氣囊在工程保障中的有限元簡化模型研究

卓義金 李志剛 施威特

鑒于高、中壓氣囊在船舶下水,起運重物等方面的成熟運用,本文提出了通過氣囊與上承結構組合式承載來保障車輛通過諸如彈坑、溝渠或軟灘等場合的方法。鑒于氣囊模型在有限元計算時存在過多接觸,由此會導致建立力學模型的困難及計算時收斂困難,且氣囊模型的特性與彈簧模型的特性相似,考慮把復雜的氣囊模型簡化為常用的彈簧模型。本文重點對剛性地基上的氣囊的簡化方法進行探討。

1 氣囊承載結構的簡化模型

氣囊在整個承載過程中,都是通過自身的壓縮變形對上承結構提供支反作用,且支反力與壓縮量存在一一對應關系,壓縮量越大,支反力越大,與彈簧的性質相似,可把復雜的氣囊模型簡化成常用的彈簧模型。那么,對結構進行有限元分析時,氣囊就變?yōu)檠仄溆行чL度方向分布的系列彈簧單元。具體實現(xiàn)為:先對上承板進行網格劃分,以與上承板結構相接觸的頂層氣囊為控制,保證上承板與頂層氣囊接觸位置生成系列節(jié)點,并在此節(jié)點位置生成彈簧的頂端端點,可得到系列相同的彈簧單元。同時對上承板與彈簧頂端重合處節(jié)點的垂直方向的位移自由度進行耦合,彈簧底端固定,這樣就很好地模擬了氣囊對上承結構的支承作用。雙層氣囊承壓結構在有效長度下簡化前后的有限元模型的效果圖分別如圖1,圖2所示,彈簧系數(shù)可通過對氣囊模型進行有限元計算及分析得出。

具體的原理如下式:

其中,Fi為第i個彈簧的承載力;K為彈簧系數(shù);yi為第i個彈簧的壓縮量;N為彈簧個數(shù);F′為氣囊的承載力。

因彈簧是在上承板與頂層氣囊接觸處的所有節(jié)點處生成,所以彈簧個數(shù)與上承板的長度、劃分網格大小及氣囊的個數(shù)有直接的關聯(lián)。為了保證精度及計算的方便,假定上承板網格大小為0.1 m(在應用時也以0.1 m大小對板進行劃分),得彈簧個數(shù):

其中,n為上承板下的頂層氣囊個數(shù);L為上承板的長度,也即氣囊的有效長度。

為了探討彈簧系數(shù)的方便,有限元計算的工況假設為氣囊放在一鋼質平臺上,側面受限,在氣囊上作用一相對較厚的鋼板,且因鋼板的彈性模量比氣囊的大得多,相對來說,鋼板已接近剛性,當在板上中間位置加一集中力時,鋼板基本上整體變形一致,其最大豎向位移與氣囊的最大豎向變形是一致的,并以此作為氣囊的壓縮量(即彈簧的壓縮量),記為 y。此時恒有:

由式(2),式(3)及式(4)得:

2 氣囊簡化模型彈簧系數(shù)

2.1 有限元單元類型及材料參數(shù)

鑒于氣囊的大彎曲度采用Shell93單元,而鋼板則采用了Shell63單元,此兩類板殼單元都能承受平面內和法線方向的荷載,且具備大變形能力,平臺采用Solid45單元。為了更好的體現(xiàn)鋼板的剛性,厚度相對取得較大。氣囊材料參數(shù)可通過激光散斑法獲得[1],采用等效彈性模量為12 GPa,泊松比為 0.4,極限抗剪應力為 60 MPa;鋼板材料采用 Q235,彈性模量為210 GPa,泊松比為0.3,屈服應力為235 MPa。上承板及單個氣囊的有效長度都取為4 m。

2.2 有限元計算及分析

模型的基本假設:1)由于氣囊氣壓較大,氣囊的受力變形相對氣囊的總體尺寸來說很小,忽略氣囊由于變形引起內壓的變化。可知,得出的彈簧系數(shù)在應用中是偏安全的。2)由于上承板只作用在囊體的囊柱部分,囊頭主要起密封作用,對承壓影響不大,考慮到建模的方便性,忽略了囊頭部分,只以氣囊的有效長度建模。

2.2.1 氣囊在各種充氣壓力下的彈簧系數(shù)

因氣囊在上承板下的位置,氣囊長度,個數(shù)等對簡化模型的彈簧系數(shù)沒有影響,下面以直徑 D=0.8 m,傾角θ=45°的雙層和三層氣囊在不同的充氣壓力下的受壓模型進行有限元分析,簡化彈簧模型的彈簧系數(shù),即彈簧承載力與壓縮量的關系見圖3,圖4。

在不同的內壓下,三層氣囊和雙層的簡化彈簧的F—y曲線規(guī)律是一致的:氣囊內壓越小時,作用力與位移的非線性越明顯;氣囊內壓越大,曲線斜率即彈簧系數(shù)越大;相同內壓下,隨著壓縮量的增大,彈簧系數(shù)越來越小。同時也可看到,多層氣囊內壓在小于0.1 MPa時,內壓的增加對彈簧系數(shù)影響較大,增加內壓,彈簧系數(shù)增加較快;氣囊內壓在大于0.1 MPa時,內壓的增加對彈簧系數(shù)影響不是很明顯,且內壓越大,內壓的增加對彈簧系數(shù)影響越不明顯。

2.2.2 氣囊在不同傾角下的彈簧系數(shù)

以氣囊充氣壓力為0.1 MPa,直徑為0.8 m的雙層和三層氣囊在不同傾角下的受壓模型進行有限元分析,得出氣囊在不同傾角下,三層氣囊和雙層的簡化彈簧的F—y曲線規(guī)律是一致的:氣囊傾角越小,曲線斜率即彈簧系數(shù)越大;相同傾角下,隨著壓縮量的增大,彈簧系數(shù)越小。在應用中,氣囊傾角越大,獲得氣囊的總高度就越大,但彈簧的系數(shù)就越小,壓縮量就越大。在應用中,如需要利用氣囊的疊加高度,可增大氣囊間的傾角,但為了避免引起過大的壓縮變形,可在保證氣囊安全的前提下適當增大氣囊內壓。

2.2.3 氣囊在不同直徑下的彈簧系數(shù)

以氣囊充氣壓力為0.1 MPa,傾角θ=45°的雙層和三層氣囊取不同直徑時的受壓模型進行有限元分析,簡化彈簧模型的彈簧系數(shù)如圖5,圖6所示。

三層氣囊和雙層的簡化彈簧的F—y曲線規(guī)律是一致的:氣囊直徑越大,作用力與位移的非線性越明顯;氣囊直徑越小,曲線斜率即彈簧系數(shù)越大;相同直徑下,隨著壓縮量的增大,彈簧系數(shù)越小。和單層氣囊一樣,在相同的充氣壓力下,隨著氣囊直徑的增加,簡化模型彈簧系數(shù)越小。且氣囊的直徑越小,增加氣囊直徑對彈簧系數(shù)影響越明顯。具體使用的時候,可參考上承板的外力情況,如果外力太大的話,可適當減小氣囊的直徑,以獲得較大的彈簧系數(shù)。

3 結語

考慮到氣囊的特性與彈簧模型的特性相似,把復雜的氣囊模型簡化為常用的彈簧模型。本文主要利用有限單元法,首次提出了與有限元網格劃分相關的簡化方法,并利用該方法對簡化彈簧系數(shù)進行了探討。彈簧系數(shù)可通過作用力與位移的關系體現(xiàn)。

重點探討了彈簧系數(shù)不同的內壓、傾角、直徑下的變化。對于彈簧系數(shù)可根據(jù)常用情況預先做成表,在工程應用中可直接查表獲得。直接對氣囊承載結構運用簡化彈簧模型建模進行有限元分析,簡化了計算過程,避免了氣囊模型因存在過多接觸可能引起有限元計算的收斂問題。方法簡便、實用。

[1]顧學甫,涂玉謙,俞 淇.簾線/橡膠復合材料彈性模量散斑測定法[J].華南理工大學學報,1996,24(10):33-36.