框架—剪力墻結構的地震響應有限元分析方法

南建橋

1 概述

隨著工業化和城市化的日益發展以及科學技術的不斷進步，高層建筑由于其節約用地和節省投資等方面的優勢而越來越成為建筑形式的首選。與多層建筑結構不同的是，高層建筑中，包括風荷載、地震作用等水平荷載取代豎向荷載而成為結構受力的控制因素，而且由于側向位移與建筑物的高度四次方的函數關系，需要將側向位移控制在一定的范圍內以滿足正常的使用和安全耐久。因此，高層建筑設計過程中的結構選型，主要是選擇合適的抗側力結構體系。高層建筑的結構體系，主要有框架結構體系，剪力墻結構體系，框架—剪力墻結構體系(簡稱框剪結構體系)，筒體結構體系，框架—筒體結構體系和巨型結構體系等。框架結構建筑布置靈活，空間分割容易，使用靈活，但是在水平力作用下一般以剪切變形為主，層間位移較大。剪力墻結構與框架結構相反，它的抗側剛度較大，在水平力作用下側向變形較小，但是由于剪力墻間距的要求使得建筑平面布置不夠靈活，而且由于結構的自重較大，產生的地震作用也就較大。如果在框架結構中增設部分剪力墻，這些剪力墻可承擔大部分水平地震作用，框架構件斷面尺寸毋需很大就能滿足該結構對側向位移的要求，且更加經濟，這就是框架—剪力墻結構廣泛使用的原因。

框架—剪力墻結構體系綜合了兩者的優點，取長補短，在框架—剪力墻結構中，由于剪力墻的剛度大，將承擔大部分水平力，是抗側力的主體，使得整個結構的側向剛度大大提高。框架則承擔豎向荷載，提供較大的使用空間，同時也承擔少部分水平力。框架本身在水平荷載作用下呈剪切變形，剪力墻則呈彎曲形變形。當兩者通過樓板協同工作，共同抵抗水平荷載時，變形必須協調，側向變形將呈彎剪形。其上下各層的層間變形趨于均勻，各層梁柱結構尺寸和配筋也趨于均勻。由于上述受力變形特點，框架—剪力墻結構比框架結構的剛度和承載能力都大大的提高，在地震作用下層間變形減小，因而也就減小了非結構構件(隔墻和外墻填充墻)的損壞。因此，無論地震區還是非地震區，框架—剪力墻結構都有優勢，在我國得到廣泛的應用。

2 高層框架—剪力墻結構的受力特點、抗震性能及抗震的基本要求

2.1 高層框架—剪力墻結構的受力特點

框架—剪力墻結構，以其廣泛的適用性及良好的抗震性能，被廣泛的應用于我國的高層建筑中。眾所周知，在框架結構平面的適當部位設置剪力墻來抵抗水平荷載，便形成了框架—剪力墻體系。框架主要作為體系中承受垂直荷載的結構，而大部分水平荷載由剪力墻承擔。將剪力墻視為豎向懸臂受彎桿件或剪彎桿件，將框架平面結構作為懸臂剪切梁，考慮框架與剪力墻之間的協同工作，并用連桿連續化。

2.2 高層框架—剪力墻結構的抗震性能

地震是一種破壞性極大的自然災害，地震發生時，山搖地陷，河溢橋移，高層建筑因之而塌毀者屢見不鮮。自從建筑上的抗震問題突出以來，工程界關于框架和剪力墻結構或者抗震性能為優的問題都存在著爭議，通常情況下，結構的延性是抗震性能的主要度量標準，所以結構柔度越大，抗震性能越好，框架延性好，柔度大，似乎框架比剪力墻結構更有利于抗震，但是日本1977年新抗震設計規范指出“對于墻數量多的建筑物一般情況下抗震強度高，而近于純框架的建筑物抗震強度較低”，框架式鋼筋混凝土建筑物雖然抗震經驗很多，但多墻的建筑物大部分震害都是很輕微或無震害，不設置墻體和布置不均勻的建筑物實際上在地震時都會遭到顯著的破壞，新西蘭1976年標準和1982年標準指出:連肢懸臂延性剪力墻可能是現今鋼筋混凝土結構中最好的抗震結構體系，它的延性與框架相似，但還是有以下優點:剛度大，即使連系梁達到屈服，仍能有力地保護非結構構件免于破壞。

2.3 高層框架—剪力墻結構的抗震基本要求

我國《抗震規范》對各類結構抗震設計都有明確的規定，其中對結構抗震體系方面的各項要求主要有以下幾方面:

1)應具有明確的計算簡圖及傳力途徑。

2)宜有多道抗震設防防線，避免其部分結構或構件破壞而導致整個體系喪失抗震能力。

3)應具備必要的強度和良好的變形能力及耗能能力。

4)宜具有合理的剛度和強度分布，避免因局部削弱或突變薄弱部位產生過大的應力集中或塑性變形集中，對可能出現的薄弱部位應采取措施提高抗震能力。

3 目前框架—剪力墻結構體系抗震分析的主要方法

關于框架與剪力墻協同工作的計算，目前國內外的方法很多，可歸納為:手算法、電算法。

手算法是在一定假定基礎上的近似簡化計算方法。它將剪力墻平面結構視為等效的彎曲桿件，將平面框架結構視為懸臂剪切梁，考慮綜合之后的剪力墻與框架協調工作，再將協調的各層桿件連續化，從而建立剪力墻與框架之間的協同工作微分方程，求解微分方程可得結構體系的位移和內力，進而獲得各桿件的內力。用手算法計算框剪結構的協同工作時，由于選取的基本未知量不同，又可分為側移法和角變法兩種。

電算法常用矩陣位移法求解，它是一種較為精確的計算方法，主要思想為:取節點的位移為基本未知量，將結構離散為單元，建立單元剛度方程，即{F}=[K]{δ}，將單元集成整體，并滿足節點處的變形連續條件(通過桿端位移等于節點位移來實現)和平衡條件，建立結構的整體剛度方程，即{F}=[K]{δ}。求解總剛度方程，得節點位移{δ}，進而可計算各桿的桿端力。

4 高層框架—剪力墻中剪力墻數量優化確定的意義

高層建筑中，鋼筋混凝土框架—剪力墻結構體系既能提供較大的使用空間，又具有良好的抗側能力，已被廣泛用于各類建筑中。框架—剪力墻結構中，剪力墻配得太少時，對抵抗水平荷載作用的幫助很少，結構產生很大的側向變形而無法滿足安全和使用要求;剪力墻配得太多時，既增加了材料用量、增大了結構自重，又減小了結構自振周期，增大了地震作用效應，造成了經濟上不必要的浪費。所以，合理地確定剪力墻數目(剪力墻的總抗彎剛度EIw)，是關系到結構安全性與技術經濟合理性的關鍵問題。

在進行結構設計時，框架—剪力墻結構中剪力墻剛度的確定，除了必須滿足強度條件外，還必須使結構具有一定的側向剛度，以免在地震作用下產生過大的變形。因此，剪力墻剛度的大小將直接影響到結構的安全性及工程造價。結構剛度選擇過小，會因結構產生過大的變形而無法滿足使用要求;剪力墻剛度過大，則結構自振周期相應減小，地震荷載相應增大，從經濟上講造成不必要的浪費。在初步設計階段，簡捷、正確地確定框剪結構中剪力墻最優數量，可避免重復、繁瑣的結構剛度調整計算。因此正確選擇剪力墻剛度是一個很切實的問題，也是目前工程界普遍關注的問題之一。

5 框架—剪力墻結構的地震響應有限元分析的方法

進行框架—剪力墻結構的地震響應有限元分析，首先應對框架—剪力墻結構的協同工作進行分析，通過協同工作的微分方程推導出框架—剪力墻結構在不同荷載形式下的位移解析解，采用位移曲線二階求導的方法求出最大層間位移角，以結構協同工作的連續化分析及我國現行抗震設計規范反應譜理論為出發點，以結構地震作用最小為目標函數，最大層間位移角為約束條件對三種常見的荷載作用形式下的框架—剪力墻結構中的剪力墻進行優化并建立優化模型。認為在滿足最大層間位移角限值的條件下，結構地震作用最小時的剪力墻數量即為最優剪力墻數量。該模型反映出結構高度 H，結構自重 G，場地特征周期 Tg等因素對剪力墻合理數量的影響。其次利用MIDAS/GEN對框架—剪力墻結構進行有限元分析，從強度和變形兩方面來檢驗框架—剪力墻結構的安全和抗震可靠度。通過對結構的正確規劃，建立符合實際的有限元模型，以使有限元模型能準確模擬靜力分析和動力分析。根據該結構各構件的受力特征，將整個結構模擬為空間梁、板單元的三維整體計算模型，并對有限元分析模型進行靜力、反應譜法及時程分析的動力計算。

通過對結構進行模態分析，得出結構的振動特性即固有頻率和振型，然后通過振型分解法，驗算在地震作用下墻體的剪力設計值以及各樓層的位移值，并通過計算公式對結構在地震作用下的承載力的驗算與對比，得出結構的抗剪承載能力和儲備。

通過時程分析，驗算結構各層層間剪力的時程變化，以及各層層間剪力在整個地震波的時間歷程中的最大值;驗算結構各層的層間位移和樓層總位移的時程變化，以及各層層間位移和樓層總位移在整個地震波的時間歷程中的最大值，從強度和變形兩方面來檢驗剪力墻結構的安全和抗震可靠度。驗算結構各層的層間剪力和位移的時程變化，以及各層層間剪力和位移在整個地震波的時間歷程中的最大值。

本文闡述的框架—剪力墻結構的地震響應有限元分析的方法，吸取了國內外先進的分析設計思想與方法，并加以創新，對框架—剪力墻結構體系的分析設計具有較好的參考價值。

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