考慮結構性鄧肯-張模型在天津吹填軟土中的應用

楊愛武，周金，劉舉

（天津城市建設學院 土木工程系，天津市軟土工程特性與工程環境重點實驗室，天津 300381）

0 引言

土的結構性是決定各類土力學性質的最根本的內在因素。開展軟土結構性方面的試驗和理論研究對進一步弄清軟土地基的固結沉降特性是非常重要的。沈珠江[1]（1996）院士指出“土體結構性的數學模型是21世紀土力學的核心問題，從結構性模型的觀點出發，不應當再把土體看作是具有固定變形模量和強度指標的材料，只能說，原狀土在剛開始受力時有一定的模量，其結構完全破壞后有一定的強度，而受力的中間過程則是從原狀土到擾動土的逐漸轉化過程”。謝定義[2]（1999）指出：土結構性研究的根本任務在于尋找一個能全面反映土顆粒的排列特征和聯接特征的定量化指標，且應該同時與土的變形、強度具有密切的聯系，以建立和描述他們之間的基本規律。王思敬（1999）也提出：土體微結構力學是工程地質學新的生長點。

結構性的存在，使自然沉積的軟黏土表現出與重塑土截然不同的力學特性。一方面若僅基于重塑土樣或擾動土樣的室內試驗結果，而未考慮土體結構性，則會低估土體抵抗變形和破壞的能力，從而使設計偏于安全，造成經濟上的浪費；另一方面若僅認識到較低應力狀態下天然軟黏土呈現低壓縮性的特點，而忽視了當應力水平超過屈服應力后，壓縮性迅速增大的現象或結構性土易擾動的特點，則會高估軟黏土抵抗變形的能力，帶來工程安全隱患[3]。

天津濱海新區目前正在進行大規模吹填造陸工程，其成分有別于我國其他地區吹填土，主要以細粒土為主，結構性強，工后沉降計算及控制顯得尤為重要。目前土的應力-應變關系的數學模型有許多種[4-6]，鄧肯-張模型以其簡單實用和多年應用積累的經驗，在工程建設中得到廣泛應用。鄧肯-張模型是基于重塑土的基礎上而建立的模型，對于結構性土，模型計算結果與實際有較大出入。因此，利用傳統的計算方法難以滿足要求，應用考慮結構性的本構模型進行沉降計算，具有重要的現實意義。本文利用考慮結構性的鄧肯-張模型研究吹填軟土應力應變關系，成果應用于工程實踐，對于減少和防止吹填軟土工后沉降具有潛在的經濟效益。

1 鄧肯-張模型

1963年，康納（Kondner）[7]根據大量土的三軸試驗應力應變關系曲線，提出可以用雙曲線擬合一般土的三軸應力應變曲線，即：

式中：a，b為試驗常數。

Duncan-Chang利用Kondner應力、應變雙曲線假定，在廣義增量虎克定律的基礎上，建立了E，μ和E，B非線性彈性模型，即鄧肯-張模型。Duncan等人通過模型試驗并利用Duncan-Chang模型進行計算，發現荷載較高時，計算的沉降值偏大。該模型主要基于重塑土，未考慮到土體的結構性。因此，對于結構性土的沉降計算會有一定的偏差，將結構性因素引入該模型具有重要的理論與現實意義。

2 土體損傷演化規律

沈珠江認為天然土體是由原理想的原狀土和完全損傷土（如重塑土）組合而成。土體在受荷作用之下的變形過程可以看作土體由原狀土向損傷土的演變過程，其力學特性是變形過程中兩種土特性的綜合反映。因而其力學參數可用下式表示：

式中：S為天然土體的力學參數；Si為原狀土的強度或剛度等力學參數；Sd為損傷土的同一力學參數；ω為損傷比，即損傷土在總土體中所占的比重。

1993年，沈珠江[8]建議損傷比ω按下式計算：

式中：εv= ε1+ ε2+ ε3；

沈珠江提出的損傷演化規律較為全面，但在實際應用中參數確定較為繁瑣。王立忠[9]對其進行了簡化，僅考慮最大主應變的影響，其損傷演化規律如下式：

本文利用式（4）的損傷演化規律進行損傷比的計算。

3 考慮結構性鄧肯-張模型

天然軟黏土普遍存在結構性，當固結壓力大于結構屈服應力時，應力應變關系為應變硬化型，考慮結構性影響時，土的變形可以分為兩個階段，即在結構屈服應力前后應力應變關系發生較大變化，因此，鄧肯-張模型可改為考慮結構性的形式[9]：

式中：Ei1，Ei2分別為第1、2階段的初始切線模量；（σ1-σ3）ult1，（σ1- σ3）ult2分別為第 1、2 階段的主應力差漸近值。

4 試驗方案及成果

4.1 吹填軟土的基本性質

試驗樣品取自天津臨港工業區吹填泥漿，在有排水的條件下，經過自然沉淀2月后取樣試驗。土的物理力學指標見表1。

表1 吹填軟土的物理力學參數

4.2 試驗方案及成果

本文進行了吹填軟土的三軸固結不排水剪切試驗，試驗成果如圖1及圖2。

由圖1知，本試驗條件下的吹填軟土在圍壓大于50 kPa時，其應力應變關系為應變硬化型。由圖2知，吹填軟土與ε1關系線并非一條直線，而是兩條直線合成的折線。說明結構性的存在，使土體應力應變關系在結構屈服應力前后表現出不同的行為。由圖2還知，隨著圍壓的增大，折線的兩條直線斜率都減小，即初始切線模量Ei與主應力差漸近值（σ1-σ3）ulti隨圍壓的增大而增大。圖2還表明，折線交點處的應變值隨著圍壓的增大而增與ε1關系曲線大，即土體結構屈服時的主應力差隨著圍壓的增大而增大。同時還表明，兩條直線的斜率大小差別不大，即結構性不強，原因是試樣在室內自然成土時間較短（2個月）。

圖1 （σ1- σ3）與 ε1關系曲線

圖2

總之，隨著圍壓的增大，土體的初始切線模量Ei以及主應力差漸近值（σ1-σ3）ulti、土體結構屈服時主應力差（σ1-σ3）yp都增大。

5 模型參數的確定

Ei1、Ei2分別為第1、2階段的初始切線模量，即圖2中兩直線截距的倒數；（σ1- σ3）ult1、（σ1- σ3）ult2分別為第 1、2階段的主應力差漸近值。模型中的ω，可以通過試驗曲線以及公式來進行擬合反算，將繪制成圖3，即求得a。這樣，利用上述所求參數，就可以進行考慮結構性的模型計算與預測，模型參數見表2。

圖3 a值圖

表2 模型參數表

圖3表明隨著圍壓的增大，直線斜率減小，即a減小。表2說明，隨著圍壓的增加，Ei及主應力差漸近值（σ1-σ3）ulti都增大。因為隨著圍壓的增大，本文研究的吹填軟土為應變硬化型材料。因此，反應土體損傷速度的a值減小，土體結構屈服時主應力差（σ1-σ3）yp增大。

6 模型應用

利用模型參數，對應力應變關系進行了預測。本文模型以及鄧肯－張模型與實測值如圖4。

圖4 模型預測值與實測值

圖4表明，鄧肯－張模型及本文模型與實測值較為接近。但本文模型在結構屈服前最為接近，鄧肯－張模型偏離稍大，數據落在實測線下方。超過結構屈服應力時，兩模型與實測值基本吻合。產生該現象可用土體的結構性來解釋：鄧肯－張模型未考慮土體的結構性，是基于重塑土的模型。因此在結構屈服前，計算的應變偏大，而在結構屈服后與實測值趨于一致。本文模型考慮了土體的結構性，因此在結構屈服前后與實測值都吻合。由圖4還知，本文試驗條件下，鄧肯－張模型在結構屈服前與實測值相差不大，這與土體結構強度大小有關，本文所用土體自然形成才2個月，結構強度尚未完全形成，隨著結構強度的增大，結構屈服前抵抗變形的能力增強，這種差別會越大。

總之，結構性對土體沉降計算的影響是客觀存在的，用傳統方法計算時，即使在結構屈服前其應變量計算差別小，但對于深厚的軟土層來說，總的沉降量差別還是不容忽視的。因此，建立考慮結構性影響的沉降計算具有重要的現實意義。

7 結論與建議

1）天津吹填軟土為結構性土，研究應力應變關系須考慮結構性的影響。

2）利用本文考慮結構性影響的模型計算值與實測值最為接近，具體參數應根據實際工程通過試驗取得。

3）加強結構性研究，建立更為合理的考慮結構性的本構模型將是今后進一步研究的方向。

[1]沈珠江.土體結構性的數學模型——21世紀土力學的核心問題[J].巖土工程學報，1996，18（1）：95-97.

[2]謝定義，齊吉林.土結構性及其定量化參數研究的新途徑[J].巖土工程學報，1999，21（6）：651-656.

[3]李玲玲.結構性軟土的性狀研究及其應用[D].杭州：浙江大學，2007.

[4]Duncan J M，Chang C Y.Nonliner Analysis of Stress and Strain in Soils[J].Jounal of the Soil Mechanics and Foundations Division，ASCE，1970，9：1 629-1 654.

[5]Roscoe K H，Burland J B.On the Generalized Stress-strain Behaviour of“Wet Clay”in Engineering Plasticity[M].Cambridge：Cambridge university Press，1968:535-609.

[6]Yin J H，Graham J.Equivalent Times and Elastic Visco-plastic Modelling of Time-dependent Stress-strain Behaviour of Clays[J].Canadian Geotech J，1994，31：42-52.

[7]Kondner R L.Hyperbolic Stress-stain Response：Cohesive Soils[J].J Soil Mech Fdns，ASCE，1963，89（1）：115-143.

[8]沈珠江.結構性黏土的彈塑性損傷力學模型[J].巖土工程學報，1993，15（3）：21-28.

[9]王立忠，趙志遠，李玲玲.考慮土體結構性的修正鄧肯-張模型[J].水利學報，2004（1）：83-89.