無(wú)碴軌道精密定軌測(cè)量

朱文華 覃愛麗

就有碴軌道而言,無(wú)碴軌道突出的特點(diǎn)之一就是軌道的高平順性,它直接限制列車的運(yùn)行速度。為滿足軌道的高平順性,線路必須符合非常準(zhǔn)確的集合線形參數(shù),誤差必須保持在毫米的范圍內(nèi),對(duì)定軌測(cè)量進(jìn)度要求很高,須達(dá)到這一高精度要求(主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)是:10 m弦長(zhǎng)的軌道高低偏差為±2 mm,軌向±2 mm;150 m弦長(zhǎng)的軌道高低偏差為±10 mm,軌向±10 mm)。

1 精密定軌測(cè)量的依據(jù)

軌道必須采用絕對(duì)定位與相對(duì)定位測(cè)量相結(jié)合的鋪軌測(cè)量定位模式。現(xiàn)行的《新建鐵路工程測(cè)量規(guī)范》《既有鐵路工程測(cè)量規(guī)范》有碴軌道鐵路各級(jí)控制網(wǎng)測(cè)量的精度指標(biāo),主要是根據(jù)滿足線下工程的施工控制要求而制定的,沒有考慮軌道施工對(duì)測(cè)量控制網(wǎng)的精度要求。軌道的鋪設(shè)是按照線下工程的施工現(xiàn)狀,采用相對(duì)定位的方法進(jìn)行鋪設(shè),即軌道的鋪設(shè)是按20 m弦長(zhǎng)的外矢距來(lái)控制軌道的平順性,沒有采用坐標(biāo)對(duì)軌道進(jìn)行絕對(duì)定位。相對(duì)定位的方法能很好地解決軌道的短波不平順性,而對(duì)軌道的長(zhǎng)波不平順性無(wú)法解決。對(duì)時(shí)速大于200 km的鐵路,曲線半徑大且長(zhǎng),如果僅采用相對(duì)定位的方法進(jìn)行鋪軌控制,而不采用坐標(biāo)進(jìn)行絕對(duì)控制,軌道的線形不能滿足設(shè)計(jì)要求。曲線外矢距的計(jì)算式為:

其中,C為弦長(zhǎng);R為半徑。800 m的曲線,鋪一個(gè)半徑為2 800 m軌時(shí)若按10 m弦長(zhǎng)3 mm的軌向偏差來(lái)控制曲線,當(dāng)軌向偏差為0時(shí),R=2 800 m;當(dāng)軌向偏差為+3 mm,R=2 397 m;當(dāng)軌向偏差為-3 mm,R=3 365 m。這個(gè)問(wèn)題在既有線時(shí)提速改造中已暴露出來(lái),即一個(gè)長(zhǎng)曲線由幾個(gè)不同半徑的曲線組成,且半徑相差幾百米。對(duì)于10 m弦長(zhǎng),只采用10 m軌向偏差來(lái)控制軌道的平順性是不嚴(yán)密的。

2 精密定軌測(cè)量控制要求[1]

《客運(yùn)專線鐵路無(wú)碴軌道工程測(cè)量技術(shù)暫行規(guī)定》對(duì)無(wú)碴軌道的平面和高程控制進(jìn)行了新規(guī)定,主要?dú)w納如下。

2.1 平面控制測(cè)量要求

平面按照三級(jí)控制布網(wǎng):一級(jí)為基礎(chǔ)控制網(wǎng),二級(jí)為線路控制網(wǎng),三級(jí)為基樁控制網(wǎng),其要求見表1。

表1 各級(jí)平面控制網(wǎng)布網(wǎng)

2.2 高程控制測(cè)量要求

鐵路無(wú)碴軌道高程控制網(wǎng)主要針對(duì)水準(zhǔn)基點(diǎn)和控制基樁:要求一般在2 km之內(nèi)埋設(shè)1個(gè)水準(zhǔn)基點(diǎn),其精度按照二等水準(zhǔn)精度及技術(shù)要求進(jìn)行測(cè)設(shè);控制基樁按照精密水準(zhǔn)介于二等水準(zhǔn)與三等水準(zhǔn)精度之間精度及技術(shù)要求進(jìn)行測(cè)設(shè)。加密基樁是在控制基樁基礎(chǔ)上加密,根據(jù)不同的無(wú)碴軌道形式,按照精密水準(zhǔn)測(cè)量要求執(zhí)行。

2.3 坐標(biāo)系統(tǒng)與投影變形[2]

由于客運(yùn)專線無(wú)碴軌道精度要求較高,因此規(guī)定平面坐標(biāo)系統(tǒng)適合于采用工程獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng),對(duì)邊長(zhǎng)投影變形,規(guī)定在10 mm/km之內(nèi)。對(duì)于與國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)的聯(lián)系,需要引入并建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,主要是為了地方政府規(guī)劃、土地征用等使用,施工使用工程獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。

3 無(wú)碴軌道精密定軌計(jì)算模式[3,4]

地面點(diǎn)與線路的相對(duì)關(guān)系,可以通過(guò)兩個(gè)量和一個(gè)邊向確定:兩個(gè)量為地面點(diǎn)在線路中的里程 LP和地面點(diǎn)距線路中線的距離DP;一個(gè)邊向是指地面點(diǎn)在線路中線的哪一邊。如果按線路前進(jìn)方向視準(zhǔn)時(shí),地面點(diǎn)在線路中線左側(cè)則稱為左邊,地面點(diǎn)在線路中線右側(cè)則稱為右邊。如果規(guī)定地面點(diǎn)位于線路左邊、右邊時(shí),所求距中線距離DP的符號(hào)有正負(fù)之分,這樣就可以用DP的正負(fù)號(hào)來(lái)表示左右邊。按照慣例,當(dāng)?shù)孛纥c(diǎn)位于中線左邊時(shí),DP取負(fù)值,反之DP取正值;顯然,也可以用DP的正負(fù)性來(lái)判斷地面點(diǎn)相對(duì)于線路的邊向。因此,地面點(diǎn)與中線的相對(duì)關(guān)系可以通過(guò)地面點(diǎn)在中線上的里程L與帶有正負(fù)號(hào)的距中線距離DP表示(見圖1)。

此點(diǎn)在過(guò)渡坐標(biāo)系的切線方位角為:

則過(guò)此點(diǎn)切線的方程為:

把式(2),式(3)代入式(5)得:

把cotβ按級(jí)數(shù)展開,得:

然后把β代入式(6),又得:

根據(jù)牛頓迭代法公式

根據(jù)上面所得公式,在計(jì)算過(guò)程當(dāng)中,一般首先給定初始位置坐標(biāo)(x,y)以及緩和曲線長(zhǎng)度,程序流程圖如圖2所示。

利用一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算題目進(jìn)行牛頓迭代,求2×x×x×x-4×x×x+3×x-6=0在1.5附近的根,程序流程分析:

1)賦值 x0=1.5,即迭代初值;

2)用初值 x0代入方程中計(jì)算此時(shí)的 f(x0)及 f′(x0),程序中用變量f描述方程的值,用 fd描述方程求導(dǎo)之后的值;

3)計(jì)算增量 d=f/fd;

4)計(jì)算下一個(gè) x,x=x0-d;

5)用新產(chǎn)生的x替換x0,為下一次迭代做好準(zhǔn)備;

6)若 d絕對(duì)值大于1e-3,則重復(fù)2),3),4),5)步。

源程序代碼:

4 結(jié)語(yǔ)

本文給出的地面點(diǎn)解算方法便于計(jì)算機(jī)編程,適當(dāng)拓展高次項(xiàng)及縮小解算過(guò)程趨近限差,可以大大提高解算精度,滿足精密工程的要求。該方法的計(jì)算公式和邏輯判斷簡(jiǎn)單,易于程序?qū)崿F(xiàn),且無(wú)需增加額外測(cè)點(diǎn),因此更具實(shí)用價(jià)值。

[1] 秦世偉,陳小枚.快速確定交通路線加樁的簡(jiǎn)要方法探討[J].測(cè)繪通報(bào),2001(2):40-45.

[2] 宋 文.路線中樁放樣新方法[J].工程勘察,1989(6):40-42.

[3] 李青岳.工程測(cè)量學(xué)[M].北京:測(cè)繪出版社,1984:78-81.

[4] 許 曦,劉慶元,余加勇.基于牛頓迭代法緩和曲線加樁計(jì)算[J].測(cè)繪通報(bào),2004(4):20-22.