江河水污垢對小管徑恒壁溫管內對流換熱影響

王子云,龍恩深,付祥釗,王 勇

(1.四川大學建筑與環境學院,成都610065;2.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都610031;3.重慶大學城市建設與環境工程學院,重慶400045)

目前利用江河水發展水源熱泵是建筑節能的熱點[1-4],以長江重慶段為例,其特點是夏季江水中不僅含有無機鹽類,還有泥沙、有機懸浮物等[1],如對江水進行凈化處理,一則費用過高,二則由于水處理溫升,會降低冷源的品位,而直接利用江水作為冷源,必然對熱泵用冷凝器換熱效果有影響,文獻[2]對長江水源熱泵系統的開式和閉式系統性能進行了研究,在開式系統中由于長江水直接進入熱泵冷凝器中換熱,隨著夏季運行時間增加,由于污垢的影響,機組性能有所下降;文獻[4]以長江重慶段江水為換熱介質,實驗分析了江河水污垢熱阻形成的機理,在管內江水流速為0.5 m/s時,在機組運行400 h后,污垢熱阻可達到1.4×10-4(m2?K)/W;目前江河水的泥沙對換熱管的堵塞以及江河水產生的污垢對換熱的影響是發展江河水源熱泵的主要問題,文獻[5-9]對管內對流換熱過程的熵產進行了大量研究,并討論了有關參數對其不可逆性的影響;文獻[10]中對大傳熱溫差情況下和大管徑換熱管中污垢對對流換熱影響進行了分析。而目前江水源熱泵用換熱器中,傳熱溫差一般在20℃以內,且為增強換熱,換熱管內徑也較小,通常采用內徑為10～30 mm的換熱管,換熱管內受迫對流換熱過程是水源熱泵用換熱器所采用主要的換熱方式[11-13]。目前尚未有江河水污垢對江水源熱泵用小管徑換熱管內對流換熱影響的熱力學分析文獻,也沒有評價江水污垢對小管徑管內對流換熱的具體理論方法,該文利用熱力學第一、二定律和熵產分析法,在恒壁溫工況下探討由于江河水引起的污垢對小管徑管內對流換熱過程性能的影響,從而為定量分析污垢對傳熱和流阻性能的影響提供有效途徑,也為利用江河水發展水源熱泵的研究提供污垢影響的評價和參考理論。

1 未考慮污垢時管內對流換熱過程的熵產和傳熱量

管內強制對流換熱如圖1所示,考慮管內流動處于充分發展階段,不考慮入口段的影響,物性參數為常數,流動不記縱向導熱和熱損失的影響,流動為穩態流動。通常水在管內的流動為不可壓縮流體流動,對于圖1中微元控制體d x,應用能量平衡方程、流體熱力學性質和熱力學第二定律,分析得到微元控制體d x的溫差對流傳熱和粘性流動引起的熵產分別為[14]:

圖1 恒壁溫時管內對流換熱過程

式中,ΔS為流體的熵產,W/K;Tw為壁面溫度,K;Tf為流體溫度,K;ρ為流體密度,kg/m3;p為流體壓力,Pa;G為流體質量流量,kg/s;cp為流體定壓比熱容,J/(kg?K)。

對(1)和(2)應用傳熱理論和湍流理論進行數值積分得到[10]:

2 慮污垢時管內對流換熱過程的熵產和傳熱量

以圖1所示的管內對流換熱過程作為研究對象,考慮管內壁存在一層厚為的污垢層。用上標“′”表示考慮污垢時的有關物理量。為分析問題方便起見,先假定污垢處于穩定狀態,污垢均勻分布在管內壁,且不考慮污垢表面粗糙度的影響,污垢表面溫度為;管壁表面溫度仍保持恒定為 Tw;流體質量流量和入口溫度仍為G和;其他假定條件同不考慮污垢時的情況,該微元體由溫差對流傳熱和粘性流動引起的熵產仍然可采用(1)和(2)計算,只是把其中的 Tw和 Tf改為和,并用d p′/d x代替d p/d x,積分得到[10]:

由于污垢的存在,將使原有的傳熱過程增加了污垢層的導熱過程,因此在計算此時的管內傳熱過程的熵產時,還需要考慮由污垢層導熱引起的熵產,即:

積分得:

3 污垢對管內湍流換熱影響的熵增率

由上述分析結果可見,污垢的存在不僅影響到傳熱和流動過程的不可逆性,而且還影響到傳熱量的多少,因此比較考慮污垢前后單位傳熱量熵產的大小更為合理,用如下污垢對管內對流換熱過程性能影響的指標,即單位傳熱量的相對熵增率η[10]:

4 污垢對小管徑管內對流換熱過程影響的數學分析

4.1 數值分析流程

由于(3)、(4)、(6)、(7)以及(10)等式中,需要給出對流換熱系數、摩擦阻力系數,以及污垢層的厚度,以下給出空調熱泵用換熱管中這些參數的湍流計算公式,考慮污垢前后的對流換熱其努塞爾(Nusselt)數和Nu均可以由工程中廣泛采用的迪圖斯-貝爾特(Dittus-Boelter)公式表示[15]:

在不考慮污垢粗糙度對流動的影響情況下,管道摩擦阻力系數在考慮污垢前后時均可采用布拉休斯公式(Re=4×103～1×105)[16]:

工程實際中難以直接測試污垢層厚度δf的數值,通常采用熱工原理間接計算得到。分析圖1傳熱過程,由傳熱學理論得:

產生污垢前的傳熱系數:

產生污垢后的傳熱系數:

由于式(16)是隱式函數,無法求得解析解,而且考慮污垢后的管內對流換熱系數是隨著污垢層厚度的變化而變化的,的確定反過來也依賴于的計算,這更加大了的計算難度,給整個熵產解析分析帶來困難,因此采用數值方法進行分析,公式(16)采用牛頓迭代法求解,而的求解根據值同步地采用迭代方式求解,整個熵產分析計算程序原理見圖2所示的流程圖。

圖2 熵產分析程序流程圖

4.2 污垢對小管徑管內對流換熱影響的熵產分析

4.2.1 單位傳熱量的熵產隨雷諾數的變化

以管長為3 m的換熱管為研究對象,換熱管入口水溫取298 K,計算過程中流體物性取為常物性,以流體進口溫度為參考溫度,污垢熱阻值取0.000 3 m2?K/W[17],水垢導熱系數取2 W/(m?K)[18],入口換熱溫差參數NTfi=0.063(管壁溫度為318 K)。分析內徑為0.013 m換熱管單位傳熱量熵產隨雷諾數Re(無污垢時)的變化情況,見圖3。圖中分別給出了,以及考慮污垢前后管內流動換熱單位傳熱量的總熵產

圖3 對流換熱單位傳熱量熵產隨雷諾數的變化

4.2.2 單位傳熱量的熵產隨污垢熱阻的變化

江河水的污垢熱阻R f值一般在7×10-4(m2?K)/W以下[17],而且污垢熱阻的形成是是一個漸進的、長時間的變化過程,因此有必要分析不同的污垢熱阻Rf下管內對流換熱引起的單位傳熱量熵產變化,分析結果見圖4。從圖中可見,污垢熱阻R f從1×10-4(m2?K)/W 變化到 5×10-4時,減小67%左右;ΔS′qf增加 80%左右;ΔS′q增加20%左右;而 ΔS′qp也是增加的,當污垢層增加到一定數值時,其與屬于同一數量級。而且從圖中可以看出,隨著污垢熱阻R f的增加,ΔS′qf在整個對流換熱熵產中所占的比重會大大增強,而則相對很小了,因此由污垢層導熱引起的單位傳熱量的熵產ΔS′qf在污垢形成過程中更應該受到關注。

圖4 對流換熱單位傳熱量熵產隨污垢熱阻的變化

4.3 污垢對小管徑管內對流換熱影響的熵增率分析

4.3.1 熵增率隨雷諾數和入口溫差的變化

圖5給出了熵增率η隨雷諾數Re(無污垢時)的變化情況,從圖中可以看出,隨著雷諾數Re的增大,熵增率η是增大的,且在計算的雷諾數范圍內,都有熵增率η＞0,這表明由于污垢的存在,使得管內傳熱和流動過程的不可逆性增加,且隨著雷諾數的增加,污垢的影響越來越大。由圖也可以看出,當入口換熱溫差參數N Tfi＞0.1時,曲線是呈向上凸的,在Re較小時,熵增率η增加較快,隨著Re增大,熵增率η的增加變化趨于緩慢;但當N Tfi＜0.1時,曲線會出現拐點,先是呈向上凸的變化,隨著Re增大,會出現向下凹的情況,拐點的出現,證明在 N Tfi較小且雷諾數Re較大時,粘性流動引起的熵產對熵產率的影響開始比較明顯,使得曲線的斜率增加,進而出現拐點。因此,在 N Tfi較小且雷諾數Re較大時,粘性流動引起的熵產應該是要考慮的影響因素。

圖5 單位傳熱量的熵增率隨雷諾數的變化

4.3.2 熵增率隨污垢熱阻的變化

圖6給出了熵增率η隨污垢熱阻R f的變化情況,從圖中可以看出,隨著污垢熱阻R f的增大,熵增率 η是增大的,污垢熱阻 R f從 1×10-4(m2?K)/W變化到5×10-4(m2?K)/W 時,熵增率η要增加25%左右,可見伴隨著污垢的形成,會引起整個對流換熱過程的不可逆性的增加。

圖6 單位傳熱量的熵增率隨污垢熱阻的變化

5 結論

1)由于污垢的存在使得管內對流傳熱單位傳熱量總熵產不但增加了,而且組成也發生了改變,在無污垢時,單位傳熱量的熵產主要是由于溫差對流傳熱引起的熵產;而有污垢時,主要由溫差對流傳熱引起的熵產和污垢層的導熱引起的熵產組成。而且隨著雷諾數的增加,污垢層的導熱引起的熵產比溫差對流傳熱引起的熵產更大。

2)在有污垢情況下,管徑小而速度大的管內對流換熱,會出現流動阻力不可逆性超過溫差傳熱的不可逆性。

3)隨著污垢熱阻的增加,污垢層的導熱引起的熵產在整個對流換熱熵產中所占的比重會大大增強,而溫差傳熱引起的熵產則相對減小,因此由污垢層導熱引起的單位傳熱量的熵產在污垢形成過程中更應該受到關注。

4)隨雷諾數的增大,熵增率是單調增大的,且在計算的雷諾數范圍內,都有熵增率η＞0;當入口換熱溫差參數 N Tfi＞0.1時,熵增率曲線是呈向上凸的;當N Tfi＜0.1后,曲線會出現拐點,先是呈向上凸的變化,隨著Re增大,會出現向下凹的情況;隨著污垢熱阻的增加,熵增率是單調增加的。

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