數(shù)學(xué)模型法及其在生化工程中的應(yīng)用

鄭州凱樂生物能有限公司 王娟 李兵 鄭州大學(xué)化工與能源學(xué)院 劉利平

數(shù)學(xué)模型法及其在生化工程中的應(yīng)用

鄭州凱樂生物能有限公司 王娟1李兵1鄭州大學(xué)化工與能源學(xué)院 劉利平2

數(shù)學(xué)模型法在生化工程的基礎(chǔ)研究和應(yīng)用研究中有很重要的作用,本文對(duì)數(shù)學(xué)模型的類型和建模方法進(jìn)行了探討,對(duì)數(shù)學(xué)模型法在生化工程反應(yīng)器中的應(yīng)用進(jìn)行了一些舉例分析,并對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了展望。

生化工程數(shù)學(xué)模型法模型類型數(shù)學(xué)建模

生物化學(xué)工程(Biochemical Engineering)簡稱生化工程,生化工程是20世紀(jì)中葉興起的化學(xué)工程與生物技術(shù)交叉學(xué)科,是利用生物技術(shù)結(jié)合化學(xué)工程原理進(jìn)行化學(xué)品的加工生產(chǎn)過程。近年來隨著生物技術(shù)的不斷發(fā)展,生化工程產(chǎn)業(yè)化的步伐加快,與生產(chǎn)實(shí)際的結(jié)合日益密切[1]。生化工程在研究及工程放大過程中,需要數(shù)學(xué)模型法的理論支持。數(shù)學(xué)是科學(xué)的“語言”,一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,其實(shí)就是對(duì)其中某些特性變化規(guī)律的最精煉總結(jié)。本文在討論數(shù)學(xué)模型的類型和建模方法的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)學(xué)模型法在生化工程反應(yīng)器中的應(yīng)用進(jìn)行實(shí)例分析,并對(duì)數(shù)學(xué)模型法的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了展望。

一、數(shù)學(xué)模型的類型及建模方法

數(shù)學(xué)模型(Mathematical Model)是近些年發(fā)展起來的新學(xué)科,是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題相結(jié)合的一門科學(xué)。它將現(xiàn)實(shí)問題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進(jìn)行深入的分析和研究,從而定性或定量的刻畫實(shí)際問題,為解決現(xiàn)實(shí)問題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。

1.數(shù)學(xué)模型分類。對(duì)一個(gè)生物化學(xué)過程建立合適、正確的數(shù)學(xué)模型,對(duì)數(shù)學(xué)模型的類型深入了解是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)模型有廣義和狹義兩種解釋。廣義地說,數(shù)學(xué)概念,如數(shù)、集合、向量、方程等;狹義地說,只有反映特定問題和特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)的為數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型從不同角度進(jìn)行了分類:(1)按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分類,有生物學(xué)、氣象學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)數(shù)學(xué)模型等。(2)從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分類,有確定性、隨機(jī)性、模糊性和突變性數(shù)學(xué)模型。(3)按模型與時(shí)間有無聯(lián)系分類,有靜態(tài)模型、動(dòng)態(tài)模型。(4)按離散方法或連續(xù)方法分類,有連續(xù)時(shí)間模型、離散時(shí)間模型。(5)按模型的數(shù)學(xué)方法分類,有幾何模型、微分方程模型、圖論模型、規(guī)劃論模型、馬氏鏈模型。(6)按人們對(duì)是物發(fā)展過程的了解程度分類,有白箱模型和灰箱模型。白箱模型指內(nèi)部規(guī)律比較清楚的模型。灰箱模型指那些內(nèi)部規(guī)律尚不十分清楚的問題。(7)按參數(shù)的特征,分為分布參數(shù)和集中參數(shù)模型。分布參數(shù)模型是用各類偏微分方程描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,而集中參數(shù)模型是用線性或非線性常微分方程來描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。(8)按模型參數(shù)是否確定,分為參數(shù)模型與非參數(shù)模型。運(yùn)用各種系統(tǒng)辨識(shí)的方法,可由非參數(shù)模型得到參數(shù)模型。(9)按模型中各參量的相互關(guān)系,分為線性模型和非線性模型。線性模型中各量之間的關(guān)系是線性的,可以應(yīng)用疊加原理。非線性關(guān)系則不滿足疊加原理。在允許的情況下,把非線性模型在工作點(diǎn)鄰域內(nèi)展成泰勒級(jí)數(shù),保留一階項(xiàng),略去高階項(xiàng),就可得到近似的線性模型。(10)根據(jù)研究模型的形態(tài)不同,分物質(zhì)模型模型和思想模型。“思想模型”是抽象思維與形象思維的統(tǒng)一,它可以借助物質(zhì)模型和用文字、符號(hào)、圖表等表達(dá)。“物質(zhì)模型”是以某種程度、形式相似的模型實(shí)體去再現(xiàn)原型。按照物質(zhì)模型模擬原型的性質(zhì)和內(nèi)容,模擬方法可以分為幾種基本類型,數(shù)學(xué)模擬就是其中的一種。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,數(shù)值模擬發(fā)展成為數(shù)學(xué)模型法的一個(gè)很重要內(nèi)容。

2.建立數(shù)學(xué)模型的基本方法。建立數(shù)學(xué)模型要求:(1)真實(shí)完整;(2)簡明實(shí)用;(3)適應(yīng)變化。主要步驟有:(1)確定模型對(duì)象。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的,對(duì)問題進(jìn)行必要的、合理的簡化,用精確的語言進(jìn)行假設(shè),這是建模的重要一步。(3)建立模型。根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系,利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)模型求解。(5)模型分析、檢驗(yàn)和修改。不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。(6)模型運(yùn)用。用建立的模型去分析、解釋已有的現(xiàn)象,并預(yù)測(cè)未來的發(fā)展趨勢(shì),以便給人們的決策提供參考,擴(kuò)大模型的應(yīng)用范圍。

二、數(shù)學(xué)模型法在生化工程反應(yīng)器中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型在生化工程中的應(yīng)用已涉及到了所有領(lǐng)域,現(xiàn)對(duì)在生化工程反應(yīng)器中應(yīng)用進(jìn)行分析。

1.UASB反應(yīng)器處理有機(jī)廢水?dāng)?shù)學(xué)模型。對(duì)上流式厭氧污泥床(UASB)反應(yīng)器在常溫下處理高濃度有機(jī)廢水的生化過程進(jìn)行分析,建立生化反應(yīng)時(shí)的生化動(dòng)力學(xué)模型[2]。

(1)微生物生長動(dòng)力學(xué)。微生物降解廢水有機(jī)物的過程,實(shí)質(zhì)上是一系列的酶催化生物化學(xué)反應(yīng)過程。將米-門公式R=Rmax[s]/([S]+Km),應(yīng)用于微生物降解廢水中的基質(zhì),并考慮到細(xì)胞的增長量與其細(xì)胞質(zhì)量成正比,得微生物生長速率式為rg=μmXs/(ks+ s),其中μm為在飽和溶液中微生物最大比生成速率, d-1,又由于微生物生長過程中存在著內(nèi)源呼吸,因此可得微生物凈生長動(dòng)力學(xué)方程為(2)基質(zhì)降解動(dòng)力學(xué)。根據(jù)實(shí)驗(yàn),新細(xì)胞的產(chǎn)生數(shù)量對(duì)某種給定基質(zhì)具有重現(xiàn)性,定義Y為在任意規(guī)定的對(duì)數(shù)生長期測(cè)得的最大產(chǎn)量系數(shù),并定義為新生細(xì)胞質(zhì)量與消耗基質(zhì)質(zhì)量之比,可得令K=m(3)CH生成的動(dòng)力學(xué)。CH生44成過程為厭氧過程,廢水減少的唯一途徑是通過廢水有機(jī)物的降解產(chǎn)生CH4,其COD平衡為:進(jìn)水COD-出水COD=甲烷氣體COD。每降解1gCOD,相當(dāng)于產(chǎn)生0.25gCH4,在標(biāo)準(zhǔn)狀況下為0.35LCH4。

2.膜生物反應(yīng)器處理污水?dāng)?shù)學(xué)模型。膜生物反應(yīng)器(MBR)在污水處理中具有一定優(yōu)勢(shì),由于MBR工藝本身固有的復(fù)雜性和不確定性,提出一種能夠?yàn)樵摴に囂峁┱w性理解的模型有必要。模擬MBR工藝的數(shù)學(xué)模型有一些分析[3]。

(1)生物動(dòng)力學(xué)模型。①活性污泥系列模型(ASM s)。雖然ASM s最初是用來描述傳統(tǒng)活性污泥工藝的,但這些模型也被用來模擬MBR工藝,用ASM s來描述具有可行性。②溶解性微生物產(chǎn)物(SM P)模型。在降解污染物的同時(shí),微生物通過細(xì)胞裂解、細(xì)胞膜擴(kuò)散、合成代謝損失等方式向周圍環(huán)境中釋放出的溶解性物質(zhì)稱為SM P。FURUMA I等[4]提出了一個(gè)描述生物處理工藝中異養(yǎng)菌與硝化菌相互關(guān)系的模型。③ASM 12SMP混合模型。將SMP的形成和降解引入ASM 1形成ASM 12SM P混合模型。(2)膜污染模型。膜污染模型有:經(jīng)驗(yàn)流體動(dòng)力學(xué)模型,分形滲透模型,分區(qū)阻力模型。(3)綜合模型。對(duì)MBR完整描述的綜合模型有:ASM 12SM P混合和串聯(lián)阻力模型的綜合、ASM 3和串聯(lián)阻力模型。

建立完善的MBR相關(guān)模型,需要對(duì)MBR機(jī)制有深入研究,充分理解SM P、長污泥齡和高污泥濃度等與MBR相關(guān)的特性。

三、數(shù)學(xué)模型在生化工程中應(yīng)用的發(fā)展趨勢(shì)

在生化工程的研究和應(yīng)用領(lǐng)域,應(yīng)用數(shù)學(xué)模型法的發(fā)展趨勢(shì)有:(1)向復(fù)雜化、綜合化、精細(xì)化、準(zhǔn)確化方向發(fā)展。在數(shù)學(xué)建模過程中,引入隨機(jī)因素,由此建立綜合模型,其結(jié)果更加準(zhǔn)確化。(2)向隨智能化、專家化方向發(fā)展。生化工程的智能化發(fā)展,通過過程調(diào)優(yōu)控制,可實(shí)現(xiàn)精細(xì)的反應(yīng)、分離過程,提高生產(chǎn)的選擇性,增加產(chǎn)品產(chǎn)量。(3)非線性方法應(yīng)用。運(yùn)用非線性方法和分岔混沌理論對(duì)模型進(jìn)行分析和研究,從深層次和本質(zhì)上揭示模型的規(guī)律,代表了模型研究的重要方向。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很好地描述生態(tài)系統(tǒng)變量的非線性關(guān)系。(4)相關(guān)學(xué)科成果的借鑒。(5)數(shù)值模擬計(jì)算方法的廣泛應(yīng)用。

四、結(jié)論

生物加工系統(tǒng)中的反應(yīng)器與分離設(shè)備放大,國內(nèi)主要采用逐級(jí)相似放大和經(jīng)驗(yàn)放大的方法,數(shù)學(xué)模型放大特點(diǎn),是放大倍數(shù)大及放大參數(shù)明確。由于生物加工體系的復(fù)雜性、多變性,在生化工程數(shù)學(xué)模型研究方面,仍然有很多工作要做,只有熟悉專業(yè)知識(shí),并有一定的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),綜合熱力學(xué)、傳遞物理、流體力學(xué)和化學(xué)反應(yīng)工程及系統(tǒng)工程的分析方法,才能建立準(zhǔn)確的定量數(shù)學(xué)模型,從而為生化工程的研究與開發(fā)提供支持,為生化工程產(chǎn)業(yè)化發(fā)展提供強(qiáng)大生命力。

[1]歐陽藩.中國生物技術(shù)產(chǎn)業(yè)化現(xiàn)狀[J].化工進(jìn)展, 2000,(5):5211

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