空氣中縱向加肋混凝土圓柱殼的結構噪聲輻射分析

孫亮明,謝偉平

(武漢理工大學土木工程與建筑學院,湖北武漢430070)

城市軌道交通具有方便、快捷、準時、運量大等優點,它極大地緩解了城市交通擁擠的現狀,也給出行帶來了方便,但是它長期反復產生的環境噪聲和振動對周邊建筑物的安全、精密儀器的正常使用、沿線居民的正常工作、學習、生活等均造成了很大的影響。特別是高架軌道箱形梁結構振動時輻射的低頻噪聲,傳播遠,通透力強,衰減慢,并且通過媒介傳播后容易與房屋結構產生共振現象,誘發結構的二次噪聲,此種情況較難治理。醫學專家研究發現[1],人如果長期受到低頻噪聲的干擾,容易造成神經衰弱、失眠、頭痛、綜合判斷能力下降等各種神經官能癥;人如果長期處在低頻振動的環境下,容易導致心臟、肺、脾、腎、肝等受到不可逆的損害。因此,能否有效控制城市軌道交通引起的環境噪聲和振動的污染問題,實質上涉及到軌道交通在城市建設中的發展和推廣,并且已經成為環境保護領域亟待研究和解決的重要問題。

城市高架軌道箱形梁振動引起的聲輻射問題本質上屬于結構流固耦合問題,一直是結構聲學和控制領域的難點問題。目前,前人的研究[2-12]大多集中在軍事和機械領域中水下規則殼體(如圓柱殼、球殼)的研究上,而關于不規則殼體的研究幾乎沒有,并且很少考慮甚至忽略空氣作用的影響。例如:CHEN[3]在BURROUGHS[2]研究工作的基礎上研究了縱橫雙向加肋無限長圓柱殼的振動聲輻射問題。LAULAGNET[4]利用模態分析法首次對輕質和重質流體中有限長圓柱殼的聲輻射能力進行了對比研究,研究中發現圓柱殼在空氣中和水中的聲振特性有很大的差異。WU[5]利用波數域和邊界積分方程相結合的方法研究了復雜多層流固耦合圓柱殼受徑向點載荷激勵作用的遠場聲輻射特性。陶猛[10]研究了有限長圓柱殼覆蓋多層柔性材料的聲輻射特性,計算表明減小柔性層的聲速或密度均能增加輻射聲功率降低量。

在土木工程領域中,只有少數學者從事結構流固耦合問題的研究,主要集中于試驗研究[13-14]和圓柱殼的數值模擬[15],解析法研究幾乎沒有。Ngai[13]應用快速Fourier變換分析了高架軌道箱形梁結構噪聲和振動的測量結果,并用有限元方法模擬驗證箱形梁的噪聲和振動的共振頻率。軌道箱形梁由于結構截面周向變曲率,導致結構流固耦合方程求解困難,至今仍未解決好。因此,為了探求軌道箱形梁結構噪聲產生的機理,該文開展了對空氣中無限長縱向加肋混凝土圓柱殼結構噪聲的理論研究。

1 理論分析

建立計算模型及相關坐標系如圖1所示,無限長混凝土圓柱殼沿周向均勻設置縱向肋骨,并置于空氣中,空氣為無粘性、靜止的均質流體。設殼體中性面半徑為a,厚度為h,殼體材料的彈性模量為E,泊松比為μ,密度為ρ;空氣密度為ρ0,聲速為c0。設殼體受簡諧激勵集中點力作用,方向與作用點處殼體外法線方向相反,時間因子取為exp(-iωt),其中ω,t分別為外激勵圓頻率和時間,為計算方便起見,公式中exp(-iωt)均已省略。聲壓計算點位于遠場,且滿足k 0r?1,k0為聲波數,r為聲壓計算點到z軸的垂直距離。

圖1 空氣中無限長縱向加肋混凝土圓柱殼

1.1 結構動力方程

采用Donnell-Mushtari殼體理論來描述殼體的運動,由于無限長縱向加肋混凝土圓柱殼與內、外空氣之間的作用屬于流固耦合問題,則結構動力方程可以表示為[5]:

定義Fourier積分變換關系為:

利用波數域法和傳遞矩陣法進行求解,可得位移的波數域形式為:

可以求出圓柱殼波數域的徑向振動速度分量:

對于薄殼結構存在以下關系:

由于圓柱殼同一徑向上各點的振動速度相等,利用傳遞矩陣法得到圓柱殼波數域外表面徑向振動速度為:

1.2 流場Helmholtz方程

在柱坐標系下,殼體周圍空氣必須滿足流場Helmholtz方程:

在波數域的通解為:

其中J n()和 H n()為第1類Bessel函數和Hankel函數。

波數域聲壓滿足空氣與圓柱殼交界面上的協調條件有:

利用Sommerfield輻射條件可得內、外部空氣波數域聲壓表達式及聲輻射阻抗為:

1.3 縱向肋骨的作用力

縱向肋骨對圓柱殼作用的法向力可寫成:

將縱向肋骨作為歐拉梁處理,忽略剪切變形和轉動慣量,利用縱向肋骨作用的線分布力和它的撓度幅值的關系和式(12),通過Fourier變換可得:

式中,A l、I l分別為縱向肋骨的橫截面積和轉動慣量,ρl、E l分別為材料密度和彈性模量。

由式(13)可知,縱向肋骨對外殼板的第n階模態作用力不能僅由第n階模態徑向速度決定,其它各階模態徑向速度分量對它也有影響。縱向肋骨的存在使得圓柱殼周向模態發生耦合,增加了問題的復雜性。分析表明,如果縱向肋骨沿圓周方向均勻排列,則縱向肋骨引起的圓柱殼周向模態之間的耦合是一種非常弱的耦合,計算A nm矩陣的各元素,可以發現主對角元素明顯占優,大約比非主對角元素高幾個數量級,因此非主對角元素可以忽略,圓柱殼周向模態速度方程可以解耦。故式(13)可寫為:

1.4 輻射聲壓求解

圓柱殼外表面上點(φ0,z0)處受到徑向簡諧集中激勵力作用,表達式如下:

外荷載波數域的表示形式為:

把式(10)、(11)、(14)、(16)代入式(6)就可以得到圓柱殼外表面的波數域徑向振動速度,進而用邊界積分方程可以求得圓柱殼的輻射聲壓:

則相應的聲壓級為Lp=20lg10(p/p 0),p 0=2×10-5Pa。

圖2 聲源點與觀察點的幾何示意圖

2 數值計算及討論

根據空氣中無限長加肋混凝土圓柱殼輻射聲壓的理論表達式(18),通過數值算例分析觀察點位置、外激勵幅值、殼體內部流體性質、結構阻尼、縱向肋骨數量等參數變化對輻射聲壓級的影響規律。

圖3 觀察點位置變化的輻射聲壓級曲線

圖4 外激勵幅值變化的輻射聲壓級曲線

5 內部流體性質變化的輻射聲壓級曲線

圖6 結構阻尼變化的輻射聲壓級曲線

7 縱向肋骨數量變化的輻射聲壓級曲線

由圖3-圖7可知,觀察點距離殼體越遠,同一頻率對應的輻射聲壓級越小,在頻率0～200 Hz之間出現4個峰值,最大聲壓級出現在130 Hz附近;外激勵幅值越大,輻射聲壓級越大,外激勵幅值增大10倍,聲壓級增加約20 dB;殼體內部空氣對殼體的作用很小,相比內部水對殼體的作用要更小,但是空氣作為結構噪聲傳播的媒介以及由此耦合效應引起的環境問題,則空氣與殼體之間的作用不容忽視;增大結構阻尼,可以有效降低輻射聲壓級的波峰波谷值,但是在沒有波峰波谷的位置,曲線幾乎重合,其原因是輻射聲壓主要由聲源附近的強迫波控制,不會因為結構阻尼的變化而變化;增加縱向肋骨的數量,輻射聲壓級隨之減小,則表明縱向肋骨可以有效降低混凝土圓柱殼的振動和結構噪聲。通過對以上各種參數影響的分析,結合城市高架軌道交通的實際情況,尋求一種可行、經濟、有效的減振降噪措施,達到防治環境噪聲和振動污染的目的。

3 結論

研究了空氣中無限長縱向加肋混凝土圓柱殼的結構噪聲。研究這種理想介質中結構聲輻射問題的關鍵是求解由結構動力方程、流場 Helmholtz、Sommerfield輻射條件、流體和結構交界面上的協調條件組成的流固耦合方程。利用波數域法和傳遞矩陣法得到了混凝土圓柱殼輻射聲場的預估理論模型,并利用這個理論模型,研究了觀察點位置、外激勵幅值、殼體內部流體性質、結構阻尼、縱向肋骨數量等參數變化對無限長混凝土圓柱殼輻射聲壓級的影響規律。研究結果表明:觀察點距離殼體越遠,輻射聲壓越小;外激勵幅值越大,輻射聲壓越大;殼體內部空氣作用對輻射聲壓的影響比水作用對輻射聲壓的影響要小得多;增大結構阻尼,可以有效降低輻射聲壓的波峰波谷值;增加縱向肋骨的數量,可以有效降低輻射聲壓。該文的研究成果可為實際工程中管道結構的減振降噪研究和城市高架軌道交通中軌道箱形梁結構噪聲的理論研究提供基礎。

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