基于灰色關聯的遠程火箭炮裝備保障能力評估研究*

陳紅軍 殷 碩 趙德才

(解放軍炮兵學院五系 合肥 230031)

1 應用的基本理論

1.1 灰色系統理論的基本概念

灰色系統理論[1]是一種研究少數據、貧信息不確定性問題的新方法。灰色系統理論以“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象,主要通過對“部分”已知信息的生成、開發,提取有價值的信息,實現對系統運行行為、演化規律的正確描述和有效監控。社會、經濟、農業、工業、生態、生物等許多系統,是按照研究對象所屬的領域和范圍命名的,而灰色系統卻是按顏色命名的。我們用“黑”表示信息未知,用“白”表示信息完全明確,用“灰”表示部分信息明確、部分信息不明確。相應地,信息完全明確的系統稱為白色系統,信息未知的系統稱為黑色系統,部分信息明確、部分信息不明確的系統稱為灰色系統。

1.2 灰序白化

白化是將不確定性,不可量化的數據量轉化為確定性的可量化的數據量的一種數據處理手段。先運用模糊理論,再通過白化方法可首先對缺乏定性信息的指標進行定性分析,而且不會引起定量指標與定性指標之間的不一致,再分析定量指標,從而得到指標的權重。

1.3 灰色關聯

灰色系統關聯分[2]析法實質上是一種多因素統計分析方法,以各因素的樣本數據為依據,用灰色關聯度來描述因素間關系的強弱、大小和次序,主要是分析各個組成因素與整體的關聯大小,其操作的對象是各因素的時間序列,而對于多指標綜合評估對象可以把比較序列看成由被評事務的各項指標值構成的序列,參考序列是一個理想的比較標準,受到距離評估方法的啟示,選最優指標數據和最劣指標作為參考數列,比較各方案與最優和最劣方案的關聯程度,來評估各個方案相互之間的優劣。由灰色關聯分析的基本思想可知,由于關聯性是曲線間幾何形狀的差別,關聯度可以用關聯系數來表示,因此我們以曲線間的插值大小作為一種衡量關聯度的標準。

設母因素時間數列和子因素時間數列分別為:

式中xi()為母因素,xj()為子因素,tk為時間。

記tk時刻xj對xi的關聯系數為ξij(tk),其絕對差值為

記各時刻的最小絕對差為

各時刻的最大絕對差為

則母因素與子因素兩曲線在各時刻的相對差值,即時刻對的關聯系數,可用下式來表示

其中u稱為分辨系數,u∈[0,1]。

2 目標評估體系的建立及指標的計算

2.1 目標評估體系的建立

遠程火箭炮系統裝備保障能力評估的目的是評估一個部(分)隊在使用遠程火箭炮系統的裝備保障人員及機構對所屬裝備的保障能力,是否能夠協調和提高裝備保障力量的整體效能,最大限度的發揮裝備保障力量的裝備保障潛能。

圖1 遠程火箭炮系統裝備保障能力評估體系示意圖

評估工作的目的性主要由評估指標體現。由于裝備保障系統涉及多種屬性,所以,為了反映評估的目的,需要明確評估目標(體系)。任何評估指標(體系)都是為其目標(體系)服務的。根據評估目的,遠程火箭炮系統裝備保障能力評估的體系根據保障要素劃分如圖1所示。

遠程火箭炮系統裝備保障能力評估體系要素主要包括保障方案、保障設備、保障供給、技術資料、保障設施、保障人員數量與技術等級、保障機構、裝備管理、資源利用率9個方面。其中保障規劃、技術資料、保障設施、保障機構、裝備管理、屬于定性指標;保障設備、保障人員數量與技術等級、保障供給、資源利用率為定量指標,用實際數據進行信息處理,用灰色白化的方法綜合處理定性和定量指標。

2.2 定量指標的計算

定量指標可由公式或部隊實際計算,由于篇幅所限,不一一列出,這里僅列出裝備供給需求量的計算公式[3]:

其中,C為裝備物資總需求量;C1為裝備物資消耗需求量;C2為裝備物資損失量;C3為裝備物資機動量;C4為戰后保持戰備的需求量。

2.2.1 C1的預計

按照武器裝備、彈藥、維修器材等三大類物資的預計方法。對于武器裝備戰時報廢損失需補充數量的預計。分三種情況,一是受擊報廢的需要補充;二是嚴重損壞中來不及修補并需要投入使用的需要補充;三是自然磨損報廢需要補充。

對于第一種情況報廢裝備的數量可用下列公式計算:

其中,S指某種武器裝備預計受擊報廢數;W為某種武器裝備的現有數量;N為某種武器裝備的損壞率;n為某種武器裝備報廢數占總損壞數的比例。

對于第二種情況,嚴重損壞的裝備若不能或不必要展開大修,則應予以補充,其補充的數量也可用上述公式計算,其計算公式中的n表示某種武器裝備嚴重損壞數占總損壞數的比例,其他字母的含義與上相同。

對于第三種情況自然磨損報廢裝備的數量預計,一般按照參戰裝備的10%左右預計。彈藥消耗和維修器材的計算也參見有關公式。

2.2.2 物資損失(C2)的預計

在戰斗過程中,裝備物資損失量可按照消耗量的20%～30%左右預計。

2.2.3 裝備物資機動量(C3)的預計

為了在意外和某些特殊情況發生時,能夠保證裝備物資的供應,對裝備物資需求量預計時,應有一定的機動量。總的裝備物質機動量一般應保持在總需求量的15%～25%左右。

2.2.4 戰后保持戰備需求量(C4)的預計

戰備需求量在裝備物資總量預計中占有較大的比重,戰后要保持多大的戰備儲備標準由總部確定,戰備儲量的計算方法參考前面C1的方法進行預計。

3 模型建立

3.1 模型各量的聲明

設在對裝備保障評估中,有n項指標,m項決策,第i項決策的各項指標為:

式中i=1,2,…,m。xi(1),xi(2),…,xi(n)為各項指標的數值。

將各項指標值無量綱化處理:

式中x0(j)為第j項指標的標準值。各項指標的權重 λ={λ1,λ2,…,λn},對于權重的確定我們可以用灰序白化和模糊理論的方法。

3.2 指標的確定

3.2.1 對指標的灰序白化

定量指標經過無量綱化處理后即可。這里著重介紹對定性指標的處理方法。定性指標的灰序白化的關鍵是構造決策集的優越性二元對比矩陣,通過優越性定性標度矩陣,得到決策集定性排序。并對決策集進行相對優度的量化,從而實現定性指標的白化。具體步驟如下:

我們對決策集中第i項決策與第j項決策的第k項定性指標的優越性進行比較,規定表示優越性的定性排序標度在0,0.5,1之間取值。若第i項決策比第j項決策優越,取 keij=1,keji=0;若第j項決策比第i項決策優越,取keij=0,keji=1;若同樣優越,取keij=keji=0.5,則可得到優越性二元對比矩陣為

根據上面得到的二元對比矩陣,得到決策集優越性的定性排序。根據日常語氣習慣,我們選擇8個語氣助詞來劃分等級,并利用線性插值插入量值,如表1所示。

表1 等級劃分表

如此可以得到不同決策所有定性指標的相對標度,這樣所有指標的無量綱化就全部完成。

3.2.2 確定指標權重

假設由灰序白化的方法確定指標的權重序關系為λn＞λn-1＞…＞λ1,即按照各指標對保障性工程的影響大小由n到1遞減排列。自此我們只確定了指標的大小順序,并沒有得到具體的量值,即權重還不知道?？紤]到裝備保障任務的不同,實際使用時會對各項指標有不同的要求,利用模糊理論將人的主觀經驗判斷進行分級分類,即可得到指標的權重。具體的處理過程同定性指標的處理方法。

3.3 對各決策進行關聯分析

關聯系數是灰色關聯分析中用于表示待評價數列中該指標值與最優參考數列中相應指標值接近程度的數值,值越大表示接近程度越高,即越接近最優。

將指標無量綱化處理后,對各項決策的各項指標我們取最優值,原則是:越大越優型指標我們選最大值,越小越優型指標我們選最小值。這樣我們確定了指標的最有參考數列(1)(2),…,(n)。令R=|(j)-Xi(j)|,第 i項決策的第j項指標的關聯系數ξij由下式得出[4]:

式中,u為分辨系數,u∈[0,1],人為給定,u越小分辨力越大,通常取u=0.5。

將m項決策的指標數列對最優參考數列的加權關聯度,從大到小排列,即可得到在n項指標下的決策優劣順序。

4 實例數據分析

現對某部隊遠程火箭炮系統裝備保障能力評估各指標權重數據列表如表2所示,各指標的權重由本模型提出的灰色白化的方法得出,在這里不詳細求解。

表2 指標權重列表

假設對已裝備火箭炮的5個作戰部(分)隊進行裝備保障能力評估,通過評估組的打分,建立裝備保障方案綜合評價表如表3所示。

表3 裝備保障方案綜合評價表

對指標灰色白化[6],其中的定量指標保障設備,保障人員數量與技術等級,保障供給,資源利用率已經過無量綱化處理。

下面對定性指標進行白化處理:

分析部隊的裝備保障能力,對于評價指標“保障方案”而言,專家認為部(分)隊1要比部(分)隊2,3,4,5都要優越。其中,1與2比較介于十分和非常之間,1與3比較介于稍稍和較為之間,1與4比較介于顯著和十分之間,1與5比較介于同樣和稍稍之間。根據表1,就有5個部(分)隊的同一指標={1,0.131,0.646,0.229,0.774}。利用同樣的方法,我們可以得到不同部(分)隊的其他定性指標的值,將它們寫入表3。

對決策進行關聯分析:

將表3中的指標代入到指標關聯系數公式,得到關聯系數:

ξ1={1,0.7877,1,0.5632,0.4965,1,1,0.6498,0.4107}

ξ2={0.3444,1,0.6954,0.6498,0.6498,0.3719,1,0.8838,0.3719}

ξ3={0.5632,0.4107,0.8087,1,0.3444,0.3565,0.3333,0.6954,0.4965}

ξ4={0.3719,0.3887,0.6689,0.3719,0.3887,1,0.4107,0.6554,1}

ξ5={0.6689,1,0.6554,0.6954,0.4107,1,0.4965,0.6689,0.3333}

再由各決策關聯系數及指標的權重,得到決策的加權關聯度

γ1=0.0971

γ2=0.0730

γ3=0.0584

γ4=0.0628

γ5=0.0791

由此,比較決策的關聯度,可得到決策1較優。我們進一步分析可知,部(分)隊2在保障方案、保障人員數量與技術等級和資源利用率方面需要改善,部(分)隊3在保障設施、保障人員數量與技術等級和保障機構方面需要改善,部(分)隊4保障方案和技術資料方面需要改善,部(分)隊5在資源利用率方面需要改善,而此結果與實際情況相符,從而說明該模型的有效性。

5 結語

此模型利用灰色理論中的相關知識,解決了保障工程中對定性定量指標的定性分析,將它們毫無沖突的結合起來完整的評估保障性工程的決策優劣,由于考慮的因素較全因此評價結果可信度較高。但其中也有不足,對定性指標、指標權重的分析求解,主觀性較大,因此還需要進一步改進。

[1]劉思峰.灰色系統理論的產生、發展及前沿動態[J].浙江萬里學院學報,2003(10):14～15

[2]袁嘉祖.灰色系統理論及其應用[M].北京:科學出版社,2002,2:16～21

[3]趙太平,汪倫根.裝備技術保障指揮學[M].北京:解放軍出版社,2005:109～113

[4]郭齊勝,等.裝備效能評估概論[M].北京:國防工業出版社,2005:93～94

[5]關楠.基于灰色理論的裝備保障性評價數學分析方法研究[J].青島大學學報,2006(9):7～11

[6]史超,王強.裝備系統模糊白化灰色關聯模型[J].數學的實踐與認識,2003,33(9):11～15