UWB雷達雜波物理建模與仿真分析

楊利民 許志勇 蘇衛民 顧 紅

(南京理工大學電子工程與光電技術學院,江蘇 南京210049)

1.引 言

UWB雷達是指相對帶寬不小于 25%的雷達[1],相對帶寬定義為2(fH-fL)/(fH+fL),通常情況下UWB雷達具有很高的距離分辨力。雜波是指雷達接收機接收的不感興趣的回波[2],通常用σ0來描述。雖然UWB雷達分辨率高,具有良好的雜波抑制能力,但在雷達設計的分析階段,以及在優化階段,當無法獲取測試數據時,雜波的建模和仿真依然具有重要的指導意義。

由于雜波具有隨機性,通常利用統計特性進行描述[3-4]。采用統計模型的另一原因是傳統的目標檢測理論基于雜波的統計特性來判斷是否存在目標。但像UWB雷達這樣的高距離分辨率雷達,該模型不再服從如Rayleigh分布之類的典型短拖尾[4]。此外,雜波統計模型物理特性不明顯,建立的雜波模型不能直接反映測量區域的地形變化特征。另常用雜波建模方法是反映地表面變化特征的物理建模。文獻[5]中視測量區由不同的平板組合而成(表面由許多小且方向不同的小平板組合),以簡化復雜地貌。每塊小平板的反射方向圖可視為等尺寸的線性天線,回波為入射波在平板上鏡面反射的一部分(法向方向反射最大)。

對于UWB雷達,文獻[6]中描述了雜波物理模型,但是沒有考慮頻率的影響。目前采用平板模型對UWB雷達雜波建模的研究很少,雖然文獻[2]和[7]中描述了平板模型,但都是基于窄帶信號的。在我們的前期工作中[8]研究了寬帶雷達雜波平板模型,但該模型比較粗簡,未考慮諸多細節因素,比如入射波和反射波的極化、地表電磁特性(相對磁導率、介電常數)、地面凹凸不平和植被覆蓋等,對UWB雷達雜波模型的影響。采用平板物理模型和“頻率分割子帶合成”法對UWB雷達地雜波進行建模和仿真,并且給出了測量區域的雜波統計模型。其基本思路是首先根據地形起伏把測量區域劃分成若干個稱為平板的小區域;根據窄帶滿足的條件把UWB劃分成一系列子帶(即窄帶)。其次利用成熟的窄帶雷達雜波模型[9-13]建立子帶的平板雜波模型。最后,對平板內的分辨單元的各個子帶貢獻利用如逆傅里葉變換(IFT)的方法進行子帶合成,但子帶合成不是簡單的各個子帶的σ0相加,由于彼此間存在一定的相位關系,所以子帶合成事實上是矢量合成。以模擬各種UWB雷達雜波的細節部分[7],在子帶合成時還進行了細節的補償。本文目的是通過仿真驗證在包含不同的地貌和參數變化在內的條件下的UWB雷達雜波的相關規律,為雷達分析和優化提供參考,而不涉及具體的地貌匹配條件。

2.基本思路及雜波物理建模

2.1 基本思路

在討論雜波物理建模之前先介紹一下文中的基本思路:首先根據地形變化對雜波測量區域劃分成若干個小區域(稱為平板),再將UWB雷達信號分割成一系列子帶信號,因而利用已有的成熟窄帶雜波模型通過子帶合成方式獲得 UWB雷達雜波模型,文中稱之為“頻率分割子帶合成”法[8]。在每個子帶內采用平板物理模型得到低距離分辨率的窄帶雜波雷達截面積(RCS),然后通過加權IFT進行子帶合成獲得UWB雷達雜波的數學模型。對 UWB雷達分辨單元面積歸一后獲得雜波散射系數(該徑向中每個樣點即為相應UWB雷達分辨單元的雜波散射系數),帶寬越寬,它愈能反映地面散射細節,即地面的一維距離像。最后利用最大似然參數估計(MLE)法估計其統計參數,且利用柯爾莫諾夫-斯米爾諾夫檢驗(Kolmogorov-Smirnov test)法優選出雜波的統計分布。基本思路見圖1流程框圖。

圖1 全文基本思路框圖

2.2 平板模型

傳統的平板模型沒有考慮復雜地形,無論地表的形狀如何變化,都認為是簡單的平板以不同的方向組合而成。對于平原,該模型具有比較好的適應,但對于人工建筑物或樹木等,采用傳統的平板模型顯然不再合適。廣義平板模型除了傳統的平板模型外,還包括柱面、二面角、邊緣和曲面等常見的幾何形狀。例如,利用柱面模型能較好描述樹木,二面角描述建筑物墻面和地面構成的二面關系等。幾種常見廣義平板模型如圖2。

我們在前期工作[8]中通過引入廣義平板模型,構建了UWB雷達雜波建模的路線框架,但未考慮諸多細節因素對UWB雷達雜波模型的影響。在此基礎上,文中對其中最簡單的平板模型進行重點研究,加入一些實際細節因素的影響,且對原雜波模型進行修正,通過仿真預測UWB雷達雜波的一些規律。關于廣義平板中其他更復雜的模型的相關研究將在后續工作中開展。傳統平板電磁波傳播示意圖見圖 3,其中入射角和反射角分別為θi和θs,且設θi=θs=θ,φ(即式(2)中的 φs)為反射波在 xoy平面上的投影與x軸之間的夾角。窄帶雷達雜波反射截面積的數學模型如下[7]

式中:

式中,R⊥(θ)為垂直方向上的菲涅耳散射系數

式中,μr和εr分別為地表面的相對磁導率和介電常數。如此可知式(1)不但考慮了地面的起伏,而且考慮了電磁波入射和反射的極性以及地表的電磁特性(介電常數)。通常情況下,起伏的地表上同時考慮植被覆蓋更能反映實際地形情況。文中假設植被服從復高斯分布或其它弱拖尾的統計分布(例如雜草、農作物等)。從而子帶的雜波平板散射模型[8]為

式中:r表示平板上距離門和雷達之間的距離(見式(6));ρ表示植被(例如雜草、農作物等)引起的復高斯或其他弱拖尾的統計值;p(fi)和q(fi)分別為調節高低不平的地面和植被對雜波數據的貢獻大小的權值,并且假設式(5)中 γcpq的相位φ(f i)為平板相頻特性,假設服從[0,2π]的均勻分布(具體統計分布規律可通過雜波實測數據加以修正)。

式(5)中由于γcpq中相位和ρ都為隨機項,所以(,r)也具有統計特性。對于UWB雷達,具有高分辨能力,強散射體貢獻未被平均掉,導致雜波統計上表現出長拖尾特性,雜波仿真結果(第3節)證實了這一特征。但是對于測量區域茂密的植被,雜波主要由q(f i)ρ決定。綜上可看出,式(5)較文獻[8]模型更能反映地形變化以及植被覆蓋的一般情況。

2.3 子帶合成

一系列子帶雜波的貢獻通過子帶合成的方法實現超寬帶雷達雜波建模。設超寬帶雷達帶寬為BW,從而距離分辨率為δR=c/(2BW)(c為光速)。對位于rk(k=1,2,…),長為L的平板,覆蓋的距離門個數M由L/δR取整獲得,則M個距離門和雷達之間的距離為

則中心位于r k(k=1,2,…)處的平板的第m個分辨單元的雜波模型(雷達目標截面積)為

上式事實上是逆傅里葉變換,其中I為子帶個數;f i為第i個子窄帶的中心頻率;rk為平板中心斜距;W(f i,rk,m)為細節補償因子,實際上反映UWB雷達雜波RCS的頻譜結構,該結構受諸多因素(如多徑、頻率和散射點分布等)的影響,通常是非白的,即頻譜的能量可能聚集在較少的幾個子帶內,即從定性上分析,W(fi,rk,m)在統計上應具有長拖尾特征。文中暫時采用典型的 Lognormal長拖尾分布經過模歸一化后進行FFT得到W(fi,rk,m),用以補償子帶合成前子帶間雜波細節的光滑化效應[7]。但在實際中具體采用何種長拖尾分布模型,還需進一步地研究,并通過實測數據加以修正。

由式(7)計算σ0[14]為

式中,A為分辨單元的面積。

3.實驗及結果分析

仿真條件為:測量區為長15 m、寬1 m的地面;式(6)中r k=5 km;設圖 3 中 θi=θs=θ=15°,φ=180°;頻率分割的子帶相對帶寬為1%;入射波和反射波均為水平極化(記為H-H);式(7)中W(f i,r)服從(0,10)的Lognormal分布。

文中UWB信號采用具有代表性的線性調頻(LFM)信號,由于篇幅所限,在此未對其他 UWB信號如時域沖擊波形(impulse波形)等一一進行討論。仿真分析的第一種情況是地貌分別為裸地(p(f)=0.8,q(f)=0.1)和植被覆蓋(p(f)=0.1,q(f)=0.8)且中心頻率為6 GHz,相對帶寬為25%(即5.25～6.75 GHz)時的雜波統計特性比較。另一種情況是中心頻率分別為6 GHz(5.25～6.75 GHz)和10 GHz(9.25～10.75 GHz),且地貌為裸地(p(f)=0.8,q(f)=0.1)時對雜波統計特性的影響。地貌和中心頻率變化時第一組仿真雜波數據分別如圖4和圖5所示(共進行了15次統計獨立重復仿真)

圖4給出地貌分別是裸地((a)圖)和植被覆蓋((b)圖)時的雜波散射系數與平板斜距的關系,從圖中可以看出在植被條件下雜波和裸地相比起伏要小些,是由于植被的存在,削弱了強散射體的貢獻。圖5給出了中心頻率分別為10 GHz((a)圖)和6 GHz((b)圖),絕對帶寬均為1.5 GHz的雜波散射系數與平板斜距的關系,從圖中可知在絕對帶寬和測量區域尺寸相同的情況下,中心頻率低的雜波散射系數總體要大于中心頻率高的,這是因為在絕對帶寬相同時,中心頻率低,則對應的相對帶寬更寬,強散射的反射特性將更加凸顯,同時由于低頻段平板散射方向圖的主瓣更寬,旁瓣更高,所以中心頻率低的雜波散射系數大。

利用MLE估計的參數[15]和統計分布擬合情況(柯爾莫諾夫-斯米爾諾夫(K-S)檢驗統計量D)[16]如表1和表2所示。

表1 不同地貌條件下統計分布參數估計和統計量

表2 不同頻段條件下統計分布參數估計和統計量

不同的地貌變化和波段變化時雜波仿真數據直方圖及其擬合曲線分別如圖6和圖7所示(15次統計獨立重復仿真)。

從表1看出當地貌為裸地時雜波服從Gen.Gamma分布,而當地貌有植被覆蓋時則服從Gamma分布。對于表2,當絕對帶寬為1.5 GHz,中心頻率為 6 GHz(相對帶寬為 25%)時雜波服從Weibull分布,而中心頻率為10 GHz(相對帶寬為15%)時雜波服從Dagum分布。圖6表示其他條件相同,而地貌變化(其上圖表示裸地、下圖表示植被覆蓋)時雜波散射系數的直方圖及其統計分布擬合曲線;圖7表示其他條件相同,而中心頻率變化(其上圖表示6 GHz、下圖表示10 GHz)時雜波散射系數的直方圖及其統計分布擬合曲線。從圖6和圖7均可發現,雜波散射系數PDF擬合曲線均具有“低重心、重拖尾”的特點。表現出重拖尾是由于UWB具有高距離分辨能力,強散射體可能超過一個或多個距離門,表現出強反射特性,不像窄帶信號由于存在大量的弱散射體可能抵消強散射體的貢獻,所以對于UWB雷達雜波PDF曲線均具有重拖尾;低重心是指在σ0近0處具有最大的概率,和窄帶信號相比,雜波統計分布重心向低散射系數方向移動,其原因是因為高距離分辨率,極強散射體可能遮蔽一定數量的且比其弱的散射體,形成極弱散射或0散射(完全遮蔽),所以PDF曲線重心同時往0散射系數方向移動。由于UWB信號具有高距離分辨,在距離單元中的未被遮蔽的弱散射體數目也很少,表現出重心對應的概率較窄帶信號很小。由于雜波的“低重心、長拖尾”的特性,和窄帶雷達相比,UWB雷達具有更大的動態范圍,從而易造成雷達接收機的飽和甚至過載,導致系統的損壞。同時從圖7看出,在絕對帶寬相同,而中心頻率變小時,由于導致相對帶寬的變寬,其統計分布的拖尾比中心頻率大的統計分布拖尾更長。

圖6 不同地貌條件下雜波統計分布模型擬合

圖7 不同頻段條件下雜波統計分布模型擬合

通過仿真結果分析進一步發現,在其他條件相同,而地貌變化時,雜波統計分布也隨著變化,如圖6(上、下圖)。根據PDF曲線擬合得知當地貌為裸地時服從Gen.Gamma分布,但當地貌有植被覆蓋時,則服從Gamma分布。同樣,對于其他條件相同而只有中心頻率變化時,雜波統計分布也發生變化,見圖7(上、下圖),在中心頻率為6 GHz時服從Weibull分布,但當中心頻率變為10 GHz時則服從Dagum分布。由此發現對于UWB雷達,無法用單一的統計模型對其建模,這和窄帶雷達雜波模型(通常地雜波服從具有弱拖尾的Rayleigh分布)具有普適性有很大不同。因此,如果依然對 UWB雜波采用統計建模則帶來很大的困難,這也是文中采用物理建模的原因之一。此外,由于傳統的目標檢測是采用萊曼-皮爾遜(Neyman-Pearson)準則,該準則是基于統計模型的,所以雜波統計模型隨參數變化而變化的特性為UWB雷達目標檢測帶來挑戰。

圖8和圖9分別表示地貌和波段的變化時統計分布曲線比較。圖8是地貌分別為裸地和植被時PDF曲線局部放大圖(由于植被條件下拖尾比裸地的要長得多,局部放大以便更清楚看出兩者PDF曲線的關系),根據計算得出擬合曲線在聯合概率密度函數CDF值為0.9處對應的散射系數為1.3408×104(裸地)和5.6899×104(植被)。圖9是中心頻率分別為6 GHz和 10 GHz的 PDF曲線,在CDF值為0.9時,計算出散射系數分別1.259×104(6 GHz)和1.3618×103(10 GHz)。由圖9可知當相同的絕對帶寬但中心頻率變化時,相同CDF值對應的散射系數位置也發生移動,對于較小的中心頻率,當CDF值為0.9時對應的雜波散射系數位置更遠離0散射系數的位置,這是由于較小的中心頻率在相同的絕對帶寬條件下有較大的相對帶寬,從而具有更長的拖尾,且PDF曲線重心沿PDF軸下移所致。但由此會導致虛警概率增大,為雷達目標檢測、辨識和數據處理帶來困難,更有可能在強散射體占優的分辨單元內由于很小的信雜比(SCR)而導致目標被“埋沒”,造成距離盲區。

4.結 論

文中采用物理平板模型和“頻率分割子帶合成”法對UWB雷達雜波進行建模與仿真。首先根據地形把地面劃成若干個小區域,同時把超寬帶分割成一系列子帶;然后分別計算子帶的雜波貢獻;最后利用子帶合成得到超寬帶雷達雜波的模型。通過統計模型建模只能適應具體地形、季節和某時間的雜波情況;文中構建的UWB雷達雜波模型不但反映了地面凹凸不平,植被覆蓋的現象,而且考慮了地表面的電磁特性(如介電常數)和電磁波入射與反射的極化特性,具有高保真性。仿真結果表明:對于UWB雷達雜波,在其他條件相同的情況下,地貌或者波段(或中心頻率)的變化,雜波的統計分布也跟隨變化,因此,對于UWB雷達雜波不能用固定的統計分布對其建模,同時由于長拖尾的雜波容易導致虛警概率增大,這給UWB雷達目標檢測帶來挑戰;UWB雷達雜波均具有長拖尾的統計分布特征,在接近0散射系數σ0處概率密度最大,即“低重心,長拖尾”。且隨著相對帶寬的增大,拖尾加重,則UWB雷達具有更大的動態范圍,從而容易出現接收機的飽和甚至過載現象。經仿真分析可知:仿真結果與UWB雷達雜波定性分析的規律基本符合。后續工作中將進一步研究針對其他UWB信號(如時域impulse波形等)的雜波建模和仿真。

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