從長期沉降觀測資料看反分析固結(jié)計算的誤差趨向

熊明，龔鐳，林本義

（招商局蛇口工業(yè)區(qū)有限公司，廣東 深圳 518080）

0 引言

反分析計算固結(jié)參數(shù)，是預(yù)壓排水加固工程的常規(guī)分析方法，其中最基本的計算內(nèi)容之一是根據(jù)實測沉降過程線推算最終沉降量S∞，并以此為基礎(chǔ)計算實際固結(jié)度和預(yù)測工后沉降量。根據(jù)實測沉降過程線推算最終沉降量S∞的方法有很多，它們都是根據(jù)已有的實測沉降曲線，外延推測可能發(fā)生的最終沉降量S∞，但由于其推算結(jié)果通常都作為加固完成竣工卸載的依據(jù)，算出來不久也就卸載或者停止監(jiān)測了，因此其與實際值的誤差也就無從檢驗。反分析的另一項基本計算是，根據(jù)實測沉降過程線推算改進的高木俊介法公式[1-2]中的固結(jié)參變量β，高木俊介法公式為：

現(xiàn)行方法將β作為常值考慮，但在工程實踐中常發(fā)現(xiàn)，固結(jié)過程中β值實際上是變量，那么該值在固結(jié)全過程中的變化規(guī)律及與視作常量值的誤差趨向（偏安全還是偏危險），尚待實際工程進行檢驗，且所用案例也必須是包含了排水固結(jié)全過程才可能具有說服力。所以，本文擬利用具有長期沉降觀測記錄的工程實例，探討反分析外延推算的最終沉降量S∞與實際發(fā)生的最終沉降量值的差異及其誤差趨向，分析實際工程中參變量β的變化及其與固結(jié)進程的關(guān)系。

1 工程簡介

工程位于深圳西部南頭半島瀕臨珠江口沿岸的填海區(qū)，原為近岸淺海和灘涂，天然狀態(tài)表層為海相沉積淤泥層，淤泥層下部為性質(zhì)良好的黏性土層、黏土含砂礫層。工程伊始先填堤圍海，隨后鋪填砂出水面，然后插塑料排水板、堆填砂預(yù)壓，對地基中的軟土進行加固，加固面積26.4萬m2。淤泥層平均厚約10.40 m（8.30～12.70 m），泥面平均標高+0.30 m（黃海基面）。加固前勘探得到的淤泥層土主要性質(zhì)為w=76.2%、e0=2.099、Cuu=9.6 kPa、φuu=1.0°、Cv=0.575× 10-3cm2/s、Ch=0.671× 10-3cm2/s。排水板平面呈正三角形布置，板距1.0 m，插穿淤泥層進入下臥好土層0.5 m以上。插板時淤泥面以上的砂層厚度平均約為2.70 m，插板后分級填砂壓載，總厚度平均達8.70 m。加載至滿載時間150 d，滿載預(yù)壓130 d左右即達到設(shè)計卸載標準，但因部分場地暫無使用安排且堆載砂須留作后續(xù)預(yù)壓加固工程排水砂墊層之用等原因，整個加固場地有8.84萬m2沒有卸載。為了了解場地在長時間壓載條件下地基的變化，也為了給預(yù)壓加固技術(shù)積累難得的長期壓載條件下的技術(shù)資料，對未卸載區(qū)域的10個沉降盤又繼續(xù)觀測了1 a多，總觀測時間為830 d，其中滿載預(yù)壓時間超過630 d。稍有遺憾的是，由于具體原因，中間間斷了近100 d的時間沒有進行觀測。

圖1為10個沉降盤實測沉降過程線，圖2為半對數(shù)坐標沉降過程線[3-4]。由圖可見，所有沉降盤在340～450 d以后均呈良好的直線走勢，這恰好符合經(jīng)典的次固結(jié)壓縮特征的論述[5]。也就是說，在超過800 d的觀測時段中，該預(yù)壓加固工程完成了主固結(jié)并進入了次固結(jié)階段相當(dāng)長的時間。

圖1 實測沉降過程線

圖2 半對數(shù)坐標的實測沉降過程線

2 分析計算方法及結(jié)果

2.1 分析對象

分析對象是上述10個沉降盤滿載以后的沉降過程線St-t，曲線的起點為滿載日或滿載后數(shù)天。

2.2 實際最終沉降量

如上所述，在半對數(shù)坐標沉降過程線[3-4]中，所有沉降曲線在340～450 d以后的測點分布，均呈良好的次固結(jié)壓縮特征的直線走勢[5]。因此認為，呈直線走勢分布的后半段是處在次固結(jié)壓縮階段，直線段起點對應(yīng)的時間就是次固結(jié)壓縮階段的開始時間，同時也是主固結(jié)階段的完成時間tc，其對應(yīng)的沉降量就是主固結(jié)階段完成后的最終沉降量S∞c。預(yù)壓排水加固工程所依據(jù)的原理[1]決定了它所解決的就是軟土在主固結(jié)階段的沉降問題，所以認為上述的S∞c就是人們用各種反分析辦法希望得到的預(yù)壓排水加固工程的最終沉降量S∞的真實值。

在用半對數(shù)坐標表示的各沉降盤的沉降過程線[3-4]上，用目測法找出其由曲線過渡到直線的過渡點（即代表次固結(jié)階段的尾部直線與曲線的切點），會有一定誤差，但由于在這一階段沉降速率很小，在沉降值上出入不會太大。由此得到的全部10條沉降過程線的tc及其S∞c值詳見后述表1。

2.3 反分析方法計算最終沉降量S∞和參量β

2.3.1 沉降曲線回歸分析

對每條沉降過程線St-t先作回歸分析，選相關(guān)性最好的回歸曲線作為沉降過程線的數(shù)學(xué)表達式，以此作為后續(xù)分析的對象。通過多種嘗試，選擇了以時間t為參變量的多項多階冪函數(shù)作為St-t曲線的數(shù)學(xué)表達式，10條沉降過程線選用的回歸曲線都是6階多項函數(shù)，其擬合程度均相當(dāng)好，圖3是其中的1條。由于觀測歷時較長，為了擬合得盡可能理想，有的過程線是用兩條6階多項函數(shù)曲線拼接而成。回歸計算以及進一步的分析計算，都是利用辦公軟件Excel進行的。

圖3 S-t過程線及其回歸曲線（S35號）

2.3.2 “三點法”分析S∞和β

采用曾國熙“三點法”[1]對上述各沉降過程線的回歸曲線進行分析。選用曾國熙“三點法”的原因是因為該法是以沉降過程線符合Ut=1-αe-βt數(shù)學(xué)關(guān)系為基礎(chǔ)建立的，與我們將要探討的問題、也是規(guī)范方法的前提是一致的，而且該法已得到廣泛應(yīng)用，其與實際的符合性是得到普遍認可的。該法的基本做法是：選t1，t2，t3三個時刻，且t3-t2=t2-t1= Δt，其對應(yīng)的沉降為 S1，S2，S3，那么

2.3.2.1 S∞t-t3過程曲線

模擬實際工程的反分析方法，以所分析曲線的起點時間（即滿載日或滿載數(shù)天后沉降趨正常的某日）作為t1，取不同的Δt按式（2）計算相應(yīng)的最終沉降量（記為S∞t），從而可以形成若干組S∞t-t3，（t3=t1+2Δt）。這里Δt取10 d，20 d，30 d，…，150 d。作S∞t-t3的散點圖，以平滑線依次連接各點，即形成S∞t-t3的過程曲線，圖4為其中1條。由于采用的沉降過程線起點的時間都在200 d左右，所以根據(jù)上述對實際沉降過程的分析，這些S∞t-t3過程曲線所涵蓋的時間均已超過主固結(jié)階段，而進入了次固結(jié)階段。所有的S∞t-t3的過程曲線都如圖4所示先降后升呈良好的U型走勢，其“谷底”處S∞t值即是用這套方法推算的最終沉降量的最小值，我們用S∞d表示，其對應(yīng)的時間用t3d表示。將各沉降曲線算得的S∞d，t3d與前述（2.2節(jié)）由半對數(shù)實測沉降過程線分析得到的、實際的最終沉降S∞c及其對應(yīng)的時間tc，一并列于表1中。

圖4 三點法計算S∞-t曲線（S35號起點固定，不同時間步長）

表1 實際的最終沉降量及時間與計算值的對比

2.3.2.2 β-t過程線

按曾國熙“三點法”的式（3），對代表各沉降過程線的回歸曲線作以下兩種參量β的計算。

1）按Δt=5 d連續(xù)計算全過程的參量β。將所分析的沉降過程的回歸曲線，以滿載日或滿載數(shù)天后沉降趨正常的某日為起點，按Δt=5 d的時間間隔進行分段，然后對全線，按從頭至尾的順序依次取連續(xù)的3個時間分隔點及其對應(yīng)的沉降值作為t1，t2，t3和S1，S2，S3，按“三點法”的式（3）計算相應(yīng)的β值，從而獲得β值的變化過程線β-t，其時間參數(shù)t系取t2值。由于時間參數(shù)t所取的t2值處在t1至t3時段的中間，所以其對應(yīng)的β值就可視為用指數(shù)函數(shù)表達的沉降過程線在t1至t3時段的β參量，同時由于t1，t2，t3和S1，S2，S3，在全沉降過程線中連續(xù)取值，所以上述的β-t過程線也就是其相應(yīng)的沉降過程線所代表的沉降過程中β值隨時間變化的全過程。所有10條β-t過程線都和圖5一樣具有非常相同的規(guī)律：前段呈遞增態(tài)勢，在觀測時間達到300多d出現(xiàn)波峰，隨后急劇遞減，在數(shù)10 d內(nèi)跌到谷底，然后回升，但此后線形波動就非常劇烈，波動的中心基本上都接近β=0。這種波動估計與這一階段沉降速率很小、沉降觀測的誤差以及數(shù)學(xué)處理帶來的附加變異等因素有關(guān)。但這部分已超出主固結(jié)階段，所以后面的分析只取至t=500 d。稱這條過程線為“β-t線A”，10條β-t過程線的主要計算成果見表2。

圖5 三點法計算β-t曲線（S35號Δt=5全過程連續(xù)）

表2 β-t過程線計算參數(shù)

表2中的“起始點”指“β-t線A”曲線的起點，“波峰”為呈遞增態(tài)勢的曲線前段所出現(xiàn)的第一個波峰，“時間”為這些點所對應(yīng)的時間t，“β”即算得的參變量β值，“沉降值St”是這個時刻的累計沉降量值，而“固結(jié)度Ut”則是按這個沉降量計算的變形固結(jié)度即St/S∞c。

2）以沉降曲線起點為 [t1，S1]，不同觀測時段內(nèi)參量β的計算。沉降曲線起點的時間就是滿載日或滿載數(shù)天后沉降趨正常的某日，以這一天為 [t1，S1]點，取Δt等于20 d、30 d，…，150 d，按式（3）計算其參量β，以t3作為時間參量t，即可以得到相應(yīng)的β值的變化過程線β-t，為了便于敘述，稱之為“β-t線B”。這實際上也如2.3.2.1節(jié)所述一樣，是模擬實際工程的反分析過程，隨著預(yù)壓加固的進程，反分析計算所用的沉降曲線跨度也逐步擴大。為了便于比較，將它與上面的“β-t線A”放在一起，圖6是其中1幅。它的線形開始也是遞增的，在主固結(jié)結(jié)束時間tc的前后達到峰值，然后遞減，與“β-t線A”不同的是，不論遞增或遞減都要平緩得多。將這條曲線上的峰點命名為B點，而將與“β-t線A”的波峰時刻對應(yīng)的點命名為A點，將此兩點的時間及其β值、以及主固結(jié)結(jié)束時間tc值一并列于表3。

圖6 三點法計算β-t曲線比較（C35號Δt=5全過程連續(xù)及固定起點，不同步長）

表3 β-t線A與β-t線B的對比

3 分析和探討

由上述計算結(jié)果可知，10個沉降盤的沉降過程線都具有如下特征：

1）以曲線起點為第1點 [t1，S1]，按不同時間跨度，用“三點法”計算的最終沉降量的S∞t過程線（如圖4），在主固結(jié)階段有由大變小呈遞減趨勢，并在主固結(jié)結(jié)束時間tc前后達到谷底。且所計算的最終沉降量S∞值恒大于實際發(fā)生的最終沉降值S∞c。

2）如果用式（1）Ut=1- αe-βt的指數(shù)函數(shù)描述沉降曲線（Ut=St/S∞c），那么，其固結(jié)參變量β如圖6“β-t線A”所示，是隨沉降進程而變化的。曲線前段β值是遞增的，遞增的峰值位置固結(jié)度均在99%以上。由于實際工程不可能提出要求固結(jié)度達到99%，所以可以認為，在對預(yù)壓排水加固工程有實際意義的時段β值是遞增的。

3）如圖6所示，在“β-t線A”第一峰值以前，同一時刻“β-t線B”的β值恒小于“β-t線A”的β值，所以同樣可以認為，在對預(yù)壓排水加固工程有實際意義的時段，用“三點法”反分析計算的參變量β值，恒小于沉降曲線在該計算曲線段末端時刻，即t3時刻的β值。通常，在反分析時有一個概念，那就是反分析采用的沉降曲線段越長，得到的成果會越接近正確值。所以，具體分析時通常總是將計算曲線的起點作為分析起點 [t1，S1]，而將曲線所達到的終點或接近終點的點作為分析的末點 [t3，S3]，“β-t線B”就是模擬這種隨著加固的推進而逐步分析的過程。但實際上這樣得到的β值應(yīng)該是 [t1，S1]點到 [t3，S3]點這段曲線段β值的帶有統(tǒng)計平均含義的一個值，并不具有“正確”與否的含義，因為β值是處在遞增狀態(tài)，所以它自然會比其末端時刻沉降曲線的β值小。

4 結(jié)語

由于全部沉降盤的沉降過程線都表現(xiàn)得那么一致，所以認為，對這個工程來說，可以有如下的判斷：

1）如果將預(yù)壓加固的壓縮變形固結(jié)度用式（1）的指數(shù)函數(shù)描述，那么其參數(shù)β值是隨固結(jié)進程變化的，并非常值。

2）如上所述，用“三點法”反分析得到的最終沉降量S∞值恒大于實際發(fā)生的最終沉降值S∞c，所以認為按式（1）原理建立的“三點法”推算的最終沉降量是偏于安全的。

3）在預(yù)壓排水加固工程中有實際意義的時段，用“三點法”反分析計算的參變量β值，恒小于沉降曲線在其計算末點t3的β實際值，所以在參變量β值的問題上，用“三點法”反分析計算的結(jié)果也是偏于安全的。

由于有長期的觀測資料，使我們有可能知道實際的主固結(jié)結(jié)束時間和它的沉降量，從而可以得出，用“三點

法”反分析計算得到的成果是偏于安全的判斷。但其是否具有普遍性還有待于更多實例驗證。最后，筆者還想特別強調(diào)的是，盡管通過這個有長期觀測資料的工程實例的分析，讓我們得到了用“三點法”反分析計算的成果是偏于安全的結(jié)論，但這并不意味著可以對工后沉降的忽視，因為這個實例同時也說明了次固結(jié)沉降的客觀存在，且其數(shù)量不容忽視。

[1]《地基處理手冊》（第二版）編寫委員會.地基處理手冊[M].第二版.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2000.

[2]JGJ79-2002，建筑地基處理規(guī)范[S].

[3]招商局前灣2＃塘軟基處理工程監(jiān)測報告[R].深圳：建設(shè)部綜合勘察研究設(shè)計院深圳研究院.2006.

[4]招商局前灣2＃塘軟基處理工程后續(xù)監(jiān)測報告[R].深圳：建設(shè)部綜合勘察研究設(shè)計院深圳研究院.2006.

[5]陳仲頤，周景星，王洪瑾.土力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)，1994.