直流無刷電機的建模與仿真*

陳 歡

(無錫科技職業(yè)學(xué)院 無錫 214028)

1 引言

在油價高漲和溫室氣體排放問題日益嚴(yán)峻的今天,人們越來越重視車輛的油耗與排放問題。集成一體化起動/發(fā)電機(Integrated Starter Generator)系統(tǒng)作為輕度混合動力家族中的一員,越來越受到國內(nèi)外諸多汽車廠商的青睞。在該系統(tǒng)中,用電機取代了傳統(tǒng)發(fā)動機的飛輪,并且該電機可以完成自動起停、電動助力和制動能量回收的功能。例如,搭載1.3L排量的汽油機的奇瑞A 5 ISG混合動力轎車的動力性能可以達到1.6L排量的水平,燃油消耗量降低30%,達到歐Ⅴ排放標(biāo)準(zhǔn)。

永磁同步電機一般分為兩種:將反電動勢波形和供電電流波形都是矩形波的電機稱為直流無刷電機(BLDCM);而將反電動勢波形和供電電流波形都是正弦波的電機稱為正弦波永磁無刷直流電機(PMSM)。直流無刷電機以其結(jié)構(gòu)簡單,維護方便,運行可靠,調(diào)速性好等優(yōu)點,在電動汽車,航空航天以及現(xiàn)代家用電器中應(yīng)用寬泛。文章以MAT LAB軟件中的 SIMULINK為平臺,結(jié)合SimPowerSystems中的模塊,構(gòu)建ISG系統(tǒng)中直流無刷電機的模型,試驗結(jié)果驗證了該模型的準(zhǔn)確性,為電機的調(diào)試以及ISG系統(tǒng)控制策略的開發(fā),提供了一定的參考價值。

2 直流無刷電機的數(shù)學(xué)模型

為簡化電機的數(shù)學(xué)模型,做如下假設(shè):1)三相繞組完全對稱,氣隙磁場為方波,定子電流與轉(zhuǎn)子磁場皆對稱分布;2)忽略齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等影響;3)電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布;4)磁路不飽和,不計渦流和磁滯損耗。于是可以得到三相繞組的電壓平衡方程[1]:

式(1)中,ua、ub、uc為三相相電壓 ;ia、ib、ic為三相相電流;ea、eb、ec為三相反電動勢;L為三相繞組的自感;M為每兩相繞組間的互感;p為微分算子p=d/dt;由于電機三相采用Y型連接,故:

將式(2)和式(3)代入式(1)中,得到電壓方程:

根據(jù)式(4)得到電機的等效電路圖,如圖1所示,電機的反電動勢和相電流波形如圖2所示。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

在忽略轉(zhuǎn)動時粘滯系數(shù)的情況下,運動方程為:

其中,ω為電機的機械轉(zhuǎn)速;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。

3 基于MATLAB/SIMULINK建立的電機模型

文章采用速度環(huán)和電流環(huán)雙閉環(huán)控制的方法對電機進行調(diào)速。外環(huán)為速度環(huán),內(nèi)環(huán)為電流環(huán)。根據(jù)模塊化建模的思想,將直流無刷電機系統(tǒng)拆分成若干個子模塊,包括:電機本體、速度調(diào)節(jié)模塊、電流調(diào)節(jié)模塊、PWM波輸出模塊、反電動勢模塊、轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩輸出模塊等。這種模塊化建模的方法具有便于修改,操作性強的特點。如要改變系統(tǒng)的功能或結(jié)構(gòu),只需對相應(yīng)的某個模塊進行修改即可。系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 直流無刷電機系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)圖

3.1 電機本體模塊(BLDCM)

應(yīng)用MAT LAB軟件中的PowerSimSystems系統(tǒng)中的相關(guān)模塊構(gòu)建出直流電源,逆變器和三相繞組等組件,如圖4所示。根據(jù)式(4)將電機的abc三相簡化為由電阻和電感元件組成,其中在逆變器和電阻之間添加了電流檢測模塊,在電感元件的后部添加了受控電壓源模塊,分別用于三相電流的采樣輸出和反電動勢的輸入,逆變器的左側(cè)為一個直流電源,以模擬汽車上裝載的蓄電池。

圖4 電機本體模塊

3.2 反電動勢模塊(B-EMF)

常用的求取反電動勢的方法有三種:1)有限元法,該方法以變分原理為基礎(chǔ),需要求解有限元方程組,求解復(fù)雜,專業(yè)性強;2)傅立葉變換法,用各次諧波疊加得到近似的梯形波反電動勢,需要計算大量的三角函數(shù),仿真速度慢;3)分段線性法,以轉(zhuǎn)速和位置為依據(jù),用分段直線方程求出反電動勢波形,方法簡單,精度較高,文章采用此法。如圖5所示,以三組分段直線分別表示三相的反電動勢,其中Ke為反電動勢系數(shù)。由電機學(xué)原理可知反電動勢與轉(zhuǎn)速和反電動勢系數(shù)成正比。

圖5 反電動勢模塊

3.3 位置傳感器及換相邏輯模塊

本系統(tǒng)中,三只位置傳感器在空間位置上相隔120°均勻分布,根據(jù)轉(zhuǎn)子位置,位置傳感器依次輸出高低電平,并且三只傳感器的位置信號的相位依次相差120°。換相邏輯模塊決定六個開關(guān)管的開關(guān)順序,其輸入為三個位置傳感器的位置信號,輸出為逆變器功率開關(guān)管的開關(guān)邏輯信號,以此實現(xiàn)電機的換相功能[3]。傳感器和換向模塊分別如圖6、7 所示 :

圖6 位置傳感器模塊

3.4 電流采樣模塊

在理想狀況下,直流無刷電機處在兩相導(dǎo)通三相六狀態(tài)模態(tài),每一時刻兩相導(dǎo)通,另一相懸空電流值為零。可根據(jù)轉(zhuǎn)子位置 θ,判別三相的通斷狀態(tài)并利用圖4中所示的電流檢測模塊,檢測非換向相的電流值作為電流的采樣反饋值 。例如 ,在 80°≤θ≤150°,可以對 A 相的電流值進行采樣,將其作為電機電流的反饋值,該功能可通過SINULINK軟件的中SFunction編程完成,輸入?yún)?shù)為轉(zhuǎn)子位置及三相電流值,輸出為電流采樣反饋值。

圖7 換相邏輯模塊

3.5 電流及轉(zhuǎn)速的PI調(diào)節(jié)

將目標(biāo)轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速之差送入比例積分環(huán)節(jié)進行PI控制,輸出參考電流I_ref值,再將此電流參考值與電流采樣得到的反饋值之差進行第二次PI控制,令其輸出值為uI。將uI與一個三角波utr進行過零比較,得到斬波信號Switch[4],其數(shù)學(xué)表達式如下:

3.6 PWM信號輸出模塊(PWM_Output)

電機電流調(diào)整的過程也就是新的脈寬調(diào)制(PWM)信號產(chǎn)生的過程。通過調(diào)整PWM信號的寬度就可以調(diào)整電流的平均值。將電流調(diào)節(jié)模塊中的斬波信號與換相邏輯模塊中的六個開關(guān)管的通斷信號進行“與”運算。其物理意義為:當(dāng)實際電流小于參考值時,相應(yīng)的開關(guān)管處于導(dǎo)通狀態(tài),增大電流的平均值;反之,開關(guān)管關(guān)閉,降低電流的平均值,以此完成電流的調(diào)節(jié),最終實現(xiàn)閉環(huán)控制的目的。

3.7 轉(zhuǎn)速和位置模塊

根據(jù)運動方程(6),通過加減,乘除,積分模即可得到轉(zhuǎn)速及位置模塊[5],如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)速和位置模塊

4 仿真與試驗結(jié)果

文章在MAT LAB/SIMULINK中對所建立的BLDCM模型進行了仿真。電機的具體參數(shù)如下:額定電壓U=42V;額定電流I=300A;額定轉(zhuǎn)速n=1500r/min;額定功率P=12kW;電機極數(shù)Pn=8;相電阻 R=1.2Ω;電感與互感之差 L-M=0.13mH,負(fù)載TL=10Nm。由于在ISG系統(tǒng)中,該電機需要實現(xiàn)倒拖發(fā)動機達到怠速轉(zhuǎn)速的功能,因此,我們將電機的目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)置為發(fā)動機的怠速轉(zhuǎn)速700r/min,進行電機起動過程的仿真,得到電機的轉(zhuǎn)速和A相電流的仿真波形,如圖9、10所示。

從圖9中可以看到,電機在起動以后的0.1s內(nèi)即可達到目標(biāo)轉(zhuǎn)速并保持恒定的轉(zhuǎn)速,具有理想的動態(tài)特性,可以滿足ISG系統(tǒng)迅速起停的要求。圖10顯示A相電流的變化趨勢,在起始階段,由于轉(zhuǎn)速還未達到目標(biāo)轉(zhuǎn)速,電流始終保持導(dǎo)通狀態(tài),而在轉(zhuǎn)速達到目標(biāo)轉(zhuǎn)速以后,脈寬調(diào)制(PWM)開始動作,當(dāng)轉(zhuǎn)速偏高時,開關(guān)管關(guān)閉以切斷電流,電流值為零,當(dāng)轉(zhuǎn)速偏低時,開關(guān)管重新導(dǎo)通,電流恢復(fù)。所以我們可以看到電流的仿真波形呈現(xiàn)劇烈的脈動,這就是利用脈寬調(diào)制技術(shù)對電流進行斬波的結(jié)果,以此實現(xiàn)轉(zhuǎn)速-電流雙閉環(huán)控制。將仿真電流數(shù)值在一定的范圍內(nèi)做積分運算,再除以時間長度即可求取平均值,表1顯示了電機A相電流的仿真值與試驗值較為接近,誤差不超過4%。

表1 電機A相電流的仿真與實測值

5 結(jié)語

文章通過MAT LAB/SIM ULINK軟件,利用模塊化建模的思想,建立了ISG系統(tǒng)中的核心組件—直流無刷電機的模型,并且采用了經(jīng)典的速度環(huán)和電流環(huán)雙閉環(huán)控制的方法對電機模型進行控制,其仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)較為吻合,驗證了模型的精確性。從仿真波形可以看出,電機系統(tǒng)運行平穩(wěn),具有良好的靜態(tài)和動態(tài)特性。通過該模型建立和仿真,為ISG系統(tǒng)的整體開發(fā)提供技術(shù)支撐和模型驗證,具有較強的現(xiàn)實意義。

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