GPS-RTK用于海上高程放樣

夏顯文

（中交第三航務工程局有限公司，上海 200032）

0 引言

海上項目的施工由于其地理位置的特殊性，無法用常規水準方法進行高程放樣，GPS-RTK以其快速、高效、遠距離和不受通視影響等特點成為海上施工測量的首選方法。根據以往的經驗，RTK的平面精度已經能夠達到相應的等級要求，但由于存在高程異常的問題，使得RTK直接測得的GPS大地高不能簡單地轉換到正常高。

應用GPS-RTK方法進行施工放樣必須進行WGS84坐標與工程坐標的轉換，由此涉及到轉換精度的問題，通常采用點校正的方法檢測坐標轉換的精度，點校正的精度高低直接影響流動站測量的結果，一般來說，參加點校正的控制點應該包圍整個測區[1]，但是由于海上工程的特殊性很難達到這個要求，因此，在這樣的條件下，采用RTK放樣能否達到設計精度要求值得探討。

本文以某海上測風塔施工項目的實例數據分析，討論了基于七參數坐標轉換的GPS-RTK高程測量方法，并與高程擬合方法進行比較，通過采用國家測繪部門提供的高程異常數據對兩種方法得到的高程精度進行檢核。結果表明該工程在已知GPS水準點較少的情況下，坐標轉換方法的精度要優于常規的高程擬合法，并且能夠滿足施工精度要求。

1 原理方法

目前，GPS-RTK高程測量的主要方法是坐標轉換和高程擬合[2]。坐標轉換以七參數轉換法為主；高程擬合的方法很多，常用的有：多項式擬合法、多面函數法、加權平均法以及神經網絡法等。

1.1 七參數坐標轉換

Bursa-Wolf模型是空間七參數坐標轉換常用的數學模型[3]，其表示如下：

式中：下標Ⅰ、Ⅱ分別表示兩個不同坐標基準下的空間直角坐標。式中7個待求參數被稱為七參數：ΔX、ΔY、ΔZ為3個平移參數，δu為尺度參數，εX、εY、εZ為3個旋轉歐拉角。

由式（1）可知，未知參數為7個，則至少需要3個已知公共點才可求得。在實際運用中，通常取n（n≥3）個已知公共點，構成3n個誤差方程，根據最小二乘法求出七參數。

1.2 高程擬合方法

高程擬合法的基本思想是：在范圍不大的區域，高程異常具有一定的幾何相關性，根據這一特點，對于GPS與幾何水準重合點的高程異常值及點的坐標，建立測區高程異常分布的數值模型，解算出擬合模型的參數，再通過該模型求該測區其他點的高程異常值。較常用的有以下方法：

1.2.1 曲面擬合

當GPS網布設成網狀時，一般采用曲面擬合法，設測站點的高程異常值ζi與坐標（xi，yi）之間存在以下函數關系：

式中：f（xi，yi）為擬合模型即高程異常的近似值；εi為擬合誤差。

曲面擬合高程異常的數學模型為：

式中：a為擬合系數；i=1，2，…，m，m為水準重合點數，當m大于系數a的個數時，根據ε2=min求其最小二乘解，進而求出測區范圍內任意插值點的高程異常值。

根據所選參數項不同可分為：平面擬合、相關平面擬合、六參數擬合等，其參數項分別對應式（3）中的前三項、前四項、前六項。

1.2.2 加權平均法

設在內插點周圍有n個已知點，高程異常為ζi（i=1，2，…，n），對應的權為Pi，則內插點j的高程異常為：

Pi可根據已知點到內插點的水平距離Dij來計算[4]：

2 工程實例

2.1 工程概況

本單位承接了某海測風塔基礎工程，該工程位于霞浦縣三沙鎮近海側離岸約9.5 km。由于大規模建造風力發電場還沒有確定，工程的大型首級控制網沒有布設。業主只提供一個測風塔的中心位置坐標、設計高程和結構圖及設計要求。

測風塔基礎由3根鋼樁組成，樁頂高程＋9.850 m（國家85高程基準），基礎頂面高程＋10.00 m。測風塔用于測量該海域不同海拔高度的風力資源，以確定將來在此大規模建造風力發電場的風力發電機葉片的高度，所以對高程的要求較高，其誤差不大于10 cm。平面位置要求測風塔中心位置在50 cm以內，組成測風塔基礎的樁基相對位置誤差不大于15 cm。另外，因工程需要，已獲得霞浦縣三沙鎮附近的4個城建C級控制點（54北京坐標+85高程基準）的坐標。

2.2 工程應用

為提高坐標轉換參數的精度，對已有的4個控制點及用作參考站的CKZ1點布網（圖1）采用靜態模式進行測量，目的是這樣解算出來的七參數與實地的橢球系統會更加接近[5]。

圖1 施工控制網圖

由于提供的4個控制點與測風塔zwd點不在同一投影帶中，因此，需要首先將已知坐標換算到施工坐標系中，結果如表1所示。分別投入天寶R8 GNSS雙頻接收機5臺，儀器標稱精度為±（5 mm+0.5×10-6D），D為測段的距離，按城建三等GPS控制網規范要求進行觀測?；€向量解算采用廣播星歷和商用軟件，統一應用Leica公司的LGO軟件將原始觀測文件轉換為RINEX文件后進行基線解算，以保證其數據的一致性，采用隨機商用軟件解算靜態基線。其閉合差滿足城建三等GPS控制網規范要求，然后在WGS84系統下進行無約束平差，得到結果如表2所示。

表1 轉換到施工坐標系的控制點坐標表m

表2 WGS84平差成果表

選擇了七參數作為基準轉換方法，首先利用控制點的WGS84坐標、平面坐標和正常高以及相應的投影變換參數來計算七參數。關于RTK作業精度，國家及行業規范目前還沒有相應的規定，在測量應用中，通常是通過檢核已知控制點坐標作為檢核條件來鑒定作業精度的可靠性[6]。圖2為控制點坐標轉換殘差圖。

由圖2的結果表明：用于計算基準轉換的控制點坐標都符合較好，平面和高程的轉換殘差均小于5 mm，內符合精度分別為：X坐標1.8 mm，Y坐標1.9 mm，高程4.6 mm。

由于布設GPS首級控制網時未與國家GPS控制點聯測，所以平差所得的GWS84坐標與國家測繪第一大隊所提供的高程異常有一個常數差值C，我們取4個控制點高程與國家提供的高程異常的差值的均值來反映這個常數差值C，計算得C=1.889 m。

圖2 控制點七參數坐標轉換殘差圖

再根據各點GWS84的大地高、高程異常及所求的常數值求得各點的高程與設計提供的國家85高程進行對比，以判斷轉化七參數的準確性，并與高程擬合的平面擬合法，相關平面擬合和加權平均法進行比較，結果見表3。

表3 坐標轉換與高程擬合比較表m

2.3 結果分析

由表3的結果可以看出，在該海上工程中，通過坐標轉換方法得到的放樣點zwd的誤差大約為5 cm，滿足設計限差10 cm的要求，表明通過公共點得到的坐標轉換參數是準確的，同時也驗證了七參數坐標轉換的高程用于此類海上工程測量是可行的。另外，由于RTK默認流動站的高程異常和基準站是相同的[7]，也證明了在離海岸小范圍海域的高程異常與海岸高程異常相差很小，在海岸點設置基準站，其高程測量精度能夠滿足施工精度要求。

而運用高程擬合法得到的結果超出了設計要求的10 cm限差，分析其原因主要為：1）已知點數目過少（只有5個點），曲面擬合在曲面類型的選取和最小二乘計算方面受到制約，使模型不能很好地與實際地形吻合，導致放樣點精度不高；2）根據以往經驗，已知點的位置對水準擬合的精度影響很大，擬合點外推的精度不可靠[8]，而本文實際工程受地理環境限制，擬合點位于測區的邊緣外側，采用外推的方式導致擬合高程精度偏低。

3 結語

根據工程經驗，針對海上施工項目的特點，在已知控制點數據較少的情況下，采用靜態GPS控制測量，以獲得與實地橢球更加符合的參數，實際工程表明該方法解算的坐標轉換參數精度較高，其轉換的高程能夠滿足該工程的設計精度要求。

對已知點較少的情況，數值高程擬合在方法選擇和最小二乘求解方面受到限制，尤其是在已知點不能覆蓋測區的情況下，擬合高程精度較低，不適合實際工程應用。

在離海岸小范圍（10 km）海域的高程異常與海岸高程異常相差很小，本文驗證了在海岸點設置基準站，海上的高程測量精度能夠滿足施工精度要求，并且方便快捷，為以后開展此類項目提供了寶貴的經驗。

[1]張文兵，王朔.RTK技術在高程測量中要點控制[J].地理空間信息，2007（3）：102-103.

[2]閆志港，張興福.基于坐標轉換法的GPS-RTK高程測量及成果檢核[J].北京測繪，2006（2）：22-24.

[3]劉大杰.全球定位系統（GPS）的原理與數據處理[M].上海：同濟大學出版社，1996.

[4]邱斌，朱建軍.基于灰關聯分析的GPS高程擬合加權平均函數模型權函數優選[J].測繪信息與工程，2004，9（1）：13-14.

[5]丁亞君.探討RTK和測深儀在海上測量中的應用[J].中國水運，2010，10（5）：64-65.

[6]潘觀平.RT K測量校正點布設對高程擬合精度影響[J].江淮水利科技，2009（2）：34-35.

[7]張振軍，謝中華，馮傳勇.RTK測量精度評定方法研究[J].測繪通報，2007（1）：26-28.

[8]王繼業，劉萬宇.GPS水準多項式曲面擬合模型研究[J].哈爾濱師范大學自然科學學報，2008（3）：103-105.