一種機載預警雷達改進JDL-STAP算法

周 云 汪學剛 段 銳

(電子科技大學電子工程學院,四川成都610054)

1.引 言

空時自適應處理(STAP)技術能夠從空間和時間二維同時區分目標和雜波,因而在機載預警雷達雜波抑制上具有明顯的性能優勢,受到了廣泛關注[1-5]。但是,受自適應處理的空、時奈奎斯特采樣率的限制及復雜的機載雷達雜波環境[6]的影響,實現理想最優STAP必須解決兩個難題:高運算量和大規模訓練樣本集支持的問題。因此,采用各種降維或子空間處理技術是當前STAP技術的研究熱點。

其中,局域聯合(Joint-Domain Localized,JDL)處理算法是WANG H和CAI L提出的一種在波束域和多普勒域聯合處理的空時自適應處理(STAP)技術[7]。JDL算法先對空時回波數據進行二維離散傅立葉變換(2-DFT),然后在頻域實現對雜波和干擾的相干積累,使雜波和干擾能量集中在低維子空間內,最后在這個低維空間內進行自適應處理。這種處理方式,減少了在空-時域內進行STAP處理要求的系統自由度(Degree of Freedom,DoF),從而降低了系統對訓練樣本支持和運算速度的要求。但是,DFT法必須基于接收天線陣是理想均勻線陣(ULA)且陣元為各向同性的點傳感器的假設才能實現,使DFT-JDL算法在實際應用中受到很大的限制。

為克服經典JDL算法遇到的上述問題,利用基于過完備基(Overomplete Bases)的信號表示理論[8-9],提出一種改進的從空-時域到角度-多普勒域的數據映射方法,使變換結果不受點傳感器天線陣列配置和空間觀測方向影響,增強了JDL算法的穩健性。

2.理論分析

2.1 理論分析

考慮某ULA具有N個各向同性的點傳感器,每個陣元在一個CPI內收到M個相干脈沖。因此,來自給定距離單元的空時樣本數據快拍可表示為MN×1維的列矢量,接收到的數據中包含了雜波、熱噪聲和可能的目標信號,即

式中:c為雜波矢量;n為白噪聲矢量;ξt為潛在目標的幅度,ξt=0表示無目標;v(φt,f t)為對應于可能目標方向φt和多普勒頻率 ft的期望空時導向矢量?？諘r導向矢量可以由空域導向矢量v s(φt)和時域導向矢量v t(f t)共同表示為

式中:?表示矢量的Kronecker積;f s為歸一化空間頻率(d/λ)sinφt(d是陣元間距,λ是雷達波長);fr是脈沖重復頻率(PRF)。定義空域導向矢量vs(φ)為使波束指向偏離陣列法線方向φ的幅相加權系數。根據電磁互易原理,為使波束指向φ,天線陣元必須被與此導向矢量共軛的v*s(φ)所激勵。因此,把空域數據變換到角度域的φ方向,可等效于用對應的空域導向矢量和共軛的激勵導向矢量作內積。與此類似,把時域數據變換到多普勒域,等效于用對應的時域導向矢量與共軛的時域激勵矢量v*t(f)作內積?？諘r樣本數據矢量x在角度-多普勒域的響應為

式中:x(φ,f)為標量;符號“～”表示變換域。對選定的一組角度和多普勒頻率值集合,利用式(5)可將空時數據矢量映射到對應的角度和多普勒單元。

在角度-多普勒域,由于雷達發射能量主要集中在觀察方向,因此只有以φ為中心的相鄰角度單元需要處理;而潛在目標的多普勒頻移卻是未知的,需要對所有多普勒頻率單元都進行檢測。因此,在觀察方向上將角度-多普勒單元分成L組,每組稱為一個局域處理區域(LPR),分別具有ηa個角度單元和ηd個多普勒單元,圖 1示出了 ηa=ηd=3的LPR。JDL在每個LPR內進行自適應處理,并以LPR的中心角度-多普勒單元為檢測單元。

對相鄰距離單元空時數據樣本進行角度-多普勒變換后,利用最大似然估計法,求出每個LPR區域的雜波樣本協方差陣R。在角度-多普勒域內,空時自適應處理器表示為

圖1 聯合局域化處理的局域處理區域:ηa=ηd=3

式中,v是式(2)中空時導向矢量的角度-多普勒域變換,且是 ηaηd×1維矢量 。

2.2 DFT-JDL

由數字信號處理知識可知,有限長序列x[n]的DFT為

式中,WN表示正交序列集中的基exp(j2π/N)。

通常陣元間距為 d=λ/2;空域角頻率 Ks=2πf s=2π(d/λ)sin(φ)∈(-π,π)。當 f s=1/N 時,式(3)的元素 WaN=exp(j2πfs)=exp(j2π/N)與DFT中正交序列集的基相同,即WaN=Wn,空域導向矢量vs(φ)為DFT變換系數陣{WnkN}|N-1k=0的某一列。根據式(7),若空域頻率 ks的間隔也為1/N,則矢量和空域導向矢量x的內積可以看作是在角度單元φ上的DFT。同理,若時間頻率kt的間隔為1/M,則矢量x和時域導向矢量v t(f)的內積可以看作是在多普勒單元 f上的DFT。

由上述分析可知,DFT-JDL算法必須滿足如下兩個條件:

1)選擇使fs的間隔等于1/N的角度集合和使的間隔等于1/M的多普勒頻率集合,則向角度-多普勒域的變換可等效為進行DFT變換;

2)觀察方向φt必須為1)所選擇的角度集合中的元素,觀察多普勒頻率的歸一化 f t/f r是1)所選擇的多普勒頻率集合中的一個元素,則目標導向矢量是DFT變換系數陣中的一列。

上述兩個條件在天線陣為理想ULA且陣元為各向同性的點傳感器的情況下才能滿足。并且在無零填充的情況下,DFT只能形成 N個正交的角度波束和M個正交的多普勒波束,當目標的角度、多普勒頻率發生擴展或偏離了觀察網格時,DFT-JDL算法性能下降。根據DFT的正交性,角度-多普勒域內的空時導向矢量為v為

式中,1對應檢測角度-多普勒單元,其余單元為0。

2.3 信號表示的過完備理論

信號的過完備表示理論(Overcomplete Representation Theorem)已經廣泛用于信號處理領域,如醫療診斷、圖像壓縮和源定位等,其基本原理可以參見MALLAT S,DONOHO D L和RAO B D[8-11]等人的著作,以及關于函數逼近和最優基選擇等理論的相關內容。

假設 n維線性空間 Vn,它由線性獨立基底{φi(t),i=1,2,…,n}張成 ,則對任意 x∈Vn,都可以用下列線性組合表示

式中:α=(α1,α2,...,αn)T稱為信號x 相對于基底{φi(t)}的矢量表示。若{φi(t)}在區間(t1,t2)上滿足

則稱此函數集為標準正交函數集,相應地,稱式(9)為正交分解[12]。若在正交函數集{φi(t),i=1,2,...,n}之外,不存在函數ψ(t)滿足下式

則稱此函數集為完備正交函數集。

N點DFT的復指數集{WnkN}|N-1k=0即為完備的正交函數集。但是,在有限維空間內,可表示的信號數量與完備集內的基數量相關,故DFT只能給出頻譜在 N個離散點{2πk/N, 0≤k≤N-1}上的值,而無法反映這些點之間的頻譜內容。這就從本質上決定了DFT-JDL算法需要滿足2.2節中的兩個條件才能成立。因此,為提高可表示信號的數量,必須增加完備集內的基數量?；谶^完備基的信號表示理論提出改進的JDL算法,先利用包含所有感興趣觀測角度的過完備基集合構造從空-時域到角度-多普勒域的變換矩陣,然后通過變換矩陣將空時數據精確映射對應的角度-多普勒單元,最后再在LPR內進行聯合域自適應處理。

2.4 改進JDL算法

假設實際觀察方向的角度集合為{φ1,φ2,...,φL},φL的位置與間隔不受前面兩個條件的限制,只與實際的天線波束指向相關。因此,可形成的波束數量L也遠遠大于DFT變換后的波束數量N。從信號表示理論看,相當于用一個過完備的基集合去表示信號,從而獲得對信號更加精確的描述。

根據式(5),從空-時數據域到角度—多普勒域的變換實質上就是空時導向矢量與對應投影角度-多普勒單元的導向矢量的內積,其中DFT法只是這個變換過程中的一種特殊情況。在數學上,將空時數據樣本映射到LPR內就是乘以一個 MN×ηaηd維的角度-多普勒頻率變換矩陣,即

若令 LPR 內有 3 個角度單元(φ-1,φ0,φ1;ηa=3)和3個多普勒單元(f-1,f0,f1;ηd=3),則映射到指定LPR的變換陣T AD為

空時導向矢量在角度-多普勒域映射為

變換陣T AD中角度單元和頻率單元的選擇不需要任何限制條件。若角度和多普勒頻率值滿足2.2節中給出的兩個條件時,DFT法等效于選擇一個角度間隔為(d/λ)sin(Δφ)=1/N,多普勒頻率間隔為 Δf=1/M的變換矩陣。

3.實驗結果分析

考慮某機載雷達場景,比較DFT-JDL和改進JDL算法的性能。雷達工作波長為3 mm,天線陣為有8個接收通道的側視均勻線陣,陣元間隔為1.5 mm,相干處理脈沖數為16,脈沖重復頻率為4 k Hz,發射波束使用30 dB泰勒加權,脈壓后的脈沖寬度為0.33μs,發射峰值功率為10 kW。雜波仿真使用KLEMM R的機載雷達空時二維雜波模型[4],設雷達波束與地面的夾角為27°。

先考察DFT法和變換陣法對不同指向天線波束的映射效果,如圖2所示。圖2(a)和圖2(b)使用了不同的橫坐標,這是由于DFT是在空間頻率域實現的,而變換陣法基于角度的變換方法。受到頻率分辨率和接收通道數的限制,DFT法只能分辨出頻率間隔為1/N的N個頻率點上的信號,當只有8個接收通道時,其空間頻率分辨率僅為π/4,對應到角度域的分辨率約為10°,因此來自35°和40°,50°和55°的信號混疊在一起,并且由于45°的信號位于兩個單元中間,對其分辨能力最差。變換陣法可以采用測量或電磁計算方式得到精確的空間導向矢量,再把空時數據準確映射到角度-多普勒域內,因此不受接收通道數、信號方向的限制,變換結果更加準確。

圖3給出了分別采用改進JDL和DFT-JDL算法抑制雜波后的SINR改善因子圖。仿真場景的雜噪比為50 d B,主波束的指向為偏離陣列法線方向5°,LPR選擇3×7的處理區域。為準確估計出雜波的樣本協方差陣,全部處理方法所用到的訓練樣本數都滿足RMB準則[3](即獨立同分布的訓練樣本數要大于兩倍自適應處理的自由度)。對8點DFT來說,角度域的分辨率接近10度左右,因此DFT-JDL同改進JDL算法相比,平均SINR改善因子下降了2 d B。

圖4給出取不同大小 LPR時,改進JDL算法的性能。仿真雜噪比為65 d B,主波束的指向為偏離陣列法線方向12°。雜波樣本協方差陣估計的訓練樣本數都滿足RMB準則。從圖中可見,同全自適應情況相比,最好的JDL算法的平均SINR改善因子下降了5 d B左右,但是考慮到全自適應處理所需要的運算量和樣本支持的代價,這種損失是可以接收的。受LPR內雜波自由度的影響,當LPR大小遠遠小于其雜波自由度時,增大LPR,JDL算法的性能會得到明顯的提升;而當LPR的大小接近或大于雜波自由度時,JDL性能不會有太大變化。由于增大LPR會帶來運算復雜度和訓練樣本數的增加,因此在實際處理時應該選擇合適的LPR。

4.結 論

基于信號表示的過完備理論,提出了一種改進的JDL算法。該算法同經典的DFT-JDL算法相比避免了天線陣必須為ULA和全向點傳感器陣元的要求,且觀察角度不受DFT采樣間隔的限制。仿真結果表明,同DFT-JDL算法相比,改進JDL算法的穩健性更好,可以用于天線陣列存在通道誤差、互耦以一致性較差的實際工作環境中。改進JDL算法的性能與LPR區域內的雜波自由度相關,通過增大LPR區域提高處理增益,但是也增加了運算量和訓練樣本的數量。因此,雜波自由度與JDL算法局域處理區域的選擇有密切關系,這是后繼工作研究的重點。

[1] BRENNAN L E,REED I S.Theory of adaptive radar[J].IEEE Trans.AES,1973,9(2):237-252.

[2] REED I S,M ALLETT J D,BRENNAN L E.Rapid convergence rate in adaptive arrays[J].IEEE Trans.AES,1974,10(6):853-863.

[3] 王永良,彭應寧.空時自適應信號處理[M].北京:清華大學出版社,2000.

[4] KLEMM R.Space-Time adaptive Processing:Principles and Applications[M].London:IEE Press,1998.

[5] 段 銳,汪學剛,陳祝明,等.機載雙基STAP非線性時變加權技術的研究[J].電波科學學報,2009,24(1):157-162.

DUAN Rui,WANG Xuegang,CHEN Zhuming,et al.The study on bistatic STAP nonlinearly time-varying weighting techniques[J].Chinese Journal of Radio Science,2009,24(1):157-162.(in Chinese)

[6] 王萬林,廖桂生,張光斌,等.相控陣AEW雷達雜波抑制的非均勻處理方法研究[J].電波科學學報,2004,19(3):348-353.

WANG Wanlin,LIAO Guisheng,ZHANG Guangbin,et al.Study on STAP in non-homogeneous environment for phased array airborne early warning radar[J].Chinese Journal of Radio Science.2004,19(3):348-353.(in Chinese)

[7] WANG H,CAI L.On adaptive spatial-temporal processing for airborne surveillance radar systems[J].IEEE Trans.AES,1994,30(3):660-670.

[8] MA LLAT S.A wavelet tour of signal processing[M].San Diego:Academic Press,1998.

[9] DONOHO D L,JOHNSTONE I M,et al.Maximum entropy and thenearly black object[J].J.R.Statist.Soc.B,1992,54(1):41-81.

[10] RAO B D.Sparse signal reconstruction from limited data using focuss:a re-weighted minimum norm algorithm[J].IEEE Trans.SP,1997,45(3):600-616.

[11] 張 云,姜義成,李宏博.一種改善SAR對艦船目標成像質量的新方法研究[J].電波科學學報,2009,24(4):588-592.

ZHANG Yun,JIANG Yicheng,LI Hongbo.Improving synthetic aperture radar imaging of ship targets[J].Chinese Journal of Radio Science,2009,24(4):588-592.(in Chinese)

[12] 張明友,呂幼新,等.信號與系統分析[M].成都:電子科技大學出版社,1999.