高速列車—無砟軌道—橋梁耦合系統振動特性分析

利遠翔,雷曉燕,張 斌

(華東交通大學鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心,江西南昌330013)

國內外對于車輛—軌道系統動力學及車輛—橋梁系統動力學的研究已經相當深入,但是由于各自不同的目的,將車輛、軌道和橋梁作為一個整體系統加以研究的卻不多見。從上世紀80年代起,國內外學者對快速列車和重載列車引起的地面振動及對周圍環境的影響進行了較多研究,提出了一些計算方法和計算模型。如在1994年,日本的Fujikake[1]和松浦章夫[2]分別就交通車輛引起的結構振動發生機理、振動波在地下和地面的傳播規律及其對周圍居民的影響進行了研究,提出了環境振動水平的預測方法。日本鐵道技術研究所還就新干線高速列車對環境振動的影響進行了現場測試,分析了車輛、軌道、橋梁等不同部位的振動特點,并研究了不同類型屏障的隔振效果。而對于高架軌道系統誘發環境振動特性的研究,源自于1999年開始動工修建的臺灣高速鐵路,經過臺南高科技園區的一段高架軌道振動超標,從而引起了國內外學者對高架軌道誘發環境振動的關注并開始研究。臺灣成功大學教授朱圣浩等[3-4]采用有限元的方法,在建立車輛—橋梁—大地耦合振動的三維有限元模型時,將列車以動輪單元模擬,大地采用三維塊體單元模擬,分析了高架軌道引起的周邊建筑物的振動。本文建立了車輛單元模型、軌道—橋梁單元模型,推導了車輛—軌道—橋梁耦合系統的振動方程,并在Matlab軟件中編制了程序,最后通過一個實例分析了高速列車—無砟軌道—橋梁耦合系統垂向振動特性。

1 車輛單元模型

本文的模型是在雷曉燕教授的車輛—軌道—地基耦合系統模型[5-7]的基礎上建立的。圖1為車輛單元模型,在整車模型中,車體和轉向架考慮沉浮振動和點頭振動,車輪考慮沉浮振動,每節鋼軌上兩個節點考慮豎向位移和轉角,整車模型有26個自由度。

圖1中,Mc,Jc為車體的質量與轉動慣量;Mt,Jt為轉向架的質量與轉動慣量;ks1,ks2為車輛一、二系懸掛剛度;cs1,cs2為車輛一、二系懸掛阻尼;Mwi(i=1,2,3,4)表示第 i個車輪的質量;kc為輪軌間接觸剛度;vc,θc為車體沉浮振動的豎向位移、車體點頭振動的角位移;vi,θi(i=t1,t2)表示前、后轉向架沉浮振動的豎向位移、點頭振動的角位移;vi(i=w1,w2,w3,w4)為第i個車輪的豎向位移;vci(i=1,2,3,4)為第i個輪軌接觸處鋼軌的豎向位移。

圖1 車輛單元模型

從圖1中我們可以定義車輛單元的節點位移向量為

為了建立車輛單元的有限元方程,可以運用Hamilton原理,即

其中:L為Lagrange函數,L=T-Π;T為動能;Π為勢能;R為耗散能。

通過列出車輛單元的彈性勢能、動能和耗散能可推導出車輛單元的剛度矩陣、質量矩陣和阻尼矩陣

2 軌道—橋梁單元模型

四層軌道—橋梁單元模型如圖2所示,將軌道結構和橋梁簡化為四層梁模型,從上到下分別為鋼軌、軌道板、混凝土支承層和橋梁。模型僅考慮沉浮和點頭振動,共有16個自由度。圖2中v1,v5表示鋼軌的豎向位移;θ1,θ5表示鋼軌的轉角;軌下墊層的支承彈性系數和阻尼系數分別用ksy1和csy1表示;v2,v6表示軌道板的豎向位移;θ2,θ6表示預制軌道板的轉角;軌道板下瀝青水泥砂漿層的支承彈性系數和阻尼系數分別用ksy2和csy2表示;v3,v7表示混凝土板支承層的豎向位移;θ3,θ7表示混凝土板支承層的轉角;底座混凝土板支承層下橋梁的支承彈性系數和阻尼系數分別用ksy3和csy3表示;ν4,ν8表示橋梁單元的豎向位移;θ4,θ8表示橋梁單元的轉角。

從圖2中我們可以定義軌道—橋梁單元的節點位移向量為

同樣為了建立軌道—橋梁單元的有限元方程,利用Hamilton原理,通過列出軌道—橋梁單元的彈性勢能、動能和耗散能可推導軌道—橋梁單元的剛度矩陣e、質量矩陣e和阻尼矩陣e。

圖2 板式軌道—橋梁單元模型

2.1 軌道—橋梁單元的彈性勢能

軌道單元的勢能包括鋼軌的彎曲勢能,預制軌道板的彎曲勢能,底座混凝土板支承層的彎曲勢能,橋梁的彎曲勢能,離散支承彈簧的勢能以及連續支承彈簧的勢能。

(1)鋼軌的彎曲勢能

鋼軌上任意一點的位移可表示為

其中位移插值函數為

其中

2.2 軌道—橋梁單元的動能

軌道單元的動能包括鋼軌的彎曲動能,預制軌道板的彎曲動能,底座混凝土板支承層的彎曲動能以及橋梁單元的彎曲動能。

(1)鋼軌的彎曲動能

其中

同理可以推導出預制軌道板單元的質量矩陣、底座混凝土板支承層單元的質量矩陣和橋梁單元的質量矩陣

2.3 軌道—橋梁單元的耗散能

(1)比例阻尼

(2)離散支承彈簧的耗散能

2.4 軌道—橋梁單元的運動方程

得板式軌道—橋梁單元四層梁的有限元方程如下

其中

3 車輛—軌道—橋梁耦合系統有限元方程

考慮車輛—無砟軌道—橋梁耦合系統的有限元方程包含兩種單元,即無砟軌道—橋梁單元和車輛單元,相應的單元剛度矩陣、質量矩陣和阻尼矩陣分別為Ku,Mu,Cu見(3)和KT,MT,CT見(19)。利用標準有限元的集成方法可形成車輛—無砟軌道—橋梁耦合系統的總剛度矩陣、總質量矩陣和總阻尼矩陣。最后得到車輛—無砟軌道—橋梁耦合系統的動力有限元方程如下:

其中

考慮橋梁支承處的邊界條件,即橋墩沿豎直方向的位移為零,車輛—無砟軌道—橋梁耦合系統動力有限元方程數值解的實現,可通過直接積分法,如Newmark數值積分法。

4 車輛—軌道—橋梁耦合系統算例以及分析

對上述車輛—無砟軌道—橋梁耦合系統有限元模型運用Matlab編制了計算程序,并進行了實例計算。現利用編制的程序分析高速列車—無砟軌道—橋梁耦合系統垂向振動特性。考慮8跨連續梁的情況,橋梁跨度32 m,整個橋長256 m,列車時速300 km?h-1,混凝土支承塊間距0.65 m,時間步長0.001 s。車輛、軌道和橋梁結構的參數見表1和表2。為簡化計算,不計軌道隨機不平順。

通過仿真分析可以得出輪軌接觸力、鋼軌豎向位移、橋梁豎向位移等時程曲線圖,分別見圖3～圖7。

表1 和諧號高速動車CRH3車輛結構參數

表2 CRTSⅡ型板式無砟軌道和橋梁結構參數

從時程曲線圖可以看出:輪軌接觸力保持在70 kN左右,從鋼軌豎向位移時程曲線圖中可以明顯的看出四個輪對與鋼軌接觸時的四個峰值,而且在鋼軌豎向加速度時程曲線圖中也可以看出四個峰值。還可看出鋼軌位移時程曲線與橋梁時程曲線圖相比較,前者的振動位移比后者的大,在軌道—橋梁單元模型中的四層梁中,從上到下位移呈遞減的趨勢。鋼軌和橋梁的振動加速度也呈現相同的規律。

圖3 輪軌接觸力時程曲線

圖4 鋼軌豎向位移時程曲線

圖5 橋梁豎向位移時程曲線

圖6 鋼軌豎向加速度時程曲線圖

5 結論

通過建立車輛單元模型和軌道—橋梁四層梁單元模型,利用拉格朗日方程推導出整個耦合系統的剛度、質量和阻尼矩陣,最后得出耦合系統的振動方程。相對于其它復雜的車輛—軌道—橋梁耦合動力學模型,該方法思路清晰,借助于Matlab軟件使得程序編制容易實現,計算時效快且能反映軌道—橋梁振動的基本規律和特點。

圖7 橋梁豎向加速度時程曲線圖

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