基于鏡像奇異值分解的單樣本人臉識別*

王梅花,班 錦

(1.西南交通大學(xué) 信號與系統(tǒng)四川省重點實驗室,四川 成都610031;2.新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院 三全學(xué)院,河南 新鄉(xiāng)453700)

自20世紀90年代以來,人臉識別技術(shù)已成為計算機視覺、模式識別和信息技術(shù)等領(lǐng)域研究的熱點課題之一,并且在此基礎(chǔ)上提出了主成分分析PCA(Principal Component Analysis)[1,2]、 二維主成分分析 2DPCA （Two-Dimensional Principal Component Analysis)[3]、雙方向的二維主成分分析[4]和線性鑒別分析LDA(Linear Discriminant Analysis)[5]等有效的識別方法。但是，現(xiàn)有的正面人臉圖像的識別方法，僅當有充分數(shù)量的有代表性的人臉圖像樣本時才能取得較好的識別效果。然而在一些特殊場合，如法律實施、海關(guān)護照驗證和身份證驗證等，每類(人)只能得到一幅圖像，此時就只能用這些數(shù)目有限的圖像去訓(xùn)練人臉識別系統(tǒng)。若用前面提到的那些方法處理這種訓(xùn)練樣本數(shù)目有限的人臉識別系統(tǒng)，識別率會明顯下降,甚至變得不再適用。參考文獻[6]首先對原始人臉圖像利用奇異值分解，然后運用分解得到的較大的幾個奇異值對原始人臉圖像近似重構(gòu)，并且將重構(gòu)人臉圖像和原始圖像一起作為訓(xùn)練樣本，從而對原訓(xùn)練樣本個數(shù)進行擴展，再對增加了訓(xùn)練樣本后的樣本集運用2DPCA方法進行特征抽取，該方法可取得較好的識別效果。但是由于人臉圖像存在姿態(tài)、表情等變化，而且這個變化越大，算法的識別誤差也越大。基于此，本文提出了一種基于圖像鏡像和奇異值分解的鏡像奇異值分解方法。該方法首先對人臉圖像做鏡像變換，然后對原始人臉圖像和鏡像圖像分別做奇異值分解，接著用較大的幾個奇異值分別對原人臉圖像重構(gòu)，將這些重構(gòu)圖像、原圖像以及鏡像圖像一起作為訓(xùn)練樣本運用 (2D)2PCA方法對其進行特征抽取，最后使用基于最小歐氏距離的分類方法對樣本集進行分類識別。由于考慮了人臉圖像的旋轉(zhuǎn)等姿態(tài)變化,在ORL人臉數(shù)據(jù)庫上的實驗結(jié)果表明，該方法比參考文獻[6]中的方法有更好的識別性能。

1方法的思想與實現(xiàn)

1.1鏡像人臉圖像生成

增加鏡像圖像可以部分消除由于頭部的旋轉(zhuǎn)對人臉識別造成的影響，而且人臉圖像是基本對稱的[7]，則此時可以考慮將原始人臉圖像A以其垂直中心軸由式(1)作鏡像變換,從而對原始訓(xùn)練人臉圖像的個數(shù)進行擴展。

其中，M為反對角線元素為1、其余元素為0的方陣。

1.2基于奇異值分解的人臉表示

對于一張大小為m×n的人臉圖像A進行奇異值分解[8]可得到：[U,D,V]=SVD(A)，其中 U、D、V 分別是大小為 m×m、m×n、n×n的矩陣，并且對角矩陣 U、V 都是歸一化的矩陣,對角矩陣D的對角元素非負且其大小是按降序排列的。 A=U×D×VT=Um×m×Dm×n×VTn×n，從而可以依據(jù)下列組合對原始人臉圖像A進行近似重構(gòu)：

其中，ui、viT、λi分別表示 U 的第 i列、V 的第 i列的轉(zhuǎn)置以及對角矩陣D的第i個元素，通過這種方式，可以從一幅人臉圖像中得到多幅不同的圖像。但是，實驗中并不需要使用所有的奇異值對原始人臉圖像進行重構(gòu)，而是只需取前幾個最能表達人臉特征的奇異值。實驗表明，當取前四個奇異值時，能使所用方法的識別效果達到最佳，所以在沒有特殊說明的情況下，本文所使用的奇異值均為四個。

1.3基于(2D)2PCA的特征提取

對于一幅大小為m×n的二維灰度 人 臉 圖 像 A，Z∈Rm×q，X∈Rn×d分別為由2DPCA方法產(chǎn)生的特征矩陣，此時n≥d。將A分別投影到Z和X上可以得到q×d的向量C。

此時，向量C即為人臉圖像A的投影特征向量，同時可以由C對原始人臉圖像A進行重構(gòu)：

訓(xùn)練時，將每張訓(xùn)練人臉圖像Ak(k=1,2,…,M)分別向 Z和 X投影，得到訓(xùn)練樣本的投影特征矩陣Ck(k=1,2,…,M)；同時，在測試時，對于任一測試人臉圖像A，首先使用式(5)得到特征矩陣 C，然后使用基于最小歐氏距離的最近鄰分類器對測試人臉圖像進行分類識別。本文算法的結(jié)構(gòu)流程圖如圖1所示。

2實驗結(jié)果及分析

2.1實驗所用人臉庫

本實驗所用人臉數(shù)據(jù)庫為ORL人臉庫，該人臉數(shù)據(jù)庫由40人、每人分別由10幅大小均為 112×92的256灰度級的正面人臉圖像組成，這些圖像是在不同時間、不同光照、不同表情和不同姿態(tài)下拍攝的。圖2給出了ORL人臉數(shù)據(jù)庫中的部分標準人臉圖像及其鏡像圖像。

2.2實驗方法及結(jié)果

為了對各方法的識別效果進行對比，本文分別對單樣本 PCA算法、SVD+PCA算法、參考文獻[6]中提出的SVD+2DPCA算法、SVD+(2D)2PCA以及本文提出的方法在ORL人臉數(shù)據(jù)庫上進行10組實驗，即分別將每個人的第1,2,3,...,10幅共40幅人臉圖像作為訓(xùn)練樣本，而其余的360幅圖像作為測試樣本進行分類識別，然后取其平均識別率，測試結(jié)果如表1所示。以下(2D)2PCA方法中行方向降維維數(shù)為10，即只對其列方向維數(shù)做變化。

不同的特征提取方法的確會對系統(tǒng)識別率的提高有一定的影響，為了驗證本文方法識別率的提高不僅僅依賴于(2D)2PCA特征提取方法的選擇，而是由于鏡像人臉圖像樣本的增加，實驗中分別對單樣本PCA算法、SVD+PCA算法、SVD+2DPCA算法、SVD+(2D)2PCA算法以及本文算法在ORL人臉庫上，同樣分別將每個人的第1,2,3,...,10幅圖像作為訓(xùn)練人臉圖像，而將其余的360幅作為測試樣本，取同一特征向量維數(shù)下的10組實驗的平均識別率作為其最終識別率，測試結(jié)果如圖3所示。

同時，為了比較各參考文獻方法和本文方法在不同測試樣本數(shù)目情況下的穩(wěn)定性[9]，做如下的測試實驗：在 ORL人臉庫上分別取每個人的第 1,2,3,...，10張圖像作為訓(xùn)練樣本，分10組實驗，同時在每組實驗中分別以除訓(xùn)練樣本以外的前2,3,4,...，9張圖像作為測試樣本，計算每組實驗的平均識別率，實驗結(jié)果如圖4所示。

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2.3實驗結(jié)果分析

由表1可以看出，在不同的訓(xùn)練樣本條件下，本文提出的方法的識別效果明顯高于參考文獻中提出的其他幾種方法，這主要是由于加入鏡像信息后可以減小由于姿態(tài)變化對人臉識別的影響。從圖3中的實驗數(shù)據(jù)也可以看出SVD+2DPCA和SVD+(2D)2PCA方法在特征維數(shù)增大時，兩種方法的識別效果差不多，但是都不如本文所提方法，而且由SVD+(2D)2PCA方法和本文方法的比較曲線可以得知,本文方法識別率的提高主要是依賴于人臉圖像鏡像信息的加入，而不是僅僅由于(2D)2PCA特征提取方法的選擇。由圖4可知，隨著測試樣本個數(shù)的增加，特別是PCA方法的識別率較低而且其穩(wěn)定性較弱，與SVD+2DPCA以及SVD+(2D)2PCA方法相比，本文所提方法在保證識別率高于其他方法的同時，也表現(xiàn)出了較強的穩(wěn)定性。

通過對原始人臉圖像增加鏡像圖像來擴充訓(xùn)練人臉樣本數(shù),提出了一種基于鏡像奇異值分解的新方法。實驗表明，與其他單樣本人臉識別方法相比,本文所提出的方法具有較高的識別率，在一定程度上克服了由于人臉姿態(tài)的變化對識別結(jié)果的影響,并取得了較好的識別效果。但是，現(xiàn)有的基于單樣本人臉識別的方法其識別率一般都不高,有效算法的提出還有待進一步的研究。

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