一題四解 各顯其妙
——對習題課教學的幾點認識

張付雷

(南陽市第二中學物理組 河南南陽 473000)

在物理的學習過程中,很多同學都會出現“一聽就會,一做就錯”的毛病,面對習題,往往感到無所適從,學習努力成績卻不很理想.因此上好習題課、活化知識,提高學生解題能力,就成為我們老師亟待解決的問題.最近在對一個力學問題的教學過程中,筆者對這個問題有了更深的認識.

【例題】質量為2m的長木板靜止在光滑的水平面上,質量為m的小鉛塊(可視為質點)以水平的初速度v0滑上木板左端,恰能滑至木板右端與木板相對靜止,鉛塊運動中所受的摩擦力 f始終不變[圖1(a)].現在將木板分成長度與質量均相等的兩段(1、2),并緊挨著仍放在此水平面上,讓小鉛塊以相同的速度v0由木板1的左端開始滑動[圖1(b)],則下列正確的是

圖1

A.小鉛塊滑到木板2的右端前就與之保持相對靜止

B.小鉛塊滑到木塊2的右端與之保持相對靜止

C.小鉛塊滑過木板2的右端后飛離木板

D.上面三種情況都有可能出現

面對這道題學生正常的思路:關鍵是比較圖1(a)和(b)兩種情況下,小鉛塊相對于木板靜止前的相對位移s甲與s乙哪個大,即比較相對位移.若s甲>s乙,則小鉛塊滑到右端以前就和木板保持相對靜止;若s甲

對于圖1(a):系統由鉛塊、木板組成

由能量守恒

由動量守恒

對于圖1(b):系統可以看成是由鉛塊、木板的前半部分和木板后半部分組成

由能量守恒定律

式中v前為前半部木板的速度.

由動量守恒

通過分析可以得出:v前

圖2

質量為M1的長木板以速度v1在光滑的水平面上滑動,質量為m的小鉛塊(可視為質點)以水平的初速度v0飛上木板,如圖2所示.另有一個質量為M2的長木板以相同的速度在光滑的水平面上滑動,讓小鉛塊以相同的速度飛上木板,如圖3所示.比較兩種情況下兩者相對靜止前,小鉛塊相對于木板位移大小的關系.(v0>v1,木板足夠長,鉛塊運動中所受的摩擦力為f始終不變,M1>M2)

圖3

方法一:對小鉛塊和木板組成的系統

由動量守恒定律可得

由能量守恒定律可得

整理得

依題意知 M1>M2,所以

綜上所述本題的正確答案應為選項A.

這種解法側重于動量守恒定律和能量關系的應用,培養學生分析物理過程、化繁為簡的能力.但如果此題到此為止的話,更為重要的知識和能力還沒有得到有效的訓練,學生的綜合能力并不見得有大的提高,筆者又引導學生嘗試用其他的方法解決這個問題.

方法二:利用運動學的知識求解

由牛頓第二定律可得

對鉛塊 f=mam

對木板 f=MaM

在第一種情況下木板的質量大所以相對加速度小.因此相對位移大,答案A是正確的.

方法三:利用運動圖像求解

由以上分析可知:兩種情況下鉛塊和木板的初速度、鉛塊的加速度都相同,第二種情況下木板的加速度大.在同一坐標系中畫出兩種情況下鉛塊和木板的運動圖像(圖4),在這個圖像中 △Av0v1和△Bv0v1的面積分別代表兩種情況下的相對位移,容易得出

圖4

故答案A正確.

這兩種方法的應用,不但訓練了學生用圖像解決實際問題的能力,而且糾正了學生思維的定勢,讓學生明白不是什么情況下由能量、動量觀點解題都是簡單的,運動學和動力學是高中物理的基礎,在歷年的高考中都占很大的比重,靈活運用三種觀點解決力學問題是解題能力高低的重要體現.

當然此題還有更巧妙的解法.

給學生插上類比聯想的翅膀,充分發揮他們的主觀能動性.回憶聯想所學過的知識,分析題中的物理情景和力學中的幾種常見模型之間的異同,通過比較學生可能聯想到子彈打木塊以及碰撞的模型,此時稍作點撥,學生就會明白,方法一其實就是利用子彈打木塊的模型.順勢帶領學生復習各種物理模型的相關知識,由此引出這個問題可以通過碰撞模型來解決.

方法四:利用碰撞模型求解

回到原題,在第一種情況下,兩個物體可以看成是完全非彈性碰撞,機械能損失最大;第二種情況中三個物體發生的既不是彈性碰撞也不是完全非彈性碰撞,所以

由能量守恒定律

可知 s甲>s乙

所以答案A正確.

這種方法最為簡捷,也最為巧妙,并能充分說明了深刻理解物理概念和物理規律在解題中的重大意義,在提高能力過程中的關鍵作用.