處理，如用電網動態安全評估DSA(dynamic security assessments)靜態模型動態數據的精確解來進行風險評估；概率法是用概率論與數理統計模型來處理，例如，用屬于近似解的蒙特卡羅模擬概率評估法來進行風險評估；歷史模擬法也用概率論與數理統計模型來處理，例如以歷史時期所觀測到的時序數據作為樣本，求出時序數據之間差值，并按差值大小排序，根據所要求的風險水平確定置信度，最后計算出下一時序置信度范圍內的風險評估概率值和預報值[5，8]。目前電力應急事件應對處理中使用的數學方法主要局限于確定解數學和隨機數學范疇。

電力應急事件通常具有發生時間的不確定性、發生地點的不確定性、發生事件類型的不確定性、發生事件頻率的不確定性、可能造成損失程度的不確定性，同時具有發生災后災（即次生、衍生、后續災害）的可能性。雖然具有小部分確定性問題，但是相當多地存在隨機性、模糊性、突變性等不確定性問題；所以，電力應急事件應對處理中使用的數學方法需要突破常微分、偏微分方程組模型——經典的確定解數學和概率論與數理統計模型——隨機數學范疇局限，引入模糊數學與混沌數學方法[6-19]。

3 數學方法論改進探討

基于對電力應急事件的分析，為了克服目前電力應急事件應對處理中使用的數學方法的局限性，本文從2個方面探討了應對電力應急事件的數學方法：一方面引入模糊數學與混沌數學方法；另一方面引入5個維度空間處理相結合的方法，即將電力應急事件發生的時間、地點、類型、頻率和損失程度共5個方面設定為5個維度的空間來處理，見表2。針對某具體電力應急事件，使用該方法的過程如下。

表2 數學處理方法Tab.2 Mathematical treatment method

首先，從5個維度分別分析。第1維度：發生時間不確定性采用概率論與數理統計方法來分析和預測其隨機性；第2維度：發生地點不確定性采用概率論與數理統計方法來分析和預測其隨機性；第3維度：發生事件的類型不確定性采用模糊數學方法來分析和預測其模糊性；第4維度：發生事件的頻率不確定性采用概率論與數理統計結合模糊數學方法來分析和預測其隨機性和模糊性；第5維度：可能造成的損失不確定性采用模糊數學和混沌數學方法來分析和預測其模糊性和突變性。

其次，綜合以上5個維度，構造一個狀態空間，建立該電力應急事件的數學模型，通過軟件算法實現，進而模擬仿真該電力應急事件。

確定性、隨機性、模糊性和突變性之間的關系見圖2[5-15]。

確定性也稱為必然性，其實質是一因一果的因果決定性，即在一定條件下必然會出現某種確定的結果，可以采用經典數學手段來研究，其表述形式有3種：集合至集合的映射關系、集合至數域的泛函關系及數域至數域的函數關系。例如，用常微分、偏微分方程組可以求出精確解的解析法。

隨機性又稱為偶然性，是指因為事件發生的條件不充分，使得條件與結果之間沒有決定性的因果關系，在事件的出現與否上表現出的不確定性質，即在一定條件下可能會出現各種不同的結果，因果律破缺而導致一因多果?？梢杂秒S機數學作為工具對其進行研究。將“隨機性”用“概率”予以量化表示，借助于隨機變量的分布函數，可以研究隨機現象的全部統計特征。貝葉斯理論利用先驗知識和樣本數據來獲得對未知樣本的估計，而概率是先驗信息和樣本數據信息在貝葉斯理論中的表現形式，因此，貝葉斯理論使得隨機性的不確定知識表示和推理在邏輯上非常清晰并且易于理解。帶可信度的不確定推理，引入信任函數和似然函數來描述命題的不確定性，當先驗知識很難獲得時，可以區分不確定和不知道的差異。

模糊性又稱非明晰性，它的出現是由于概念本身模糊。一個對象是否符合這個概念難以確定，在質上沒有明確含義，在量上沒有明確界限，這種邊界不清的性質，不是由人的主觀認識造成的，而是事物的一種客觀屬性。概念外延的不確定性質，實質是排中律破缺、概念外延的不分明性，具有“亦此亦彼”的模糊性，可以用模糊數學作為工具來研究。模糊集合論引入了集合中元素對該集合的“隸屬度”，從而將經典集合論里的特征函數取值范圍由二值{0，1}推廣到區間[0，1]，將經典二值邏輯推廣至多值邏輯，使得模糊性可以用[0，1]的區間來度量。模糊性可以采用與隨機數學平行的可能性理論表述，具體工具為模糊數學中隸屬函數、模糊關系方程及模糊推理邏輯。

突變性又稱為混沌，是不可預測、不可分解而同時還有規律性的成分，簡單的個體遵循簡單的規律，多個個體相互作用可以建立復雜和不可預測的行為，具有對起始條件的敏感性(即“蝴蝶效應”或積累效應)、不可預測性、遍歷性、自我相似性等特征，可以用混沌(包括分形)數學作為工具來研究?；煦绲牟淮_定性由內稟隨機性引起，表現為非定點、非周期運動?；煦绲淖兓c不變性，如圖3所示。混沌數學建模工具為離散映射，例如高維龐加萊映像[8-16]。

4 結論

為預防和減少電力突發事件的發生，控制、減輕和消除電力突發事件引起的嚴重社會危害，通過預防、預備、監測、預警、處置、恢復重建等環節應對電力應急事件，需要從數學方法論上突破經典數學和隨機數學范疇的局限。

基于對電力應急事件的分析，為克服目前電力應急事件應對處理中使用的數學方法的局限性，從2個方面探討了應對電力應急事件的數學方法。一方面引入模糊數學與混沌數學方法，另一方面引入5個維度空間處理相結合的方法，即將電力應急事件發生的時間、地點、類型、頻率和損失程度等5個方面設定為5個維度的空間來處理，為進一步開展電力應急體系研究和建設工作提供數學方法論范疇的參考。

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