考慮結(jié)構(gòu)性鄧肯-張模型在天津吹填軟土中的應(yīng)用

楊愛武，周金，劉舉

（天津城市建設(shè)學(xué)院 土木工程系，天津市軟土工程特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300381）

0 引言

土的結(jié)構(gòu)性是決定各類土力學(xué)性質(zhì)的最根本的內(nèi)在因素。開展軟土結(jié)構(gòu)性方面的試驗(yàn)和理論研究對(duì)進(jìn)一步弄清軟土地基的固結(jié)沉降特性是非常重要的。沈珠江[1]（1996）院士指出“土體結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)模型是21世紀(jì)土力學(xué)的核心問題，從結(jié)構(gòu)性模型的觀點(diǎn)出發(fā)，不應(yīng)當(dāng)再把土體看作是具有固定變形模量和強(qiáng)度指標(biāo)的材料，只能說，原狀土在剛開始受力時(shí)有一定的模量，其結(jié)構(gòu)完全破壞后有一定的強(qiáng)度，而受力的中間過程則是從原狀土到擾動(dòng)土的逐漸轉(zhuǎn)化過程”。謝定義[2]（1999）指出：土結(jié)構(gòu)性研究的根本任務(wù)在于尋找一個(gè)能全面反映土顆粒的排列特征和聯(lián)接特征的定量化指標(biāo)，且應(yīng)該同時(shí)與土的變形、強(qiáng)度具有密切的聯(lián)系，以建立和描述他們之間的基本規(guī)律。王思敬（1999）也提出：土體微結(jié)構(gòu)力學(xué)是工程地質(zhì)學(xué)新的生長(zhǎng)點(diǎn)。

結(jié)構(gòu)性的存在，使自然沉積的軟黏土表現(xiàn)出與重塑土截然不同的力學(xué)特性。一方面若僅基于重塑土樣或擾動(dòng)土樣的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，而未考慮土體結(jié)構(gòu)性，則會(huì)低估土體抵抗變形和破壞的能力，從而使設(shè)計(jì)偏于安全，造成經(jīng)濟(jì)上的浪費(fèi)；另一方面若僅認(rèn)識(shí)到較低應(yīng)力狀態(tài)下天然軟黏土呈現(xiàn)低壓縮性的特點(diǎn)，而忽視了當(dāng)應(yīng)力水平超過屈服應(yīng)力后，壓縮性迅速增大的現(xiàn)象或結(jié)構(gòu)性土易擾動(dòng)的特點(diǎn)，則會(huì)高估軟黏土抵抗變形的能力，帶來工程安全隱患[3]。

天津?yàn)I海新區(qū)目前正在進(jìn)行大規(guī)模吹填造陸工程，其成分有別于我國其他地區(qū)吹填土，主要以細(xì)粒土為主，結(jié)構(gòu)性強(qiáng)，工后沉降計(jì)算及控制顯得尤為重要。目前土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)模型有許多種[4-6]，鄧肯-張模型以其簡(jiǎn)單實(shí)用和多年應(yīng)用積累的經(jīng)驗(yàn)，在工程建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用。鄧肯-張模型是基于重塑土的基礎(chǔ)上而建立的模型，對(duì)于結(jié)構(gòu)性土，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際有較大出入。因此，利用傳統(tǒng)的計(jì)算方法難以滿足要求，應(yīng)用考慮結(jié)構(gòu)性的本構(gòu)模型進(jìn)行沉降計(jì)算，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文利用考慮結(jié)構(gòu)性的鄧肯-張模型研究吹填軟土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，成果應(yīng)用于工程實(shí)踐，對(duì)于減少和防止吹填軟土工后沉降具有潛在的經(jīng)濟(jì)效益。

1 鄧肯-張模型

1963年，康納（Kondner）[7]根據(jù)大量土的三軸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，提出可以用雙曲線擬合一般土的三軸應(yīng)力應(yīng)變曲線，即：

式中：a，b為試驗(yàn)常數(shù)。

Duncan-Chang利用Kondner應(yīng)力、應(yīng)變雙曲線假定，在廣義增量虎克定律的基礎(chǔ)上，建立了E，μ和E，B非線性彈性模型，即鄧肯-張模型。Duncan等人通過模型試驗(yàn)并利用Duncan-Chang模型進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)荷載較高時(shí)，計(jì)算的沉降值偏大。該模型主要基于重塑土，未考慮到土體的結(jié)構(gòu)性。因此，對(duì)于結(jié)構(gòu)性土的沉降計(jì)算會(huì)有一定的偏差，將結(jié)構(gòu)性因素引入該模型具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

2 土體損傷演化規(guī)律

沈珠江認(rèn)為天然土體是由原理想的原狀土和完全損傷土（如重塑土）組合而成。土體在受荷作用之下的變形過程可以看作土體由原狀土向損傷土的演變過程，其力學(xué)特性是變形過程中兩種土特性的綜合反映。因而其力學(xué)參數(shù)可用下式表示：

式中：S為天然土體的力學(xué)參數(shù)；Si為原狀土的強(qiáng)度或剛度等力學(xué)參數(shù)；Sd為損傷土的同一力學(xué)參數(shù)；ω為損傷比，即損傷土在總土體中所占的比重。

1993年，沈珠江[8]建議損傷比ω按下式計(jì)算：

式中：εv= ε1+ ε2+ ε3；

沈珠江提出的損傷演化規(guī)律較為全面，但在實(shí)際應(yīng)用中參數(shù)確定較為繁瑣。王立忠[9]對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化，僅考慮最大主應(yīng)變的影響，其損傷演化規(guī)律如下式：

本文利用式（4）的損傷演化規(guī)律進(jìn)行損傷比的計(jì)算。

3 考慮結(jié)構(gòu)性鄧肯-張模型

天然軟黏土普遍存在結(jié)構(gòu)性，當(dāng)固結(jié)壓力大于結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為應(yīng)變硬化型，考慮結(jié)構(gòu)性影響時(shí)，土的變形可以分為兩個(gè)階段，即在結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力前后應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系發(fā)生較大變化，因此，鄧肯-張模型可改為考慮結(jié)構(gòu)性的形式[9]：

式中：Ei1，Ei2分別為第1、2階段的初始切線模量；（σ1-σ3）ult1，（σ1- σ3）ult2分別為第 1、2 階段的主應(yīng)力差漸近值。

4 試驗(yàn)方案及成果

4.1 吹填軟土的基本性質(zhì)

試驗(yàn)樣品取自天津臨港工業(yè)區(qū)吹填泥漿，在有排水的條件下，經(jīng)過自然沉淀2月后取樣試驗(yàn)。土的物理力學(xué)指標(biāo)見表1。

表1 吹填軟土的物理力學(xué)參數(shù)

4.2 試驗(yàn)方案及成果

本文進(jìn)行了吹填軟土的三軸固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)，試驗(yàn)成果如圖1及圖2。

由圖1知，本試驗(yàn)條件下的吹填軟土在圍壓大于50 kPa時(shí)，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為應(yīng)變硬化型。由圖2知，吹填軟土與ε1關(guān)系線并非一條直線，而是兩條直線合成的折線。說明結(jié)構(gòu)性的存在，使土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力前后表現(xiàn)出不同的行為。由圖2還知，隨著圍壓的增大，折線的兩條直線斜率都減小，即初始切線模量Ei與主應(yīng)力差漸近值（σ1-σ3）ulti隨圍壓的增大而增大。圖2還表明，折線交點(diǎn)處的應(yīng)變值隨著圍壓的增大而增與ε1關(guān)系曲線大，即土體結(jié)構(gòu)屈服時(shí)的主應(yīng)力差隨著圍壓的增大而增大。同時(shí)還表明，兩條直線的斜率大小差別不大，即結(jié)構(gòu)性不強(qiáng)，原因是試樣在室內(nèi)自然成土?xí)r間較短（2個(gè)月）。

圖1 （σ1- σ3）與 ε1關(guān)系曲線

圖2

總之，隨著圍壓的增大，土體的初始切線模量Ei以及主應(yīng)力差漸近值（σ1-σ3）ulti、土體結(jié)構(gòu)屈服時(shí)主應(yīng)力差（σ1-σ3）yp都增大。

5 模型參數(shù)的確定

Ei1、Ei2分別為第1、2階段的初始切線模量，即圖2中兩直線截距的倒數(shù)；（σ1- σ3）ult1、（σ1- σ3）ult2分別為第 1、2階段的主應(yīng)力差漸近值。模型中的ω，可以通過試驗(yàn)曲線以及公式來進(jìn)行擬合反算，將繪制成圖3，即求得a。這樣，利用上述所求參數(shù)，就可以進(jìn)行考慮結(jié)構(gòu)性的模型計(jì)算與預(yù)測(cè)，模型參數(shù)見表2。

圖3 a值圖

表2 模型參數(shù)表

圖3表明隨著圍壓的增大，直線斜率減小，即a減小。表2說明，隨著圍壓的增加，Ei及主應(yīng)力差漸近值（σ1-σ3）ulti都增大。因?yàn)殡S著圍壓的增大，本文研究的吹填軟土為應(yīng)變硬化型材料。因此，反應(yīng)土體損傷速度的a值減小，土體結(jié)構(gòu)屈服時(shí)主應(yīng)力差（σ1-σ3）yp增大。

6 模型應(yīng)用

利用模型參數(shù)，對(duì)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了預(yù)測(cè)。本文模型以及鄧肯－張模型與實(shí)測(cè)值如圖4。

圖4 模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值

圖4表明，鄧肯－張模型及本文模型與實(shí)測(cè)值較為接近。但本文模型在結(jié)構(gòu)屈服前最為接近，鄧肯－張模型偏離稍大，數(shù)據(jù)落在實(shí)測(cè)線下方。超過結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力時(shí)，兩模型與實(shí)測(cè)值基本吻合。產(chǎn)生該現(xiàn)象可用土體的結(jié)構(gòu)性來解釋：鄧肯－張模型未考慮土體的結(jié)構(gòu)性，是基于重塑土的模型。因此在結(jié)構(gòu)屈服前，計(jì)算的應(yīng)變偏大，而在結(jié)構(gòu)屈服后與實(shí)測(cè)值趨于一致。本文模型考慮了土體的結(jié)構(gòu)性，因此在結(jié)構(gòu)屈服前后與實(shí)測(cè)值都吻合。由圖4還知，本文試驗(yàn)條件下，鄧肯－張模型在結(jié)構(gòu)屈服前與實(shí)測(cè)值相差不大，這與土體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度大小有關(guān)，本文所用土體自然形成才2個(gè)月，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度尚未完全形成，隨著結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的增大，結(jié)構(gòu)屈服前抵抗變形的能力增強(qiáng)，這種差別會(huì)越大。

總之，結(jié)構(gòu)性對(duì)土體沉降計(jì)算的影響是客觀存在的，用傳統(tǒng)方法計(jì)算時(shí)，即使在結(jié)構(gòu)屈服前其應(yīng)變量計(jì)算差別小，但對(duì)于深厚的軟土層來說，總的沉降量差別還是不容忽視的。因此，建立考慮結(jié)構(gòu)性影響的沉降計(jì)算具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

7 結(jié)論與建議

1）天津吹填軟土為結(jié)構(gòu)性土，研究應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系須考慮結(jié)構(gòu)性的影響。

2）利用本文考慮結(jié)構(gòu)性影響的模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值最為接近，具體參數(shù)應(yīng)根據(jù)實(shí)際工程通過試驗(yàn)取得。

3）加強(qiáng)結(jié)構(gòu)性研究，建立更為合理的考慮結(jié)構(gòu)性的本構(gòu)模型將是今后進(jìn)一步研究的方向。

[1]沈珠江.土體結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)模型——21世紀(jì)土力學(xué)的核心問題[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1996，18（1）：95-97.

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