講透一個模型 領會一種方法 發散一串問題
——從一道電磁感應的典型例題談高考一輪復習中的發散式教學

戎 凱

(興化中學 江蘇興化 225700)

高考一輪復習的一個主要目標就是對基本解題方法的理解和掌握.因此一輪復習課中的發散式教學不宜覆蓋太多的知識點,而應緊緊抓住某一模型的物理背景,引導學生深入探討該模型的特點和規律.在此基礎上再針對性地發散以提高學生舉一反三的應變能力,即“講透一個模型,領會一種方法,發散一串問題”.

在有關電磁感應的習題中,有一種題型對大多數學生來說是較為棘手的,即當導體棒在磁場中所受安培力不斷變化而使其做非勻變速運動時,要求解與其位移相關的問題.雖然學生都知道,最佳的解題方法應是微元法結合動量定理.但在實際教學中發現,由于該題型難度很大,學生并不太容易真正掌握上述方法,往往是教師講解或訂正時,學生能聽懂,但當他們碰到相關的變形問題后又束手無策.因此教學中在建立模型的基礎上,應由淺入深、層層突破,給學生以反復的、不斷加強的刺激,讓他們在思維的發散中真正理解和掌握問題的關鍵.

【原型】如圖1所示,一水平放置的光滑平行導軌上放置一質量為m的金屬桿,導軌間距為L,導軌的一端連接一阻值為R的電阻,其他電阻不計,磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面.現給金屬桿一個水平向右的初速度v0,然后任其運動,導軌足夠長,試求金屬桿在導軌上向右移動的最大距離x.

圖1

解析:設金屬桿在運動過程中某時刻的速度為v,取一段極短時間Δt,發生一小段位移Δx,則在Δt時間內,金屬桿受到的安培力為

安培力的沖量為

對桿運動的整個過程的位移求和,得

其中的x即為最大距離.由動量定理有

教學中筆者發現,如將該原型適當拓展和變形,通過思維的發散一步步將問題深化,不僅可以逐漸化解學生的思維難度,讓學生真正掌握這一解題方法,在培養學生發散思維能力的同時還可以提高其思維的深刻性.下面就是原題的各種變型,由于篇幅限制,只給出簡析,供各位參考.

變型一:間斷的磁場區域,一根導體棒

圖2

【例1】平行軌道PQ和MN兩端各接一個阻值R1=R2=8Ψ電阻絲,光滑軌道間距L=1m,軌道很長,本身電阻不計,軌道間磁場按如圖2所示的規律分布,其中垂直紙面向里和向外的磁場區域寬都為2cm,磁感應強度的大小均為B=1T,每段無磁場區域寬度均為1cm,導體棒ab本身電阻r=1Ψ、質量為m=0.01kg,與軌道接觸良好.現讓ab由第一個磁場的左邊界開始以v0=10m/s的速度向右運動,求棒的最大位移.

點撥:導體棒在每一個磁場區域中運動過程中所受的安培力的沖量都可用原型中的方法探求,而導體棒在無磁場區域運動的距離將由其劃過的有磁場區域的個數決定.

解析:棒在磁場中做變減速運動,在磁場中運動的距離為 x1,當其速度為v時,取極短的時間Δt,在這段時間內,速度的變化為Δv,由動量定理知

對全程求和后有

代人數據后得

可見,導體棒通過了25個磁場區域,之間有24個間隔,則

特色:變型一的難度接近原型,只是將連續的磁場區域分解開,解題的思路不變.

變型二:條形場區,導線框進出磁場

【例2】[2007年江蘇卷物理18(3)]如圖3所示,空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場,豎直方向磁場區域足夠長,磁感應強度B=1T,每一條形區域的寬度及相鄰條形磁場區域的間距均為d=0.5m.現有一邊長 l=0.2m、質量 m=0.1kg、電阻R=0.1Ψ的正方形線框MNOP以v0=7m/s的初速度從磁場邊緣進入磁場.求線框能穿過的完整條形磁場區域的個數n.

圖3

點撥:本題中線框的運動雖然類似于拋體運動,但線框能穿過的條形磁場區域的個數僅由水平方向的分運動決定,只要對該方向進行討論即可.

解析:設線框能穿過n個完整條形磁場區域,則其在安培力作用下運動的水平距離為2nl(即在線框進出磁場的過程中),由原型中的推導可知,安培力的沖量為

由動量定理 I=Δp,有

解得 n=4,4

即可穿過4個完整的磁場區域.

特色:變型二的難度有所提高,在兩個地方設置了障礙,(1)忽略豎直方向的分運動,只通過對水平分運動的探討求解;(2)線框進出磁場的過程中都要受到安培力的沖量(等大).

變型三:豎直導軌,連續的場區,兩根導體棒(都切割磁感線)

圖4

【例3】如圖 4所示,兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于豎直平面內,兩導軌間的距離為d,導軌上面橫放著兩根導體棒L1和L2,與導軌構成回路,兩根導體棒的質量都為 m,電阻都為R,回路中其余部分的電阻可不計.在整個導軌平面內都有與導軌所在面垂直的勻強磁場,磁感應強度為B.兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行,保持L1向上做速度為v1的勻速運動,在t=0時刻將靠近L1處的L2由靜止起釋放(剛釋放時兩棒的距離可忽略),經過一段時間后L2也做勻速運動.已知d=0.5m,m=0.5kg,R=0.1 Ψ,B=1T,g=10m/s2.

(1)為使導體棒L2向下運動,L1的速度v1最大不能超過多少?

(2)若L1的速度為3m/s,寫出L2的加速度a2與速率v2的關系式.

(3)若L1的速度為3m/s,在L2做勻速運動的某時刻,兩棒的間距為h=4m,求在此刻前L2運動的距離.

點撥:一旦L1和L2都運動,它們都將切割磁感線產生感應電流,在計算安培力對L2的沖量時應考慮這一點.另外,由于是豎直導軌,重力的沖量不能忽略.

解析:(1)v<4m/s和(2)a=2.5-2.5v2.分析過程略.

(3)設當導體棒L2做勻速運動時,L1、L2的速度分別是v1和v2,L2所受安培力為

由平衡條件得

設上述過程所需時間為t,L2運動的距離為x,則有

當L2的速度為v時,取極短時間Δt,在該時間內,L2的速度變化量為Δv,位移為

同上對L2用動量定理得

對全程求和,得

聯立式(1)、(2),可得

特色:變型三的難度進一步提高,教學中要幫助學生化解兩個難點:

(1)L1和L2都在切割磁感線,回路中的電流由它們共同決定;

(2)對L2來說,重力也要產生沖量,在動量定理的表達式中應有所體現.

變型四:傾斜導軌,間斷的場區,兩根導體棒(始終只有一根切割磁感線)

圖5

【例4】[2008年江蘇卷物理15(3)]如圖5所示,間距為l的兩條足夠長的平行金屬導軌與水平面的夾角為θ,導軌光滑且電阻忽略不計.場強為B的條形勻強磁場方向與導軌平面垂直,磁場區域的寬度為d1,間距為d2.兩根質量均為m、有效電阻均為R的導體棒a和b放在導軌上,并與導軌垂直(設重力加速度為g).

若a進入第2個磁場區域時,b恰好離開第1個磁場區域.此后a離開第2個磁場區域時,b又恰好進入第2個磁場區域,且a、b在任意一個磁場區域或無磁場區域的運動時間均相等.求 a穿出第k個磁場區域時的速率v.

點撥:如果沒有變型三的鋪墊,變型四的難度將太大.有了上一題的臺階,學生就比較容易找到解題的思路,這時只要引導學生注意尋找在無磁場區域中運動的關系式即可.

解析:設導體棒 a剛進入無磁場區域時的速度為v1,剛離開無磁場區域時的速度為v2,導體棒b剛進入有磁場區域時的速度為v2,剛離開有磁場區域時的速度為v1.導體棒a在無磁場區域,有

聯立以上三式即可得

特色:本題的難點有二,一是題目的文本閱讀量大,題中的現象隱晦難懂;二是不僅需對經磁場區域做非勻變速運動的導體棒選擇正確的解題方法,同時對經無磁場區域運動的另一根導體棒還要用勻變速的規律進行探討,這兩種截然不同的運動形式放在一起增加了學生的思維的難度.

結語:結合一輪復習的特點,“講透一個模型、領會一種方法、發散一串問題”,可以通過逐漸深入的變形讓學生在掌握和理解基本解題方法的同時保持不斷探究的學習興趣.這很容易在一輪復習課的教學中掀起課堂教學的高潮.