從長期沉降觀測資料看反分析固結計算的誤差趨向

熊明，龔鐳，林本義

（招商局蛇口工業區有限公司，廣東 深圳 518080）

0 引言

反分析計算固結參數，是預壓排水加固工程的常規分析方法，其中最基本的計算內容之一是根據實測沉降過程線推算最終沉降量S∞，并以此為基礎計算實際固結度和預測工后沉降量。根據實測沉降過程線推算最終沉降量S∞的方法有很多，它們都是根據已有的實測沉降曲線，外延推測可能發生的最終沉降量S∞，但由于其推算結果通常都作為加固完成竣工卸載的依據，算出來不久也就卸載或者停止監測了，因此其與實際值的誤差也就無從檢驗。反分析的另一項基本計算是，根據實測沉降過程線推算改進的高木俊介法公式[1-2]中的固結參變量β，高木俊介法公式為：

現行方法將β作為常值考慮，但在工程實踐中常發現，固結過程中β值實際上是變量，那么該值在固結全過程中的變化規律及與視作常量值的誤差趨向（偏安全還是偏危險），尚待實際工程進行檢驗，且所用案例也必須是包含了排水固結全過程才可能具有說服力。所以，本文擬利用具有長期沉降觀測記錄的工程實例，探討反分析外延推算的最終沉降量S∞與實際發生的最終沉降量值的差異及其誤差趨向，分析實際工程中參變量β的變化及其與固結進程的關系。

1 工程簡介

工程位于深圳西部南頭半島瀕臨珠江口沿岸的填海區，原為近岸淺海和灘涂，天然狀態表層為海相沉積淤泥層，淤泥層下部為性質良好的黏性土層、黏土含砂礫層。工程伊始先填堤圍海，隨后鋪填砂出水面，然后插塑料排水板、堆填砂預壓，對地基中的軟土進行加固，加固面積26.4萬m2。淤泥層平均厚約10.40 m（8.30～12.70 m），泥面平均標高+0.30 m（黃海基面）。加固前勘探得到的淤泥層土主要性質為w=76.2%、e0=2.099、Cuu=9.6 kPa、φuu=1.0°、Cv=0.575× 10-3cm2/s、Ch=0.671× 10-3cm2/s。排水板平面呈正三角形布置，板距1.0 m，插穿淤泥層進入下臥好土層0.5 m以上。插板時淤泥面以上的砂層厚度平均約為2.70 m，插板后分級填砂壓載，總厚度平均達8.70 m。加載至滿載時間150 d，滿載預壓130 d左右即達到設計卸載標準，但因部分場地暫無使用安排且堆載砂須留作后續預壓加固工程排水砂墊層之用等原因，整個加固場地有8.84萬m2沒有卸載。為了了解場地在長時間壓載條件下地基的變化，也為了給預壓加固技術積累難得的長期壓載條件下的技術資料，對未卸載區域的10個沉降盤又繼續觀測了1 a多，總觀測時間為830 d，其中滿載預壓時間超過630 d。稍有遺憾的是，由于具體原因，中間間斷了近100 d的時間沒有進行觀測。

圖1為10個沉降盤實測沉降過程線，圖2為半對數坐標沉降過程線[3-4]。由圖可見，所有沉降盤在340～450 d以后均呈良好的直線走勢，這恰好符合經典的次固結壓縮特征的論述[5]。也就是說，在超過800 d的觀測時段中，該預壓加固工程完成了主固結并進入了次固結階段相當長的時間。

圖1 實測沉降過程線

圖2 半對數坐標的實測沉降過程線

2 分析計算方法及結果

2.1 分析對象

分析對象是上述10個沉降盤滿載以后的沉降過程線St-t，曲線的起點為滿載日或滿載后數天。

2.2 實際最終沉降量

如上所述，在半對數坐標沉降過程線[3-4]中，所有沉降曲線在340～450 d以后的測點分布，均呈良好的次固結壓縮特征的直線走勢[5]。因此認為，呈直線走勢分布的后半段是處在次固結壓縮階段，直線段起點對應的時間就是次固結壓縮階段的開始時間，同時也是主固結階段的完成時間tc，其對應的沉降量就是主固結階段完成后的最終沉降量S∞c。預壓排水加固工程所依據的原理[1]決定了它所解決的就是軟土在主固結階段的沉降問題，所以認為上述的S∞c就是人們用各種反分析辦法希望得到的預壓排水加固工程的最終沉降量S∞的真實值。

在用半對數坐標表示的各沉降盤的沉降過程線[3-4]上，用目測法找出其由曲線過渡到直線的過渡點（即代表次固結階段的尾部直線與曲線的切點），會有一定誤差，但由于在這一階段沉降速率很小，在沉降值上出入不會太大。由此得到的全部10條沉降過程線的tc及其S∞c值詳見后述表1。

2.3 反分析方法計算最終沉降量S∞和參量β

2.3.1 沉降曲線回歸分析

對每條沉降過程線St-t先作回歸分析，選相關性最好的回歸曲線作為沉降過程線的數學表達式，以此作為后續分析的對象。通過多種嘗試，選擇了以時間t為參變量的多項多階冪函數作為St-t曲線的數學表達式，10條沉降過程線選用的回歸曲線都是6階多項函數，其擬合程度均相當好，圖3是其中的1條。由于觀測歷時較長，為了擬合得盡可能理想，有的過程線是用兩條6階多項函數曲線拼接而成。回歸計算以及進一步的分析計算，都是利用辦公軟件Excel進行的。

圖3 S-t過程線及其回歸曲線（S35號）

2.3.2 “三點法”分析S∞和β

采用曾國熙“三點法”[1]對上述各沉降過程線的回歸曲線進行分析。選用曾國熙“三點法”的原因是因為該法是以沉降過程線符合Ut=1-αe-βt數學關系為基礎建立的，與我們將要探討的問題、也是規范方法的前提是一致的，而且該法已得到廣泛應用，其與實際的符合性是得到普遍認可的。該法的基本做法是：選t1，t2，t3三個時刻，且t3-t2=t2-t1= Δt，其對應的沉降為 S1，S2，S3，那么

2.3.2.1 S∞t-t3過程曲線

模擬實際工程的反分析方法，以所分析曲線的起點時間（即滿載日或滿載數天后沉降趨正常的某日）作為t1，取不同的Δt按式（2）計算相應的最終沉降量（記為S∞t），從而可以形成若干組S∞t-t3，（t3=t1+2Δt）。這里Δt取10 d，20 d，30 d，…，150 d。作S∞t-t3的散點圖，以平滑線依次連接各點，即形成S∞t-t3的過程曲線，圖4為其中1條。由于采用的沉降過程線起點的時間都在200 d左右，所以根據上述對實際沉降過程的分析，這些S∞t-t3過程曲線所涵蓋的時間均已超過主固結階段，而進入了次固結階段。所有的S∞t-t3的過程曲線都如圖4所示先降后升呈良好的U型走勢，其“谷底”處S∞t值即是用這套方法推算的最終沉降量的最小值，我們用S∞d表示，其對應的時間用t3d表示。將各沉降曲線算得的S∞d，t3d與前述（2.2節）由半對數實測沉降過程線分析得到的、實際的最終沉降S∞c及其對應的時間tc，一并列于表1中。

圖4 三點法計算S∞-t曲線（S35號起點固定，不同時間步長）

表1 實際的最終沉降量及時間與計算值的對比

2.3.2.2 β-t過程線

按曾國熙“三點法”的式（3），對代表各沉降過程線的回歸曲線作以下兩種參量β的計算。

1）按Δt=5 d連續計算全過程的參量β。將所分析的沉降過程的回歸曲線，以滿載日或滿載數天后沉降趨正常的某日為起點，按Δt=5 d的時間間隔進行分段，然后對全線，按從頭至尾的順序依次取連續的3個時間分隔點及其對應的沉降值作為t1，t2，t3和S1，S2，S3，按“三點法”的式（3）計算相應的β值，從而獲得β值的變化過程線β-t，其時間參數t系取t2值。由于時間參數t所取的t2值處在t1至t3時段的中間，所以其對應的β值就可視為用指數函數表達的沉降過程線在t1至t3時段的β參量，同時由于t1，t2，t3和S1，S2，S3，在全沉降過程線中連續取值，所以上述的β-t過程線也就是其相應的沉降過程線所代表的沉降過程中β值隨時間變化的全過程。所有10條β-t過程線都和圖5一樣具有非常相同的規律：前段呈遞增態勢，在觀測時間達到300多d出現波峰，隨后急劇遞減，在數10 d內跌到谷底，然后回升，但此后線形波動就非常劇烈，波動的中心基本上都接近β=0。這種波動估計與這一階段沉降速率很小、沉降觀測的誤差以及數學處理帶來的附加變異等因素有關。但這部分已超出主固結階段，所以后面的分析只取至t=500 d。稱這條過程線為“β-t線A”，10條β-t過程線的主要計算成果見表2。

圖5 三點法計算β-t曲線（S35號Δt=5全過程連續）

表2 β-t過程線計算參數

表2中的“起始點”指“β-t線A”曲線的起點，“波峰”為呈遞增態勢的曲線前段所出現的第一個波峰，“時間”為這些點所對應的時間t，“β”即算得的參變量β值，“沉降值St”是這個時刻的累計沉降量值，而“固結度Ut”則是按這個沉降量計算的變形固結度即St/S∞c。

2）以沉降曲線起點為 [t1，S1]，不同觀測時段內參量β的計算。沉降曲線起點的時間就是滿載日或滿載數天后沉降趨正常的某日，以這一天為 [t1，S1]點，取Δt等于20 d、30 d，…，150 d，按式（3）計算其參量β，以t3作為時間參量t，即可以得到相應的β值的變化過程線β-t，為了便于敘述，稱之為“β-t線B”。這實際上也如2.3.2.1節所述一樣，是模擬實際工程的反分析過程，隨著預壓加固的進程，反分析計算所用的沉降曲線跨度也逐步擴大。為了便于比較，將它與上面的“β-t線A”放在一起，圖6是其中1幅。它的線形開始也是遞增的，在主固結結束時間tc的前后達到峰值，然后遞減，與“β-t線A”不同的是，不論遞增或遞減都要平緩得多。將這條曲線上的峰點命名為B點，而將與“β-t線A”的波峰時刻對應的點命名為A點，將此兩點的時間及其β值、以及主固結結束時間tc值一并列于表3。

圖6 三點法計算β-t曲線比較（C35號Δt=5全過程連續及固定起點，不同步長）

表3 β-t線A與β-t線B的對比

3 分析和探討

由上述計算結果可知，10個沉降盤的沉降過程線都具有如下特征：

1）以曲線起點為第1點 [t1，S1]，按不同時間跨度，用“三點法”計算的最終沉降量的S∞t過程線（如圖4），在主固結階段有由大變小呈遞減趨勢，并在主固結結束時間tc前后達到谷底。且所計算的最終沉降量S∞值恒大于實際發生的最終沉降值S∞c。

2）如果用式（1）Ut=1- αe-βt的指數函數描述沉降曲線（Ut=St/S∞c），那么，其固結參變量β如圖6“β-t線A”所示，是隨沉降進程而變化的。曲線前段β值是遞增的，遞增的峰值位置固結度均在99%以上。由于實際工程不可能提出要求固結度達到99%，所以可以認為，在對預壓排水加固工程有實際意義的時段β值是遞增的。

3）如圖6所示，在“β-t線A”第一峰值以前，同一時刻“β-t線B”的β值恒小于“β-t線A”的β值，所以同樣可以認為，在對預壓排水加固工程有實際意義的時段，用“三點法”反分析計算的參變量β值，恒小于沉降曲線在該計算曲線段末端時刻，即t3時刻的β值。通常，在反分析時有一個概念，那就是反分析采用的沉降曲線段越長，得到的成果會越接近正確值。所以，具體分析時通常總是將計算曲線的起點作為分析起點 [t1，S1]，而將曲線所達到的終點或接近終點的點作為分析的末點 [t3，S3]，“β-t線B”就是模擬這種隨著加固的推進而逐步分析的過程。但實際上這樣得到的β值應該是 [t1，S1]點到 [t3，S3]點這段曲線段β值的帶有統計平均含義的一個值，并不具有“正確”與否的含義，因為β值是處在遞增狀態，所以它自然會比其末端時刻沉降曲線的β值小。

4 結語

由于全部沉降盤的沉降過程線都表現得那么一致，所以認為，對這個工程來說，可以有如下的判斷：

1）如果將預壓加固的壓縮變形固結度用式（1）的指數函數描述，那么其參數β值是隨固結進程變化的，并非常值。

2）如上所述，用“三點法”反分析得到的最終沉降量S∞值恒大于實際發生的最終沉降值S∞c，所以認為按式（1）原理建立的“三點法”推算的最終沉降量是偏于安全的。

3）在預壓排水加固工程中有實際意義的時段，用“三點法”反分析計算的參變量β值，恒小于沉降曲線在其計算末點t3的β實際值，所以在參變量β值的問題上，用“三點法”反分析計算的結果也是偏于安全的。

由于有長期的觀測資料，使我們有可能知道實際的主固結結束時間和它的沉降量，從而可以得出，用“三點

法”反分析計算得到的成果是偏于安全的判斷。但其是否具有普遍性還有待于更多實例驗證。最后，筆者還想特別強調的是，盡管通過這個有長期觀測資料的工程實例的分析，讓我們得到了用“三點法”反分析計算的成果是偏于安全的結論，但這并不意味著可以對工后沉降的忽視，因為這個實例同時也說明了次固結沉降的客觀存在，且其數量不容忽視。

[1]《地基處理手冊》（第二版）編寫委員會.地基處理手冊[M].第二版.北京：中國建筑工業出版社，2000.

[2]JGJ79-2002，建筑地基處理規范[S].

[3]招商局前灣2＃塘軟基處理工程監測報告[R].深圳：建設部綜合勘察研究設計院深圳研究院.2006.

[4]招商局前灣2＃塘軟基處理工程后續監測報告[R].深圳：建設部綜合勘察研究設計院深圳研究院.2006.

[5]陳仲頤，周景星，王洪瑾.土力學[M].北京：清華大學，1994.