鄧肯—張模型改進(jìn)方法綜述

程麗紅 侯龍清 劉國(guó)林

到目前為止,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出的土體本構(gòu)模型不計(jì)其數(shù),但是,真正廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中的模型卻為數(shù)不多,鄧肯—張模型為其中之一。但是,該模型也具有許多固有的、不可逾越的缺陷。針對(duì)一些不足,國(guó)內(nèi)外工程界進(jìn)行了廣泛深入的研究,對(duì)鄧肯—張模型進(jìn)行了修正和改進(jìn)。

1 模型的改進(jìn)

1.1 為了在一定程度上反映高固結(jié)壓力的影響

土體在高圍壓下的變形性狀與低圍壓情況下有所不同,土體強(qiáng)度包線不呈直線,而是呈向下微彎的曲線[1]。這表明有效強(qiáng)度指標(biāo)內(nèi)摩擦角 φ隨圍壓σ3的增加而降低了。為了反映這種變化,可以用折線來(lái)代替曲線,也就是在不同的壓力范圍用不同的強(qiáng)度指標(biāo)。圍壓低于σA用φ1,圍壓高于σA用φ2。另一種方法是將內(nèi)摩擦角 φ表示成固結(jié)壓力σ3的某種函數(shù),常用式(1),即:

1.2 考慮中主應(yīng)力σ2對(duì)強(qiáng)度與變形的影響

1)Skermer指出將原鄧肯—張模型中的側(cè)限壓力σ3用(σ2+σ3)/2來(lái)代替,偏應(yīng)力 σ1-σ3用 σ1-(σ2+σ3)/2來(lái)代替,摩爾—庫(kù)侖(Mohr-Coulomb)準(zhǔn)則不變。該方法[2]在下文簡(jiǎn)稱為修正A。

2)作為三維計(jì)算中的一種近似模擬方法,用球應(yīng)力p、廣義剪應(yīng)力 q分別代替二維計(jì)算模型中相應(yīng)于 σ3和σ1-σ3的位置,保持摩爾—庫(kù)侖準(zhǔn)則不變,其中應(yīng)力水平和切線模量的表達(dá)式為:

其中,θσ為應(yīng)力洛德角;c為粘聚力;φ為內(nèi)摩擦角;pa為大氣壓。該方法[3]在下文簡(jiǎn)稱為修正B。

3)將 Duncan-Chang模型中凡是出現(xiàn)σ3為變量的地方,一律用來(lái)代替,這時(shí)摩爾—庫(kù)侖強(qiáng)度條件為:

該方法[4]在下文簡(jiǎn)稱為修正C。

4)由于工程中常見(jiàn)的變形條件是平面應(yīng)變,而常規(guī)三軸試驗(yàn)的應(yīng)變條件是軸對(duì)稱的;因此,根據(jù)兩種應(yīng)力比可得到兩種條件下摩擦角之間的關(guān)系為:

其中,φc為軸對(duì)稱應(yīng)力條件下的摩擦角;φp為平面應(yīng)變條件下的摩擦角,由平面應(yīng)變儀試驗(yàn)而得;bp為二者的相關(guān)系統(tǒng)。按照Bishop的試驗(yàn)研究,bp由式(6)決定:

將bp代入式(5)后可得:

由常規(guī)三軸試驗(yàn)求出φc后,代入式(7)即可求得平面應(yīng)變條件下的 φp,再將 φp代入 Duncan-Chang模型中代替 φ,就相當(dāng)于考慮了中主應(yīng)力σ2對(duì)強(qiáng)度與變形的影響。該方法[5]在下文簡(jiǎn)稱為修正D。

上述A,B,C,D四種修正方法的比較:修正A與修正B屬于修正彈性模量、泊松比一類(lèi),修正D屬于修正摩爾—庫(kù)侖準(zhǔn)則一類(lèi),而修正C則綜合修正了彈性模量、泊松比和摩爾—庫(kù)侖準(zhǔn)則。這四種修正方法均在不同程度上反映了中主應(yīng)力的影響。其中,修正A和修正C的修正效果更明顯。

1.3 考慮土體結(jié)構(gòu)性的修正

王立忠等在Duncan-Chang模型的基礎(chǔ)上,考慮了土的結(jié)構(gòu)的損傷,引入損傷比的概念,對(duì)Duncan-Chang模型進(jìn)行了修正[7]。

對(duì)于常規(guī)三軸試驗(yàn),當(dāng)固結(jié)壓力小于土的結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力σyp時(shí),由試驗(yàn)得出的應(yīng)變軟化型 ε1/(σ1-σ3)—ε1關(guān)系曲線將天然結(jié)構(gòu)土的變形過(guò)程分為3個(gè)階段,這3個(gè)階段的曲線可以分別用3段直線擬合。

對(duì)于工程中普遍關(guān)心的第 1階段和第2階段,將Duncan-Chang模型改用式(8)表示:

第3階段則由于已近于重塑土,可仍然引用Duncan-Chang模型,表示為:

其中,Ei1,Ei2,Ei3分別為第1,2,3階段的初始切線模量;(σ1-σ3)ult1,(σ1-σ3)ult2,(σ1-σ3)ult3分別為第 1,2,3階段的主應(yīng)力差漸近值;w為損傷比,即損傷土在總土體中所占的比重。

1993年,沈珠江建議損傷比 w按式(10)計(jì)算[10]:

而當(dāng)固結(jié)壓力大于土體的屈服應(yīng)力σyp時(shí),由試驗(yàn)得出應(yīng)變硬化型曲線,對(duì)于這一類(lèi)的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線,可以把其應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系看成由兩個(gè)階段組成(即第1階段和第2階段),不存在第3階段,因此只需引用式(8)即可。當(dāng)土體未發(fā)生損傷時(shí),損傷比 w=0,此時(shí)式(8)形式與Duncan-Chang模型相同;而當(dāng)土體結(jié)構(gòu)完全破損時(shí),損傷比 w=1,此時(shí)仍與Duncan-Chang模型相同。

1.4 考慮時(shí)間效應(yīng)的E—v模型

該模型假定c,φ不隨時(shí)間變化,K,n,Rf,G,F,D均與時(shí)間有關(guān)。其中,切線彈性模量和切線泊松比與時(shí)間的關(guān)系式如下:

其中,tr為參考時(shí)間;α,,kr均為試驗(yàn)常數(shù);(Rf)r為tr時(shí)刻的破壞比;Gr為tr時(shí)刻的G為tr時(shí)刻的D 的平均值,均為材料常數(shù)。

與時(shí)間有關(guān)的Duncan-Chang的 E—v模型不適用于蠕變急劇破壞階段,仍然沒(méi)有考慮土體剪脹等因素及超固結(jié)度的影響。

1.5 剪脹性與應(yīng)變軟化的考慮

為了克服Duncan-Chang模型沒(méi)有考慮巖土材料的剪脹性與應(yīng)變軟化的特性,沈珠江提出了將剪脹引起的體應(yīng)變按初應(yīng)變處理,將雙曲線(σ1-σ3)—ε1曲線改為有駝峰的應(yīng)變軟化型曲線,提出了 Mt—Et—ρ三參數(shù)的非線性模式[12]。

按初應(yīng)變法考慮剪脹性[13],將{Δσ}=[D]t{Δε}改寫(xiě)為:

定義ρ為剪脹系數(shù),則:

考慮試驗(yàn)中常用的軸對(duì)稱應(yīng)力條件,把式(14)簡(jiǎn)化為:

其中,

其中,Mt為切線壓縮模量;Et為切線楊氏模量;vt為切線壓縮比;ρ為剪脹系數(shù)。

如果通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)(常規(guī)壓縮試驗(yàn)和常規(guī)三軸試驗(yàn))測(cè)定了參數(shù) Mt,Et和vt,就可以利用式(14)進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算。

2 結(jié)語(yǔ)

近幾年,國(guó)內(nèi)外對(duì)鄧肯—張模型的研究和應(yīng)用使它在不同的側(cè)面得到一定程度的完善,具有更廣泛的實(shí)用性。但任何模型都不可能面面俱到地反映土體的性質(zhì),針對(duì)土體某些方面的特點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行研究的應(yīng)用才是切實(shí)可行的方法。今后在模型的中主應(yīng)力影響、應(yīng)力路徑影響、考慮土體結(jié)構(gòu)性、應(yīng)變軟化性、剪脹性、考慮時(shí)間效應(yīng)等的研究和改進(jìn)中,應(yīng)注重實(shí)際應(yīng)用的驗(yàn)證和經(jīng)驗(yàn)的積累。

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