連續梁橋模態參數識別的隨機子空間方法

劉東霞 浦貴安

協方差隨機子空間識別模態參數首先將輸出數據組建Hankel矩陣,然后計算協方差序列組成塊Toeplitz矩陣,主要作用就是在保持信號原有信息的情況下縮減數據量。通過矩陣的奇異值分解和特征值分解求出系統矩陣,進而識別結構的模態參數。

1 數值模擬方法及流程圖

數值模擬的目的是要驗證識別算法的可行性與適用性,以及隨機子空間兩個重要參數i和j不同的取值對識別結構的影響。采用ANSYS程序對結構進行有限元建模,獲取結構主要模態信息(振型和頻率等)作為隨機子空間法模態識別的參考值。然后對模型加入白噪聲模擬環境激勵測試,生成“實測”動力響應時程信息,分析結構的動力特性,通過Matlab程序實現模態識別算法(見圖1)。

2 連續梁橋模型

本文采用一等截面連續梁橋作為算例,見圖2,圖3。梁的全長l=120 m,彈性模量 E=30 GPa,橫截面面積 A=8.215 6 m2,抗彎慣性矩 I=7.673 6 m4,截面高度 h=2.1 m,材料密度 ρ=2 500 kg/m3,橋面寬B=12.3 m。采用ANSYS程序進行建模分析,共劃分30個單元,加載沖擊波,加載時間 t=20.47 s,利用位移時程識別結構的模態參數如圖4,圖5所示,作為隨機子空間法的參考。

2.1 數值模擬連續梁受白噪聲激勵

連續梁橋分30個單元,采用高斯白噪聲作為激勵,用有限元方法計算隨機荷載作用下各個節點的加速度時程作為“實測信號”,信號采樣頻率 f=100 Hz,采樣時間 t=20.47 s。

測試節點的選擇。由于支座處模態位移為零,故共有31個節點,測試節點共15個,即在第2,4,6,…,26,28,30個節點處設置傳感器。所以每個測試時間點處就可以測出15個響應時程,輸出通道數 l=5,見表1。

表1 測試節點及其編號

2.2 系統階次的確定

運用奇異值分解確定系統的階次,根據Toeplitz矩陣非零奇異值的數量來確定系統的階次,或者是根據奇異值的跳躍來確定系統的階次。在工程應用中,系統識別的目的是得到比較準確的模態參數。對于同一組時程信息,分別對i取不同值時,所得的奇異值分解圖大致都是在第6個～第7個奇異值之間有跳躍。不為零的奇異值的數目大致都是10個。系統階次是一個經驗參數,筆者認為可考慮多選擇幾個i值來做比較以防出錯。

2.3 模態參數的識別

隨機子空間進行模態參數識別,見表2。

表2 頻率和阻尼比

3 結語

識別結果的好壞主要與三個方面有關:1)測試的時程響應;2)結構本身;3)算法的實現。

1)兩個重要的參數需要人為確定,那就是Hankel矩陣的 i值和系統的階次。由于隨機子空間最關鍵的是系統階次的確定,它是一個經驗參數,需要事先給定,但目前還沒有統一的通用的方法。2)算法實現方面。由于隨機子空間理論上Hankel矩陣的列數j該趨于無窮大,實際上不可能實現無窮大,要求j遠大于i,數據量非常大,這就需尋找更快更穩定的算法。

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